30 mars 2007
Le nombre d'or
on parle de "divine proportion" lorsque
Si on note a le côté AC et b le côté BC, le nombre d'or est le rapport a/b que l'on note
Avec nos notations la relation
s'écrit :
Si on multiplie tous les termes par phi on obtient l'équation :
Cette équation admet comme solution positive
qui est la valeur exacte du nombre d'or : 1,61803398 ... en est une valeur approchée.
De l'équation précédente découlent deux propriétés remarquables:
Le nombre d'or est le seul nombre qui se transforme en son carré lorsqu'on lui ajoute 1 , et devient son inverse lorsqu'on lui soustrait 1 .
Le nombre d'or possède bien d'autres propriétés (algébriques et géométriques)
En particulier, il est lié à la célèbre suite de Fibonacci :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .....
Pour (presque) tout savoir sur le nombre d'or , écouter la conférence de Pierre Arnoux :
Les merveilles du nombre d'or par Pierre Arnoux (professeur à Aix-Marseille 2)
Libellés : Histoire des mathématiques
