08 décembre 2007

 

Proposition, assertion, implication,équivalence : Un peu de vocabulaire

Proposition, assertion, théorème, corollaire, lemme

Une assertion est une phrase mathématique qui peut être vraie ou fausse.
Une assertion P vraie est appelée
proposition : on dit alors qu’ « on a P » ou que « P est vraie ».
Selon l’importance qu’on donne à la proposition, celle-ci pourra aussi porter le nom de :
théorème, de corollaire (proposition qui découle d’une précédente proposition) , de lemme (proposition intermédiaire utilisée pour démontrer une autre proposition)

Exemples

(2 est un nombre positif) est une proposition
(2 est un nombre négatif) est une assertion fausse
(
5 ) n’est pas une assertion, ce n’est pas une phrase

Implication

Soient P et Q deux assertions
Pour exprimer que ( P
Q ) est vrai, on peut utiliser les expressions suivantes

PQ
P implique Q
P entraîne Q
si on a P, alors on a Q
Q est une condition nécessaire pour qu’on ait P
P est une condition suffisante pour qu’on ait Q


Pour montrer que ( P Q) , on se place dans le cas où P est vraie, c’est à dire qu’on suppose qu’on a P ( on dit qu’on prend P comme hypothèse) et on en déduit Q


Equivalence

Soient P et Q deux assertions

( P Q ) est vrai lorsque (PQ et QP)

Pour exprimer que ( P Q ) est vrai, on peut utiliser les expressions suivantes

P Q
P équivaut à Q
on a P si et seulement si on a Q
P est une condition nécessaire et suffisante pour qu’on ait Q

Libellés : ,




Links to this post:

Créer un lien



<< Home

This page is powered by Blogger. Isn't yours?