22 juin 2007
Enigme pour les vacances des élèves de première.
Otis Thyssen habite un immeuble de plus de 3 étages, de moins de 25 étages, sans sous-sol, et possédant un unique ascenseur.
On suppose que les allées et venues sont telles que l'appareil, lorsqu'il est à l'arrêt, a une chance sur deux d'être au rez-de-chaussée, et des probabilités égales d'être au premier étage, au deuxième étage, au troisième, etc..
Lorsque Otis sort de son appartement, et qu'il appelle l'ascenseur, alors que celui-ci est à l'arrêt, l'appareil parcourt en moyenne exactement deux fois plus de distance que lorsqu'on l'appelle du rez-de-chaussée ou du premier.
A quel étage habite Otis?
Aide: note n le nombre d'étages , p l'étage de l'appartement d'Otis,
E(Di ) l'espèrance de la distance parcourue lorsqu'on appelle l'ascenseur de l'étage n° i .
(L'espérance d'une variable aléatoire est la moyenne espérée de cette variable lorsqu'on répète un grand nombre de fois l'expérience)
Ainsi
E(Do)=(1/2) *0 +(1/2n)*1 +(1/2n)*2+ ... +(1/2n)*n = .....
Pour exprimer E(Dp) , tu envisageras 3 cas : L'ascenseur est au rez de chaussée,ou en dessous de l'étage p , ou au dessus de l'étage p
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