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« Faire comprendre un résultat, c’est essentiellement l’intégrer dans un tout cohérent dont certaines parties sont déjà bien familières. »

Henri Lebesgue (1939)

Henri Léon Lebesgue ( né à Beauvais en 1875 - décédé à Paris en 1941) est un mathématicien français. Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa dissertation Intégrale, longueur, aire à l'Université de Nancy en 1902.
Henri Léon Lebesgue a révolutionné et généralisé le calcul intégral. Sa théorie de l'intégration (1902-1904) est extrêmement commode d'emploi, et répond aux besoins des physiciens. En effet, elle permet de rechercher et de prouver l'existence de primitives pour des fonctions « irrégulières » et recouvre différentes théories antérieures qui en sont des cas particuliers :

• fonctions en escalier et fonctions continues de Riemann
• fonctions bornées de Darboux
• fonctions à variation bornée de Stieltjes.

Témoignage:
« j'ai assisté au premier cours de Lebesgue... Il faut dire que par tradition c'était très solennel, le professeur raconte un peu son passé, il parle des personnes qui l'ont précédé dans sa chaire ou qui furent ses maîtres (...) Je dois dire qu'il n'y avait pas un cours de Lebesgue où l'on ne riait pas d'une manière infiniment agréable. Je soupçonne même qu'au moins le tiers des gens venait au cours de Lebesgue pour s'amuser ; il n'y avait rien de vulgaire, ni d'ordinaire dans ses plaisanteries lorsqu'il faisait des sorties. Mais c'était infiniment intéressant, infiniment profond. Lebesgue était un peu comme Bernstein à ce point de vue, il n'a jamais su faire une démonstration léchée, mais il était très inspirant parce que très inspiré. Lebesgue était à peu près du même âge que Bernstein et je crois qu'il s'inspirait de la même idée, que pour faire un cours, il faut réfléchir pendant qu'on le fait, et non pas se rappeler. (...) Les cours d'Appell, c'était trop beau, je n'ose pas dire pour être honnête, mais enfin c'était trop beau pour être de la mécanique. Avec Lebesgue, au contraire c'était chaque fois : Ah, j'ai dit une bêtise, laissez-moi recommencer. Il recommençait et tout le monde réfléchissait en même temps.»
(Szolem Mandelbrojt)

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