21 septembre 2009

 

Suite géométrique et martingale .



Une martingale est une technique permettant d'augmenter les chances de gain aux jeux de hasard tout en respectant les règles de jeu;
il en existe de nombreuses,malheureusement souvent inapplicables .
Nous ne parlerons ici que de la plus simple,la martingale classique :

Elle consiste à jouer un euro à la roulette en misant uniquement sur les chances simples où la probabilité de gagner est de 1/2 (pas tout à fait en réalité,voir note n°1):
Noir ou rouge,pair ou impair,passe ou manque,peu importe ;
et de doubler sa mise si l'on perd et cela jusqu'à ce que l'on gagne.
Dès que l'on gagne,il faut s'arrêter et éventuellement répéter le processus ;

Exemple : le joueur mise 1 euro sur le rouge; si le rouge sort,il arrête de jouer et il a gagné 1 euro (2 euros de gain moins la mise); si le noir sort,il double sa mise en pariant 2 euros sur le rouge et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il gagne.

Ayant une chance sur deux de gagner à chaque fois,il est légitime de penser qu'il va finir par gagner ;
Supposons qu'il gagne la somme G(n) après n coups joués et calculons son gain effectif E(n) égal à la différence entre G(n) et sa mise totale M(n).
Avec quelque connaissances élémentaires sur les suites géométriques,on comprendra facilement que:

G(n) = 2^n

M(n) = 2 + 2^2 +2^3 +...+2^n = 2*(1-2^(n-1))/(1-2) .

M(n) étant la somme des termes d'une suite géométrique de raison 2 ,dont le premier terme vaut 2 et qui est composée de n-1 termes .

Pour ceux qui connaissent mal leurs formules et qui en ont assez de perdre du temps (voir note n°2) en essayant de les retrouver,c'est l'occasion de réviser en cliquant ici


Un court calcul donne M(n) = 2^n - 1 .
Et finalement ,comme E(n)= G(n) - M(n)
on obtient E(n) =1 .
A la fin du processus,le gain effectif est de un euro .
Et rien ne vous empêche de recommencer !

Hélas,les casinos ont trouvé la parade :
Cette martingale est limitée par les mises que le joueur peut faire, car il faut doubler la mise à chaque coup tant que l'on perd : 2 fois la mise de départ, puis 4, 8, 16.... s'il perd 10 fois de suite,il doit pouvoir avancer 1024 fois sa mise initiale pour la 11e partie ! Il faut donc beaucoup d'argent pour gagner peu.
Et surtout,pour paralyser cette stratégie, les casinos proposent des tables de jeu par tranche (intervalle fermé borné) de mise : de 1 à 100 euros, de 2 à 200, de 5 à 500, etc. Impossible donc d'utiliser cette méthode sur un grand nombre de coups, ce qui augmente le risque de tout perdre car il n'est pas rare qu'une même couleur sorte plus de 10 fois de suite.

Pour ceux qui seraient tentés de jouer à la roulette,n'allez surtout pas au casino,
utilisez Scratch ,vous pourrez alors créer votre propre roulette (ou tout autre jeu)
Cliquez ici !






















Note n°1 :Les roulettes comportent un « 0 » qui n'est ni rouge ni noir. Le risque de perdre lors de chaque coup est ainsi plus grand que 1/2.
Note n°2: Cliquez ci-dessous !

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