19 janvier 2008

 

Augustin Louis Cauchy


Augustin Louis Cauchy, né à Paris en 1789 et mort à Sceaux en 1857, fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques, derrière Leonhard Euler, avec près de 800 parutions et sept ouvrages; sa recherche couvre l’ensemble des domaines mathématiques de l’époque.

Son œuvre a fortement influencé le développement des mathématiques au XIXe siècle. La négligence dont fit preuve Cauchy envers les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel, perdant leurs manuscrits, a cependant entaché son prestige.

Professeur à l'Ecole Polytechnique et au Collège de France, ses cours ont contribué à construire l'analyse sur des nouvelles bases.

Quelques résultats obtenus par CAUCHY :

· En géométrie, il démontra qu'il n'existait que neuf polyèdres réguliers (les cinq convexes connus depuis l'antiquité et quatre non convexes)

· Il a redémontré d'une autre manière la formule d'Euler sur les polyèdres
(S + F – A = 2 où S est le nombre de sommets, F le nombre de faces et A le nombre d'arêtes du polyèdre.) et l'a même généralisé.

· Il réforma complètement l'analyse en redéfinissant rigoureusement certains concepts (notions de limites, de continuités, ...)

· Il créa la théorie des fonctions d'une variable complexe (avec les fonctions holomorphes, le théorème des résidus, les intégrales sur un chemin, ...)

· On appelle suite de Cauchy, toute suite vérifiant : e étant fixé arbitrairement, il existe Ne tel que pour tout m et n supérieur à Ne , on ait |um un | < e.

On montre que toute suite convergente est une suite de Cauchy, et que dans le cas où la suite est une suite réelle, la réciproque est aussi vraie.

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