01 août 2009

 

Difficile vulgarisation .

Hier,ma buraliste a cru me faire plaisir en m'annonçant que j'allais toucher 5 euros (offerts) si je m'inscrivais à l'un des jeux de grattage qu'elle propose.
Je lui ai répondu :"Je ne vous crois pas, cinq est intouchable, c'est même le seul nombre intouchable impair!"
J'ai vainement essayé de lui expliquer : Elle m'a pris pour un fou.
Ce n'est pourtant pas si compliqué que cela à comprendre !
Détestant rester sur un échec, je recommence donc mes explications, par écrit cette fois et en m'appliquant davantage.
Un nombre intouchable est un entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme des diviseurs propres d'un entier.(les diviseurs propres d'un entier sont ses diviseurs autres que l'entier lui-même)
Donner un exemple d'un nombre qui n'est pas intouchable permet de mieux comprendre la définition.
Par exemple, 9 n'est pas intouchable, car 15 a pour diviseurs propres 5, 3, 1, et 9 = 1+3+5.
Les premiers petits nombres intouchables sont :
2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658
5 est reconnu comme le seul nombre intouchable impair, mais ceci n'a pas été démontré.
Paul Erdős a prouvé qu'il existe une infinité de nombres intouchables.

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