20 septembre 2007
Suite géométrique de raison deux : " Voyage vers le soleil"
"Pliez une feuille de papier en deux. Elle est maintenant deux fois plus épaisse qu'auparavant. Pliez-la de nouveau en deux. Son épaisseur est désormais égale à quatre fois celle de la feuille dépliée.
Continuez à plier cette feuille en deux. Eprouvez-vous, au bout d'un moment, quelques difficultés à la plier ? Vous pouvez essayer avec une feuille de papier plus grande, mais vous serez confronté au même problème.
Imaginez que vous ne soyez pas limité et que vous disposiez d'une gigantesque feuille de papier que vous pourriez plier 50 fois en deux. Quelle serait son épaisseur finale ?
Avant de vous lancer dans des calculs savants, essayez de deviner son épaisseur finale. Vos calculs correspondent-ils à vos prévisions ?
Solution:
Essayons d'abord de dégager une suite logique de notre pliage. Après un premier pliage, nous obtenons une épaisseur de 2 feuilles. Après le second pliage, nous avons 4 feuilles, puis 8, 16, etc.
2, 4, 8, 16…
Chaque nombre de cette suite est une puissance de 2 :
21, 22, 23, 24…
Si nous plions cette feuille 50 fois de suite, nous obtenons une épaisseur équivalente à 250 feuilles. Quelle est l'épaisseur réelle ?
Nous avons mesuré l'épaisseur d'une ramette de papier que nous avions au bureau. Elle faisait 5 cm d'épaisseur. Une ramette contenant 500 feuilles, chacune d'entre elles mesure 0,01 cm d'épaisseur.
2 50 est un nombre très, très grand. Il est environ égal à
1 125 900 000 000 000
Cela fait une sacrée pile de papier ! Etant donné que chaque feuille mesure alors 0,01 cm d'épaisseur, nous pouvons diviser notre résultat par 100 pour trouver la hauteur de cette pile en centimètres :
11 259 000 000 000 cm
Difficile à imaginer… Essayons encore de diviser cette valeur par 100 pour la convertir en mètres :
112 590 000 000 m
Nous pouvons également voir ce que cela donne en kilomètres. En divisant la valeur par 1 000, on obtient :
112 590 000 km
La distance entre la terre et le soleil est d'environ 150 000 000 km.
Est-ce que ce résultat vous surprend ?"
Source de cette version : c.genial :fondation pour la culture scientifique et technique
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