27 octobre 2009

 

Nombre univers .

Un nombre univers est un nombre réel dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.

(toute séquence finie de chiffres y est présente au moins une fois.)

Ainsi, si l'on se donne une manière de coder un livre selon une suite de chiffres, on trouvera dans un nombre univers tous les livres déjà écrits et à venir.

Les nombres univers contiennent donc tous les livres possibles, tous les films possibles,toute musique possible (tout l'univers numérique)

Mais on ne peut bien sûr pas en tirer une quelconque information : ce serait aussi efficace que de générer une succession de lettres et de réessayer jusqu'à obtenir le livre que l'on cherche, et cela suppose de le connaître déjà lettre par lettre.

La Constante de Champernowne

0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... et ainsi de suite de façon illimitée
est un exemple de nombre univers en base 10.

Par exemple, on trouve la séquence 215365, au moins, quand on arrive au nombre 215 365
On la trouve aussi en passant au niveau des deux nombres consécutifs:
365 215 365 216
Il y a un théorème qui affirme que :
Pour toute séquence de chiffres C1 C2 ...Cn

il existe une certaine puissance de 2 dont l'écriture décimale commence par

C1 C2 ...Cn .

Ainsi La suite des puissances de 2

2 4 8 16 32 64 128 ...

constitue un nombre univers .

Tous les livres possibles,tous les films possibles sont écrits dans la suite des puissances de deux .

Sacrées puissances !

Source Wikipédia (pour partie)


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