21 avril 2008

 

Un ancêtre du Rubik's Cube : Le Taquin

Cliquez sur l'image pour jouerLe taquin est un jeu solitaire en forme de damier créé vers 1870 avant que l'Américain Sam Loyd ne revendique son invention en 1891. Il est composé de 15 petits carreaux numérotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l'ordre les 15 carreaux en parcourant le damier de gauche à droite et de haut en bas.
Le principe a été étendu à toutes sortes d'autres jeux. La plupart sont à base de blocs rectangulaires plutôt que carrés, mais le but est toujours de disposer les blocs d'une façon déterminée par un nombre minimal de mouvements. Le Rubik's Cube est aujourd'hui considéré comme l'un des « descendants » du taquin.
Méthode générale de résolution
1) remettre le jeu dans l'ordre ligne par ligne en commençant par la ligne du haut
2) quand il ne reste plus que deux lignes mélangées, les réordonner colonne par colonne en commençant par celle de gauche.

Cette méthode ne garantit pas qu'un nombre minimal de mouvements sera effectué, mais est simple à mémoriser et aboutit dans tous les cas où une solution est possible.
Loyd affirma qu'il avait « rendu le monde entier fou » avec un taquin modifié. Dans la configuration proposée, les carreaux 14 et 15 étaient inversés, l'espace vide étant placé en bas à droite. Loyd prétendait avoir promis 1 000 USD à celui qui remettrait les carreaux dans l'ordre, mais la récompense n'aurait jamais été réclamée.
La résolution de ce problème est impossible. D'une part, il faut en effet échanger les places des carreaux 14 et 15, et l'on peut montrer que cette opération nécessite un nombre impair de glissements. D'autre part, il faut que la case vide retrouve sa place initiale, opération qui, quant à elle, nécessite un nombre pair de glissements.

Un applet java pour résoudre le casse-tête

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