01 mai 2007
Mathématiques et nature.
On rencontre fréquemment la spirale logarithmique * dans la disposition des graines dans les fleurs, ou dans les coquillages (ou encore les coquilles d'escargot)*Une spirale logarithmique s'enfonce sans fin et tend rapidement vers un point Z autour duquel elle s'enroule de plus en plus près. Ce point est appelé le centre de la spirale. Appelée spirale de Bernoulli, elle a de nombreuses propriétés. L'une d'elles est que le segment de droite qui joint le centre Z à un point de la courbe croît en progression géométrique. La longueur du rayon vecteur est multipliée par le nombre d'or chaque fois que sa direction tourne d'un quart de tour.
Les images ci-dessus montrent des coquillages et une fleur de tournesol.
Dans la fleur de tournesol, les graines sont réparties en spirales qui rayonnent à partir du centre vers le bord. L'étude détaillée de ces spirales a conduit aux conclusions suivantes :
1) les spirales sont logarithmiques
2) le nombre des spirales dans le sens des aiguilles d'une montre et celui en sens inverse sont les termes successifs de la suite de Fibonacci:
(1 ;1 ;3 ;5 ;8 ;13 ;21 …)
Alain Connes (l'un des plus prestigieux mathématiciens contemporains) va beaucoup plus loin puisqu’il défend l'idée de l'existence d'une réalité mathématique indépendante de l'homme, du sujet,du langage ou de son environnement culturel.
Selon lui , les mathématiques ne sont pas le fruit du génie inventif de l’homme , elles pré-existent et l’homme ne fait que décrypter, décoder.
Les mathématiques sont une réalité platonicienne. *
* Platon a développé toute une philosophie des Idées. Selon lui, les Idées sont la vraie réalité, celle dont dérive l’être des choses dans le monde ; elles sont donc permanentes.
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