Le Blog d'ABC Maths: Les transformations de Möbius

28 novembre 2007

Les transformations de Möbius

L'ensemble des transformations de Möbius, est le sous-groupe des homéorphismes de $\mathbb R^n$ généré par les inversions, c'est-à-dire l'ensemble des composées d'un nombre fini d'inversions.

Les principaux exemples de transformations de Möbius sont:

Les translations (par composition de deux réflexions)
Les isométries de $\mathbb R^n$ (par composition de $n$ réflexions au plus)
Les homothéties par composition de deux inversions par rapport à des sphères puis d'une isométrie)

Ce court film dépeint la beauté mathématique des transformations de Möbius. Les séquences du film tentent de montrer que le passage à une dimension supérieure peut rendre la compréhension plus facile .

Libellés : Images mathématiques, Récréation

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Pourquoi ce blog ?

J'ai commencé en 2005 par créer le site ABCMaths à des fins pédagogiques dans le but de l'utiliser en classe; au fur et à mesure de mes recherches internet, le site ABCMaths fut atteint d'une hypertrophie de liens, tous intéressants mais en surabondance. D'où l'idée du blog destiné au départ à classer mes liens;
et puis je me suis "pris au jeu"

A qui s'adresse ce blog ?

Au départ, il était fait pour moi, ainsi que je viens de l'expliquer; puis, constatant que quelques élèves et/ou collègues le visitaient régulièrement, cela m'a encouragé à le développer et à répondre davantage à un souci de vulgarisation afin d'atteindre un plus large public.
Je crois qu'il faut à la fois des articles récréatifs et d'autres plus sérieux: J'essaie d'introduire un peu d'histoire des mathématiques car je déplore que l'histoire des sciences en général soit totalement ignorée et pire, malmenée par les programmes scolaires.
D'autre part, les mathématiciens contemporains et en particulier l’école française de mathématiques, issue d’une longue tradition et occupant l’une des toutes premières places dans le monde, sont injustement méconnus du grand public, à mon sens.
Je tente, modestement, de réparer cette injustice.

Mes élèves le consultent-ils ?

Quelques élèves ou anciens élèves, les plus curieux au bon sens du terme, consultent mon blog régulièrement et c'est déjà très bien; même si le fait que je tienne un blog de maths n'a pas fondamentalement modifié ma relation avec les élèves, il ne l'a pas altérée, c'est une chose certaine .
De nombreux jeunes qui n'ont pas été mes élèves fréquentent le blog . Cependant, la majorité des visiteurs réguliers sont des adultes (profs- pas seulement de maths- étudiants, élèves-ingénieurs, bibliothécaires et/ou blogueurs eux-mêmes, etc ...)

Quel est mon intérêt personnel à publier un blog ?

Au début, cela me « distrayait de certaines routines », c'est tout.
Puis, au fur et à mesure de de la progression des consultations
( j'ai actuellement une moyenne de 400 à 500 visites par jour sur le blog et 600 à 700 sur le site d'aide scolaire, provenant de France à 80 % et d'une petite dizaine de pays essentiellement pour le reste )
j'ai apprécié de sortir de mon isolement relatif. Grâce au blog, j'ai pu élargir mon horizon de connaissances en correspondant avec d'autres collègues et parfois d'autres pays. Même si ces connaissances sont « virtuelles », elles ont au moins le mérite d'exister.
En outre, je reçois régulièrement des messages personnels divers, de parents d'élèves qui parfois me demandent des conseils ou de collègues qui me demandent les originaux des fichiers géogébra du site d'aide scolaire, ou d'autres encore et qui tous m'encouragent à continuer mon travail et je n'y suis évidemment pas insensible .
Donc, bien que cette activité soit très chronophage,je continue au moins encore pendant quelques semaines.
GM - avril 2010.

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