11 octobre 2010

 

Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash : Une conférence de Cédric Villani.

"La carrière scientifique de John Nash commence par ses célèbres contributions à la théorie des jeux à 22 ans en 1950, ce qui lui vaudra le Prix Nobel d’économie en 1994. Il se tourne ensuite vers des domaines très différents, et publie, entre 1954 et 1958, trois articles démontrant trois théorèmes qui révolutionnent la géométrie et l’analyse mathématique. Ces trois articles sont de véritables tours de force qui démontrent la puissance de l’analyse dans le traitement de problèmes issus de la géométrie et de la physique."

Par Cédric Villani, professeur à l’École normale supérieure de Lyon, directeur de l’Institut Henri-Poincaré à Paris, médaille Fields 2010 .


Voir la conférence sur le site de la BNF

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# abcmaths @ 05:51

23 septembre 2010

 

Pythagore : Héritage et controverses.

C'est le 4 novembre, sur France-culture, dans la "Marche des sciences"


Avec Pierre Bremaud, professeur de l’EPFL, auteur de Le dossier Pythagore , Du chamanisme à la mécanique quantique ( Ellipses 2010), et Jean-François Mattei, professeur à l’Université de Nice et membre de l'Institut Universitaire de France, auteur de Pythagore et les pythagoriciens (PUF, 2001)




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# abcmaths @ 06:17

20 juillet 2010

 

"Les maths ne sont qu'une histoire de groupes" (Poincaré 1881).

C'est le titre d'une (excellente) conférence grand public, donnée par Étienne Ghys le 7 juin 2010 en ouverture du cycle de conférence de l'institut Clay.
Accédez à l'intégralité de la conférence en cliquant ici

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# abcmaths @ 22:48

04 juin 2010

 

Vérification et démonstration .

Une démonstration est un processus dont le but est la construction d'une preuve.
Une vérification consiste, lorsque c'est possible, à tester une propriété pour valider ou infirmer sa véracité .

Une vérification n'a pas valeur de démonstration.

Les élèves ont parfois tendance à joyeusement confondre les deux notions, mais cela peut se comprendre .
L'avocat du diable pourrait même prétendre que la confusion existe en filigrane dans le vocabulaire, preuve venant du latin probare (probar en espagnol ou probieren en allemand) qui signifie essayer, vérifier et qui a donné également le mot probable ainsi que le mot éprouvette, synonyme de tube à essais .

Et effectivement, il faut le reconnaître, maintenant que l’ordinateur permet d’effectuer un nombre phénoménal de calculs à une vitesse étourdissante , la frontière entre démonstration et vérification tend à devenir plus ténue, plus floue. Et cela risque de s'aggraver .

( C'est sans doute la raison pour laquelle on a quasiment bouté les Grecs et leur géométrie hors des programmes de mathématiques du lycée, pour les remplacer par des notions d'algorithmique ou d'informatique - plus "sexy", a t-on voulu nous faire croire - Mais après tout, une fois jetés aux orties le latin, les oeuvres classiques, la dissertation, les mots "compliqués", etc ..., la vieille géométrie était en sursis .)

En réalité, les liens entre démonstration et calculs informatiques datent déjà de quelques décennies .
Par exemple :
Le théorème des quatre couleurs dit, pour simplifier, qu’avec quatre couleurs, on peut toujours colorier les pays d'une carte géographique sans que deux pays voisins portent des couleurs identiques. Ce théorème, conjecturé en 1852 par Francis Guthrie, ne fut démontré qu'en juin 1976 par Kenneth Appel et Wolfgang Haken à l'aide d'un calcul par ordinateur. Mais pour autant, ce n’est pas l’ordinateur, bien sûr, qui a fait l’ensemble du travail : Les idées et la structure de la démonstration avaient étaient élaborées par des mathématiciens pendant plus d’un siècle. L'ordinateur, en 1976, ne s'est chargé que du travail de recherche et de vérification, travail qui aurait été trop long pour être effectué par un humain, mais qui n’est pas un raisonnement.
L'ordinateur, dans la démonstration du théorème des quatre couleurs, a été certes pratiquement irremplaçable, mais n’en est pas moins resté qu’un assistant .

Dans la vidéo ci-dessous, Gilles Dowek, chercheur, professeur d'informatique à l'Ecole Polytechnique (et aussi, paraît-il, un des inspirateurs de la dernière réforme des programmes de mathématiques), nous montre les liens entre la démonstration mathématique et l'usage des ordinateurs à l'aide d'un exemple simple, celui des équations diophantiennes.

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# abcmaths @ 05:21

02 mars 2010

 

" Dieu n'existe pas et Dirac est son prophète ." (Heisenberg)

Jacques Vauthier, professeur à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), auteur de plusieurs ouvrages, aborde dans cette interview les implications philosophiques des mathématiques, le théorème de Gödel, mais aussi l'apport des mathématiques au dialogue entre les civilisations.

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# abcmaths @ 06:17

12 février 2010

 

Laure Saint-Raymond nous explique le défi de Boltzmann

Un texte, un mathématicien :
"Décrire mathématiquement les gaz : le défi de Boltzmann"

Avec Laure Saint-Raymond, Université Pierre et Marie Curie et Ecole normale supérieure.

Laure Saint-Raymond (35 ans) est l’une des mathématiciennes les plus actives de sa génération. Lauréate de l’un des prix de la Société Mathématique Européenne décernés au Congrès Européen de Mathématiques en 2008, elle a reçu en 2009 le Ruth Lyttle Satter Prize de l’American Mathematical Society.


Ecouter l'émission diffusée le 08 Février 2010 sur France-Culture


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# abcmaths @ 06:15

04 novembre 2009

 

Séance solennelle de l’Académie des sciences 2009

Pour cette séance solennelle de l’Académie des sciences Jean Salençon, président de l’Académie des sciences, revient sur l’histoire de l’Académie Royale des sciences, des salons scientifiques et des missions de l’Académie. Écoutez également le discours de clôture d’Etienne Ghys, membre de l’Académie des sciences, sur l’harmonie du chaos.

Pour écouter ces deux discours



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# abcmaths @ 06:29

02 novembre 2009

 

George Cantor et les infinis.

Un texte, un mathématicien
 Georg Cantor et les infinis


Avec Patrick Dehornoy, université de Caen, membre senior de l'Institut universitaire de France.

Ecouter la conférence de Patrick Dehornoy diffusée sur France culture

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# abcmaths @ 06:13

10 juillet 2009

 

"Le plus court chemin entre deux vérités du monde réel passe par le monde complexe" Hadamart

Sur la contribution de l'enseignement des mathématiques à l'apprentissage de la démarche scientifique
Conférencier : Dominique Barbolosi, Université Paul Cézanne, Aix-Marseille III
(pour étudiants ou professeurs)


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# abcmaths @ 06:15

25 mai 2009

 

Les nouvelles technologies, que nous apportent-elles ?

J'ai ré-écouté cette conférence de Michel Serres qui n'est pas toute neuve puisqu'elle a été enregistrée à l'École Polytechnique en décembre 2005,mais tellement instructive et passionnante.
Dans cette conférence, Michel Serres aborde les nouvelles technologies sous un angle original,en questionnant ce qu'elles apportent de nouveau:
Le rapport à l'espace, la question du droit, l'externalisation des fonctions cognitives.
Ses réflexions le conduisent  à montrer que dans le développement humain, chaque perte a permis de gagner une nouvelle fonction.
Michel Serres explique en particulier,avec ses talents de conteur et sa très grande culture d'historien des sciences,comment,au moment de l'invention de l'écriture,puis de l'imprimerie,puis de l'ordinateur,l'homme a successivement,à chaque fois,"perdu" de la mémoire :
 La mémoire,au lieu d'être portée par le cerveau,est portée par un objet extérieur,le papyrus,le papier,puis l'ordinateur; nous n'avons plus de mémoire mais nous avons à notre disposition,au bout du doigt,toutes les mémoires du monde.
Nos étudiants perdent encore de la mémoire,ce n'est pas inquiétant,c'est dans la logique de l'évolution.Et ils vont gagner et l'humanité va gagner,sur d'autres tableaux...
Ecoutez Michel Serres 

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# abcmaths @ 04:47

20 mai 2009

 

Médecine numérique : vers un patient numérique personnalisé

Informatique et imagerie médicale : vers un patient numérique personnalisé 

par Nicholas Ayache 

Directeur de recherche à l'INRIA à Sophia Antipolis  

 

Mieux comprendre le fonctionnement du corps humain grâce à l'informatique et l'imagerie médicale, mieux quantifier une pathologie et prédire son évolution, simuler précisément l'action d'une thérapie pour optimiser ses effets, tels sont certains des enjeux majeurs de la médecine numérique de demain. Nicholas Ayache montrera comment l'analyse et la simulation informatiques des images médicales permettent de construire une représentation numérique personnalisée du patient en ajustant des modèles géométriques, statistiques, physiques ou physiologiques du corps humain à ses images anatomiques et fonctionnelles. 



Voir la vidéo de cette conférence

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# abcmaths @ 04:36

19 mars 2009

 

Des milliers d'ellipses de plus au dessus de nos têtes.

Le 10 février 2009, une épave de satellite russe a percuté un satellite américain opérationnel. Le choc a répandu un grand nombre de débris dans l’espace .
La photo ci-dessous montre les orbites des débris de la collision,10 jours après la collision .



En 1609, Kepler démontra mathématiquement que les planètes (ou les satellites) "orbitaient" autour du Soleil sur des ellipses.




Christophe Bonnal ,ingénieur au CNES,nous parle des débris spatiaux






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# abcmaths @ 07:31

18 mars 2009

 

Mathias Fink

Mathias Fink, né en 1945, est un physicien français,professeur à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris. Après des études de physique du solide, Mathias Fink s'intéresse à l'imagerie médicale et à l'acoustique. En 1973, il participe à la mise au point des premiers échographes médicaux ultrasonores en temps réel, en collaboration avec General Electric et Philips. Mathias Fink travaille ensuite sur les analogies existant entre les ondes acoustiques, la mécanique quantique et l'optique notamment sur la diffusion multiple et le chaos quantique. Il créé en 1990 à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris le laboratoire Ondes et Acoustique et travaille sur la réversibilité des ondes acoustiques et le retournement temporel. Il met au point le miroir à retournement temporel qui trouve de multiples applications en médecine (imagerie médicale, lithotrie), pour la détection sous-marine, les télécommunications électromagnétiques à haut débit ou pour la domotique. Il s'intéresse plus récemment au renversement du temps dans les milieux de propagation complexes et désordonnés .

 Mathias Fink succède à Gérard Berry à la chaire d'innovation technologique Liliane Bettencourt du Collège de France pour l’année universitaire 2008-2009. Il est membre de l'Académie des sciences depuis 2003 , médaille d'argent du CNRS (1995) et lauréat du Grand Prix Louis Néel 2008 de la Société Française de Physique.

Ecouter sa très intéressante leçon inaugurale " Renversement du temps, Ondes et Innovation "qu'il a donnée le 12 février dernier au Collège de France

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# abcmaths @ 07:30

21 février 2009

 

L'écriture, prothèse de la parole et de la mémoire

Roland Schaer,
philosophe, directeur Sciences et société, Cité des sciences et de l'industrie

" L'invention de l'écriture, voici 5000 ans, est un moment fondateur dans l'histoire longue des techniques graphiques d'Homo sapiens. Commencée peut-être avec les premiers motifs peints sur les corps ou les parois des grottes, cette histoire s'épanouit aujourd'hui avec la numérisation généralisée.

Prothèse de la mémoire, puisqu'on confie à un support matériel le soin de se souvenir pour nous. Prothèse de la parole, puisque nous devenons capables de parler aux absents et d'écouter les morts."

Une conférence de la Cité des sciences
Ecouter la conférence

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# abcmaths @ 07:35

20 février 2009

 

Le théorème de Fermat : Une longue histoire

Ecouter Matthieu Romagny qui nous parle du théorème de Fermat

Conférence donnée pour la Fête de la Science, le 22 novembre 2008

« Cet exposé a pour fil conducteur un théorème dont l’énoncé a été formulé par Pierre de Fermat (1601-1665), juriste français qui a vécu au dix-septième siècle, et dont la démonstration a été achevée en 1994 par Andrew Wiles (1953- ), mathématicien anglais du vingtième siècle (et aussi du vingt-et-unième !). Ce théorème avait pris une telle place dans le paysage mathématique, et sa démonstration a constitué un tel événement dans la communauté scientifique, que les différents rapports qui en ont été faits ont été la plupart du temps très centrés sur la démonstration elle-même, sa stratégie, ses différents ingrédients. Je vais quant à moi prendre plutôt ce théorème pour prétexte pour faire un peu d’histoire, de sociologie et d’épistémologie (ce sont de bien grands mots !) sur les mathématiques et les mathématiciens. J’espère qu’il n’y a pas trop de gens dans l’assistance qui sont venus en se disant « chouette, je vais enfin comprendre le théorème de Fermat et je repartirai en sachant le démontrer ». Ceux-là seraient déçus ! Et je dois vous avouer tout de suite que je n’ai pas lu toute la démonstration du Grand Théorème (c’est comme cela qu’on l’appelle), et même, qu’il me faudrait vraisemblablement plusieurs mois de travail pour la lire et la comprendre entièrement. »

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# abcmaths @ 07:20

13 février 2009

 

Henri Cartan et la fondation du groupe Bourbaki

C’est sous le nom de "Nicolas Bourbaki", personnage imaginaire digne du mouvement dada, que neuf mathématiciens décidèrent en 1935 de prendre les mathématiques à leurs débuts et donner des démonstrations complètes. Les mathématiques ainsi unifiées devinrent "la mathématique". Parmi les membres fondateurs de ce groupe, Henri Cartan (1904-2008), de l’Académie des sciences. Retour sur ce moment de l’histoire des sciences en compagnie de Jean-Pierre Kahane.
Ecoutez : Henri Cartan et la fondation du groupe Bourbaki
Emission proposée par : Elodie Courtejoie (Canal Académie)

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# abcmaths @ 07:58

04 février 2009

 

L’étrange beauté des mathématiques -de David Ruelle de l'Académie des sciences

"Les hommes sont-ils les créateurs des mathématiques ?

Sur cette question, deux points de vue s’affrontent :
- le point de vue des platoniciens pour qui les mathématiques existent en elles-mêmes, avant que l’homme ne les découvre.
- l’autre point de vue auquel adhère David Ruelle, consiste à admettre l’existence d’une réalité mathématique, mais ce que nous voyons est fortement influencé par la nature du cerveau humain.

Dans ce sens, David Ruelle ne partage pas totalement la citation de Galilée qui dit que « la nature est un grand livre écrit en langue mathématique ».
« Je ne pense pas que la nature s’exprime en langue mathématique ; ce sont les observateurs, les savants qui observent la nature et qui traduisent en langage mathématique ce qu’ils voient » explique le scientifique.

Au cours de cette émission David Ruelle revient également sur la formation du groupe Nicolas Bourbaki où neuf jeunes mathématiciens sortant de l’ENS, décidèrent en 1935 de prendre les mathématiques à leurs débuts pour donner des démonstrations complètes.
David Ruelle explique avec humour comment selon lui, le groupe devint malgré lui petit à petit « sénile et tyrannique » ! "

Ecouter l'émission proposée par Canal Académie

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# abcmaths @ 07:29

02 février 2009

 

La thèse de Church et la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature - Gilles Dowek

Une conférence de Gilles Dowek .

Mathématicien, logicien et informaticien, Gilles Dowek est professeur à l’Ecole polytechnique et chercheur au laboratoire d'informatique de l'Ecole polytechnique et à l'Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA). Auteur de plusieurs ouvrages de vulgarisation il a obtenu le Grand Prix de philosophie 2007 de l’Académie française pour "Les métamorphoses du calcul"

Regarder la vidéo

Nécessite Realplayer (lecteur gratuit)



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# abcmaths @ 07:05

23 janvier 2009

 

Galilée, homme de science et de culture

Une conférence de Jean-Marc Levy-Leblond,
physicien, épistémologue, professeur émérite à l'université de Nice

"Si Galilée a été l'immense savant, fondateur emblématique de la science moderne, c'est qu'il était avant tout homme de culture. Ses lieux et milieux de formation puis de travail, à Florence, Venise, puis Florence à nouveau, en firent un excellent connaisseur de la littérature, de la musique et de la peinture de son temps, qui prit une part active aux débats de la critique artistique et littéraire. Mieux encore, ses compétences culturelles se révélèrent essentielles pour son travail scientifique. Tant les sujets que les méthodes et les formes d'exposition de ses recherches sont étroitement liés à sa profonde insertion dans la culture et les humanités, comme on le verra sur plusieurs exemples majeurs."
Voir la conférence

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# abcmaths @ 07:38

13 décembre 2008

 

Qu'est-ce que le logiciel libre ?

Une conférence tenue à l'ENST (Telecom Paris) où Richard Stallman explique très clairement ce que sont les logiciels libres, ainsi que leurs enjeux.

Télécharger la vidéo au format ogg

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# abcmaths @ 07:17

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