21 mai 2008
Les suites de Fibonacci aléatoires .Une conférence de Benoît Rittaud.
Au XIIIe siècle, le mathématicien italien Leonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci, a proposé ce qui est pour nous le tout premier exemple de modélisation mathématique de l'évolution d'une population. Simpliste d'un point de vue démographique, la construction de Fibonacci est en revanche d'une incomparable richesse mathématique. En introduisant une dose d'aléatoire dans la règle donnée par Fibonacci, on construit de nouvelles suites dont l'étude relève de la théorie des nombres autant que des probabilités.
Rappelons la construction de la suite de Fibonacci : on obtient un terme en faisant la somme de ses 2 prédécesseurs, le processus étant initialisé avec les 2 premiers termes égaux à 1 ce qui donne: 1 ; 1 ; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5 ,etc ...; la suite de Fibonacci aléatoire s'obtient en lançant une pièce de monnaie à partir du calcul du troisième terme si c'est "pile" on fait la somme des deux précédents ( donc on ne change pas le calcul ), par exemple 1 et 1 donnent 2 mais si l'on obtient face on fait la différence des deux prédécesseurs et plus exactement la différence en valeur absolue. 1 et 1 donneraient dans ce cas 1-1 =0.
Par exemple , si l'on obtient que des "pile" on a la suite classique : 1 1 2 3 5 8 13 21 ... et si l'on a que des "face" on obtient la sute suivante: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ...
Et entre les deux... et justement le problème est là : que se passe-t-il entre les deux?
Benoît Rittaud est maître de conférences à l'université Paris-XIII, chercheur au laboratoire d'analyse, géométrie et applications.
Ecouter la conférence
Rappelons la construction de la suite de Fibonacci : on obtient un terme en faisant la somme de ses 2 prédécesseurs, le processus étant initialisé avec les 2 premiers termes égaux à 1 ce qui donne: 1 ; 1 ; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5 ,etc ...; la suite de Fibonacci aléatoire s'obtient en lançant une pièce de monnaie à partir du calcul du troisième terme si c'est "pile" on fait la somme des deux précédents ( donc on ne change pas le calcul ), par exemple 1 et 1 donnent 2 mais si l'on obtient face on fait la différence des deux prédécesseurs et plus exactement la différence en valeur absolue. 1 et 1 donneraient dans ce cas 1-1 =0.
Par exemple , si l'on obtient que des "pile" on a la suite classique : 1 1 2 3 5 8 13 21 ... et si l'on a que des "face" on obtient la sute suivante: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ...
Et entre les deux... et justement le problème est là : que se passe-t-il entre les deux?
Benoît Rittaud est maître de conférences à l'université Paris-XIII, chercheur au laboratoire d'analyse, géométrie et applications.
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