29 mai 2009

 

Norme

"Il n'y a pas de normes. Tous les hommes sont des exceptions à une règle qui n'existe pas"
Pessoa

En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine.


La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, produit qui associe un nombre à des vecteurs et qui est  à la base de la géométrie euclidienne dont la conception est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

Mais bien d'autres normes sont utilisées dans les espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, appelés alors espaces vectoriels normés. Elles sont notamment très importantes en analyse fonctionnelle pour obtenir des majorations, exprimer la différenciation sur les espaces de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles ou complexes, calculer estimations et approximations.

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