29 septembre 2008
Graphes eulériens et dessins sur le sable du Vanuatu
Un graphe est eulérien si l'on peut "parcourir" le graphe en partant d'un sommet quelconque et en empruntant exactement une fois chaque arête pour revenir au sommet de départ, l'ordre sur les arêtes définissant implicitement le parcours.
Et effectivement ces dessins sur le sable peuvent être tracés au moyen d'une ligne continue, c'est-à-dire sans lever le doigt du sol, en revenant à son point de départ, et sans repasser par un arc qui a déjà été tracé.
Vous comprendrez bien mieux en visionnant la vidéo ci-dessous
Ce n'est pas très évident de tracer un dessin, avec des enchevêtrements de lignes, en respectant la règle citée plus haut . Et c'est tellement peu évident que c'est même ce qui a donné naissance, à un domaine spécifique qu'on appelle la "théorie des graphes" et que l'on doit au très grand mathématicien Léonard Euler
Sait-on qu’un nœud de cravate ou encore des
tresses correspondent à ce qu’on appelle un problème de topologie ?Il existerait donc des mathématiques « naturelles ».
Marc Chemillier, mathématicien et musicien, maître de conférences à l’université de Caen et chercheur à l’Ircam,les a retrouvées dans les arts décoratifs des sociétés de tradition orale, dans leurs jeux de stratégie ou leurs techniques de divination. Ou encore, comme chez nous, dans la musique.
Marc Chemillier - Les Mathématiques naturelles (Odile Jacob)
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