01 novembre 2008
Carte bancaire et mathématiques.
La cryptographie asymétrique est une méthode de chiffrement .
Le cryptage RSA * est employé,entre autres, pour le paiement par carte bancaire. Ce cryptage consiste pour celui qui veut recevoir un message à choisir deux nombres premiers de 150 chiffres qu’il ne révèle jamais : ce sont ses clefs secrètes. Il fait le produit de ces deux nombres premiers et obtient un nombre de plus de 300 chiffres qu’il révèle à tout le monde : c’est sa clef publique. Un résultat mathématique établit que connaissant le nombre de plus de 300 chiffres (la clef publique), on peut crypter un message qui ne peut être décrypté qu’en connaissant les deux nombres de 150 chiffres (les clefs secrètes). Mais pour déterminer ces deux facteurs premiers, les ordinateurs les plus performants aujourd’hui mettraient des années. Seul le détenteur de la clé secrète peut donc lire le message.
En résumé,la force du chiffrement à clé publique (seule la clé pour le déchiffrement est secrète) réside dans la difficulté à factoriser certains entiers:
Si P et Q sont deux grands nombres premiers (de l'ordre de 10 puissance 150), le produit N = PQ se calcule assez facilement. En revanche, si l'on connaît le nombre entier N, il est difficile et même impossible en l'état actuel des connaissances de calculer les clés P et Q dans un temps raisonnable.
Plus tout à fait impossible peut-être :
Une équipe internationale réunissant des mathématiciens de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, de l'université de Bonn et de la compagnie NTT au Japon a en effet extrait,l'année dernière,les facteurs premiers d'un nombre qui totalise 307 chiffres.
Ce nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308, du fameux cryptage RSA de 1 024 bits (constitué de deux nombres de 150 chiffres).
* Les lettres RSA sont les initiales des noms des concepteurs, Ron Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman de ces nombres quasi incassables...
Du moins jusqu'à l'annonce de cette équipe internationale.
Le cryptage RSA * est employé,entre autres, pour le paiement par carte bancaire. Ce cryptage consiste pour celui qui veut recevoir un message à choisir deux nombres premiers de 150 chiffres qu’il ne révèle jamais : ce sont ses clefs secrètes. Il fait le produit de ces deux nombres premiers et obtient un nombre de plus de 300 chiffres qu’il révèle à tout le monde : c’est sa clef publique. Un résultat mathématique établit que connaissant le nombre de plus de 300 chiffres (la clef publique), on peut crypter un message qui ne peut être décrypté qu’en connaissant les deux nombres de 150 chiffres (les clefs secrètes). Mais pour déterminer ces deux facteurs premiers, les ordinateurs les plus performants aujourd’hui mettraient des années. Seul le détenteur de la clé secrète peut donc lire le message.
En résumé,la force du chiffrement à clé publique (seule la clé pour le déchiffrement est secrète) réside dans la difficulté à factoriser certains entiers:
Si P et Q sont deux grands nombres premiers (de l'ordre de 10 puissance 150), le produit N = PQ se calcule assez facilement. En revanche, si l'on connaît le nombre entier N, il est difficile et même impossible en l'état actuel des connaissances de calculer les clés P et Q dans un temps raisonnable.
Plus tout à fait impossible peut-être :
Une équipe internationale réunissant des mathématiciens de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, de l'université de Bonn et de la compagnie NTT au Japon a en effet extrait,l'année dernière,les facteurs premiers d'un nombre qui totalise 307 chiffres.
Ce nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308, du fameux cryptage RSA de 1 024 bits (constitué de deux nombres de 150 chiffres).
* Les lettres RSA sont les initiales des noms des concepteurs, Ron Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman de ces nombres quasi incassables...
Du moins jusqu'à l'annonce de cette équipe internationale.
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