28 décembre 2007

 

La conjecture de Goldbach.

En 1742, le mathématicien prussien Christian Goldbach écrivit une lettre au mathématicien suisse Leonhard Euler dans laquelle il proposait la conjecture suivante :
Tout nombre supérieur à 5 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers.
Euler, intéressé par le problème, répondit avec la version plus forte de la conjecture :
Tout nombre pair plus grand que deux peut être écrit comme une somme de deux nombres premiers. Par exemple,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7

La conjecture originale est connue de nos jours sous le nom conjecture faible de Goldbach, la suivante est la conjecture de Goldbach forte. Celle-ci était connue de René Descartes. La version forte implique la version faible, puisque n'importe quel nombre plus grand que 5 peut être obtenu en ajoutant 2 ou 3 à un nombre pair plus grand que 2.
Cette conjecture a fait l'objet de recherches par plusieurs théoriciens des nombres et a été vérifiée par ordinateur pour tous les nombres pairs jusqu'à 3*10^(17) à la date du 26 décembre 2005.
La conjecture de Goldbach , qui est l'un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques a inspiré de nombreux romanciers.
Afin de faire de la publicité pour le livre Uncle Petros and Goldbach's Conjecture de Apostolos Doxiadis, l'éditeur britannique Tony Faber offrit un prix de 1 000 000 $ pour une preuve de la conjecture en 2000. Le prix ne pouvait être attribué qu'à la seule condition que la preuve soit soumise à la publication avant avril 2002. Le prix n'a jamais été réclamé.

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