Le Blog d'ABC Maths

La pratique des mathématiques est bien plus ancienne que la civilisation grecque. On peut supposer que dès l'invention de l'agriculture les problèmes posés par les transactions ou les partages de biens ont nécessité des additions, des soustractions, ou certaines multiplications et divisions simples. Au IIe millénaire av. J.C. les Babyloniens résolvent des problèmes plus difficiles : équations du second degré, mise au point de calendriers. D'autres civilisations encore pratiqueront des mathématiques parfois fort avancées, mais il va se produire en Grèce un phénomène unique.

Considérons par exemple la proposition 20 du livre IX des Éléments d'Euclide, adaptée en langage moderne :
« Les nombres premiers sont en nombre infini.

Démonstration : supposons que a,b,c,...,k soient tous les nombres premiers et faisons leur produit augmenté d'une unité : abc...k+1. Alors ce nombre est multiple d'un nombre premier p d'après un théorème du livre VII. Comme p est l'un des nombres a,b,c,....,k, il divise le produit abc...k et comme il divise abc...k+1 il divise leur différence qui est l'unité, c'est absurde. »

On voit d'abord qu'Euclide ne se contente pas d'énoncer une propriété mais en donne une démonstration, qui plus est par l'absurde. De plus la propriété est abstraite, on ne saurait l'établir que par le raisonnement, et elle ne répond pas à un besoin pratique immédiat.

Ces deux aspects, le style déductif et l'abstraction, apparaissent en Grèce et vont continuer de caractériser les mathématiques jusqu'à aujourd'hui.

Extrait d'un article publié sur le site:
http://perso.orange.fr/fabien.besnard/

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