29 juin 2009

 

Repéré !

La géométrie repérée, on disait naguère géométrie analytique, est une approche de la géométrie dans laquelle les objets géométriques sont représentés par des couples de nombres,des équations ou des inéquations.
En géométrie analytique le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets,points ,vecteurs,droites etc... seront décrits relativement à ce repère, à l'aide de coordonnées,d'équations ou d'inéquations de telle sorte que les démonstrations puissent s'appuyer largement sur des calculs algébriques permettant d'établir des propriétés d'ordre géométrique.Par exemple,pour démontrer que le point A est sur la droite (BC),il suffira d'établir que les coordonnées de A satisfont l'équation de la droite (BC) ou bien,selon les données dont on dispose,d'établir par un court calcul sur leurs coordonnées,que les vecteurs vect(AB) et vect(AC) par exemple,sont colinéaires.

Penser et travailler avec des nombres est plus facile qu'avec des points, des
droites et des cercles ou d'autres courbes . C'est de cette constatation qu'est venue l'idée de "numériser" la géométrie.
Cette idée,on la doit à René Descartes qui fut le premier à proposer de résoudre les problèmes de géométrie par le recours systématique au calcul algébrique.
Pierre de Fermat,à la même époque, propose lui un usage systématique des coordonnées proprement dites pour résoudre les problèmes de lieux géométriques. Il fait intervenir notamment les premières équations de droites, paraboles ou hyperboles.


Un point du plan (ou un vecteur) est repéré par un couple de coordonnées dans un repère cartésien,un point de l'espace est repéré lui par un triplet de coordonnées .
Ce sont les coordonnées cartésiennes .
Mais il existe bien d'autres types de coordonnées (barycentriques,cylindriques,sphériques) et il serait trop long de les évoquer tous ici.
Pour repérer un lieu à la surface de la terre on utilise les coordonnées géographiques (ou encore « repères géographiques ») :
la latitude, la longitude et le niveau de la mer.
C'est ce que tente de faire Google pour nous repérer tous .

Et il progresse :

Je viens de découvrir en effet que mon ombre figure sur la photo ci-dessus.
Plus précisément,sur l'axe "vertical" de l'image,aux environs du point de coordonnées
(0 ;-2) dans un repère orthonormé centré sur l'image
(de hauteur 10 unités)
Oui,c'est cela,tout proche d'une haie,jouxtant un grand cèdre bleu vert planté par mes ancêtres durant la Révolution française.
C'était l'été dernier et j'étais censé être de l'autre côté de la maison,occupé dans mon garage à repeindre les volets...
Méfiance,méfiance,on est de plus en plus surveillé !

P.S.
Message aux enfants :
Ne suivez pas mon mauvais exemple(j'ai toujours été très imprudent),ne laissez jamais votre photo ou vos coordonnées sur internet!

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