25 octobre 2008
Calcul stochastique et mathématiques financières.
ou 
, souvent assimilé au temps . C'est donc une fonction de deux variables :le temps t et l'état du monde ω.
L'ensemble des états du monde est traditionnellement noté Ω. L'application qui à un ω fixé associe X(ω,t) , t variable, est appelée trajectoire du processus; c'est une simple fonction du temps (sans caractère aléatoire) qui représente la réalisation particulière du processus sous l'occurence ω. Pour un t donné , X(ω,t) est une simple variable aléatoire dont la valeur exacte n'est connue qu'en t.
Le mouvement brownien est un exemple particulièrement simple de processus aléatoire indexé par
. Le domaine d’application du calcul stochastique comprend essentiellement:la mécanique quantique,le traitement du signal,la chimie et ...
les mathématiques financières.
C'est en 1990 qu'avec trois professeurs de l'Essec,Nicole El Karoui crée discrètement à Jussieu, sous le nom de DEA de probabilités, un programme qui est en fait des mathématiques appliquées à la finance. Devenu un master « probabilité et finance », il reçoit une éclatante consécration en 2006 quand le « Wall Street Journal », enquêtant pour comprendre pourquoi il y a tant de Français - réputés allergiques à l'économie de marché - titulaires des meilleurs postes en finance à la City de Londres, découvrent que ces as du calcul du risque viennent presque tous du « master El Karoui »
Un quant sur trois dans le monde est français. Tous n’ont pas été formés par Mme El Karoui. Mais « le El Karoui »,c’est-à-dire le mastère « Probabilités et Finance » de Paris-VI, fut le label par excellence...
Jusqu'à la crise d'octobre 2008 ?
Les cracks des mathématiques financières croient en leur avenir
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