24 février 2009

 

Géométrie discrète : Quand l'informatique "booste" les mathématiques

La géométrie discrète est une branche de la "Géométrie" .
On parle de géométrie discrète pour la distinguer de la géométrie "continue".
En mathématiques une variable discrète est une variable qui ne peut prendre des valeurs que dans un ensemble d'éléments isolés en nombre fini ou infini mais dénombrable (l'ensemble des entiers naturels par exemple) tandis qu'une variable continue prendra ses valeurs dans un intervalle .(dont les éléments ne sont pas isolés)

Pour faire simple : la géométrie continue en deux dimensions permet de définir des droites, des cercles dans un plan. Ces objets sont des ensembles de points qui sont des paires de nombres réels. Dans ce contexte, la géométrie discrète se proposera de définir et de manipuler des ensembles de points à coordonnées entières qui formeront des droites ou des cercles discrets.

La géométrie discrète et la géométrie algorithmique sont deux nouvelles branches des mathématiques apparues récemment sous l'impulsion du développement de l'informatique. Elles participent de l'étude théorique des modèles d'objets spatiaux que l'on peut manipuler avec un ordinateur et des opérations que l'on effectue sur ces modèles;

L'essor de cette discipline est donc essentiellement due à l'essor de l'informatique qui permet de manipuler exactement des objets discrets. Les principales applications de la géométrie discrète sont la synthèse d'image, l'analyse et la reconnaissance de formes.

Les domaines de l'analyse, du traitement et de la synthèse d'images connaissent, depuis plusieurs décennies, un grand développement tant du point de vue de leurs applications que du point de vue des méthodes utilisées.

Dans ce champ scientifique très vaste, des thèmes de recherche sont développés en particulier au Laboratoire d'Informatique Gaspard Monge (Unité Mixte de Recherche de l'Université de Paris Est)

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