01 juin 2011

 

Similitudes.

" Pourquoi l'algèbre? Pourquoi la géométrie? Pourquoi la science? 
Pourquoi l'histoire?
Pourquoi les langues? 
Pourquoi la littérature?
 Cette dissociation tue..."

Cette citation est de  Thomas De Koninck, philosophe .


Il n'y a pas  de champs culturels cloisonnés et étanches ; les élèves qui, trop souvent, négligent les lettres parce qu'ils se sentent plus attirés par les sciences (ou l'inverse), font fausse route, bien sûr. Et l'institution, leur laissant croire qu'il y aurait une partition des savoirs, avec des filières dites scientifiques où l'étude de la littérature est réduite à la portion congrue, ou littéraires où les mathématiques sont désormais complétement exclues, incite à la faute .
Entre les disciplines et au sein même de chacune d'entre elles, il n'y a au contraire que des connexions et nombreuses sont les similitudes .


Similitude : du latin similis, signifiant semblable .
Ci-dessous, extraits (en vrac) d'un dictionnaire des synonymes de la langue française, quelques équivalents du mot similitude:
Communauté, unité, identité, rapport, corrélation, dépendance, lien, connexité, affinité, conformité, accord, cohérence, harmonie, ajustement, connexion, correspondance, liaison, parenté, relation, égalité, parallèle, proximité, voisinage, parité.
Notons que, parmi ces synonymes, un grand nombre d'entre eux sont des termes utilisés en mathématiques .


En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui met en relation toute figure avec une figure semblable, de même forme .
On distingue les similitudes directes qui conservent les angles orientés et les similitudes indirectes qui conservent les angles géométriques mais pas les angles orientés .
Les translations mises à part, toute similitude plane directe peut être décomposée en une homothétie et en une rotation de même centre. 
Toute similitude non directe est la composée d'une similitude directe et d'une réflexion.
Dans le plan complexe, comme d'habitude, c'est plus simple !
La traduction d'une similitude directe  s'y exprime en effet par une seule formule:
z' = az + b, où a et b sont des complexes, a non nul.
(Une similitude indirecte aura une écriture complexe de la forme z' = a \bar{z} + b)




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