09 avril 2008

 

Paris accueille les championnats de France de Rubik’s Cube vendredi 11 avril.

le "Rubik’s cube", objet éminemment mathématique est devenu un phénomène mondial.

Le Rubik's Cube est un cube dont chaque face est divisée en neuf cubes miniatures qui peuvent tourner indépendamment des autres. En fait le cube est composé d'un axe central portant les centres des 6 faces, de 8 cubes de coin à 3 faces visibles et de 12 cubes d'arête à 2 faces visibles.

Le nombre de positions différentes est de :
8! x 37 x 12! x 210 = 11 × 72 × 53 × 314 × 227
= 43 252 003 274 489 856 000 (c'est-à-dire plus de 43 milliards de milliards de combinaisons), dont 1 seule correspond au cube fini.
Pour donner une idée du nombre de combinaisons, en passant en revue 1 milliard de combinaisons différentes par seconde, cela prendrait plus de 1200 ans pour les épuiser toutes!

Cela se calcule comme suit :

  1. Chaque arête peut prendre deux orientations possibles. Étant donné qu'on ne peut pas changer l'orientation d'une arête seule, l'orientation de toutes les arêtes fixe l'orientation de la dernière. Cela nous donne 211 possibilités d'orientation des arêtes.
  2. Chaque coin a trois orientations possibles. De même, on ne peut pas retourner un coin seul, l'orientation du dernier coin est donc fixée par les autres. Cela nous donne 37 possibilités d'orientation de coins.
  3. Les arêtes peuvent s'interchanger entre elles, ce qui nous donne 12! possibilités de positionnements pour les arêtes.
  4. Les coins peuvent s'interchanger entre eux. Cela fait 8! possibilités.
  5. Mais il existe un problème dit de parité : on ne peut échanger juste deux coins ou deux arêtes (mais on peut interchanger deux coins ET deux arêtes). La position des arêtes et des premiers coins fixe donc la position des 2 derniers coins et il faut donc diviser le résultat par deux.

Ce qui donne bien : 8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000

L’idée initiale de Ernő Rubik était de construire le cube afin d’amener ses étudiants à deviner quel était son mécanisme interne, comment les petits cubes pouvaient tourner suivant trois axes tout en restant solidaires, et donc de les amener à réfléchir en 3 dimensions.
Le temps le plus rapide jamais réalisé officiellement est de 9,18 secondes, par Édouard Chambon au Murcia Open 2008.

Vendredi au Novotel des Halles, Place Marguerite de Navarre, Paris 1er.

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