11 août 2009

 

Arithmétique pour les vacances.

Trouver deux entiers a et b tels que ni 7, ni 18 ne divise ab(a+b),
alors que 7^7 divise (a+b)^7-a^7-b^7.

Extrait du problème 2 de la 25ème Olympiade Mathématique Internationale (Prague, 1984).
Aide :
Factoriser
(a + b)7 – a7– b7

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