17 septembre 2007
Du barycentre à la conception/fabrication assistée par ordinateur et au logiciel de dessin Illustrator
Le chapitre sur le barycentre (que je vais traiter dans quelques semaines) est un des chapitres suscitant la question qui peut agacer les profs de maths : A quoi ça sert , monsieur ?
J'y réponds donc par avance:
Dans l'industrie et dans l'infographie, on a souvent besoin de représenter dans l'ordinateur des courbes ou surfaces dont le type est soit non classifiable (ni parabole ni cercle...) soit non connu à l'avance. On les regroupe généralement sous le nom de "courbes et surfaces non mathématiques", car l'équation mathématique n'est pas connue par le programmeur. Ces courbes ou surfaces sont en général définies par un ensemble de points, plus ou moins nombreux.
Le problème qui se posait à la Régie Renault consistait à représenter les surfaces de carrosserie dessinées par les designers, pour réaliser les matrices d'emboutissage. La pièce était définie par des sections planes successives. A l'arrivée des machines à commande numérique, la méthode manuelle a dût être abandonnée. Après création d'une maquette 3D (en bois, plâtre,... modifiée au fur et à mesure), la surface était déterminée par une matrice de points obtenus à l'aide d'une machine à mesurer 3D. Pour obtenir une bonne précision, le nombre de points nécessaire est très important. Le nombre de maquettes réalisées en cours de conception étant important (d'où pertes de temps), on a demandé aux stylistes de créer sur ordinateur, les maquettes pouvant alors être facilement et rapidement réalisées en commande numérique.
Vers 1962, Pierre Bézier, ingénieur chez Renault a alors mis au point une méthode permettant de définir la surface par un nombre minimal de points caractéristiques. Cette méthode doit permettre de modifier facilement la surface par déplacement d'un minimum de points et de pouvoir représenter toute surface (y compris plane), sans "cassure" (continûment dérivable).
L'idée directrice est de tracer une courbe en déplaçant le barycentre d'un certain nombre de points, appelés points de contrôle et affectés des coefficients dépendant d'une variable. En modifiant ensuite la position des points de contrôle, on déforme progressivement la courbe jusqu'à l'obtention du profil recherché.
Voir un applet Géogébra illustrant cette idée.
( voir l'applet nécessite l'intallation sur votre ordinateur de l'environnement Java)
Ses recherches aboutirent à un logiciel, Unisurf, qui est à la base de tous les logiciels créés par la suite. Les concepts de CAO et de CFAO venaient de prendre forme.
Renault a pendant longtemps utilisé Unisurf, puis celui-ci a été transformé par Matra Datavision. Aujourd'hui, les dessinateurs travaillent sur Catia. La CAO a réduit les temps de développement de quatre à deux ans.
A l'autre bout du monde, des années plus tard, un groupe de développeurs liés à Apple créa un langage adapté à la future imprimante laser conçue pour le Mac. Il s'agissait de trouver un moyen de définir mathématiquement une courbe, comme le tracé d'un caractère, avant de l'envoyer à l'imprimante...L'un de ces développeurs, John Warnock, connaissait le travail du Français. Tout naturellement, il choisit les courbes de Bézier comme base du langage PostScript et fonda la société Adobe. On sait comment le PostScript fit la fortune de cette start-up devenue multinationale. Et comment le nom de Pierre Bézier fut popularisé par un autre best-seller d'Adobe, le logiciel de dessin Illustrator.
Aujourd'hui, les graphistes et designers utilisent l'outil Plume et tracent des courbes de Bézier sans avoir la moindre idée de leur origine, un peu comme monsieur Jourdain faisait de la prose sans le savoir...
L'idée de Pierre Bézier , fondée au départ sur l'utilisation du barycentre , a entraîné une quasi- révolution industrielle !
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