14 septembre 2009

 

Définition par récurrence

En mathématiques une définition par récurrence d'une suite (fonction définie sur les entiers naturels)
utilise, pour définir la valeur de la suite en un entier donné, les valeurs de cette même suite pour des entiers strictement inférieurs . À la différence d'une définition usuelle, on utilise le nom de l'objet que l'on définit,dans sa définition même. (la fonction est définie en fonction d'elle-même)
La correction d'une définition par récurrence, c'est-à-dire l'existence et l'unicité de la fonction ainsi définie, se démontre en théorie des ensembles, même si, en particulier dans le cas des entiers, elle est suffisamment intuitive pour être employée sans autre justification.
f(n ) peut dépendre de f(n-1) mais aussi de f(n-2). C'est la cas par exemple
de la très célèbre suite de Fibonacci .
il faut alors bien veiller à définir f(0) et f(1) :
La vache a tout à fait raison d'être rongée par l'inquiètude.
Pas les élèves qui apprennent leur cours,même si le prochain devoir surveillé porte sur le chapitre "Suites numériques"

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