13 septembre 2010

 

Delirium ouvert .


Ouvert : D'après le dictionnaire, qualifie quelque chose ou quelqu'un :
"Qui laisse un passage; où l'on peut entrer
Qui est en communication avec l'extérieur; qui est accessible .
Qui est accueillant, abordable .
Qui est capable de comprendre, de s'intéresser"
Contraire de " clos, fermé, imperméable, réfractaire, dissimulateur, etc..."

Comme d'habitude, si l'on s'en tient au dictionnaire, cela paraît clair .

La notion est parfois un peu plus complexe :
En matière d'éducation, car c'est bien ce qui nous préoccupe ici, un parent comme un professeur se doit d'être ouvert, à l'écoute des attentes des jeunes dont il a la responsabilité et en même temps ferme et parfois même fermé, afin d'encadrer le champ de liberté en définissant clairement les contraintes, les bornes, les frontières à ne pas franchir .
En résumé, un éducateur doit être à la fois ouvert et fermé .

Mais peut-on être à la fois ouvert et fermé ?

En mathématiques, et plus précisément en topologie, une partie ouverte d'un espace E est un sous-ensemble de E qui ne contient aucun point de sa frontière. Cela implique que U est un ouvert de E si pour chacun de ses points, il contient également les points suffisamment proches de x : On peut entourer chaque point en restant dans l'ouvert, donc aucun point de U n'est "au bord", sur la frontière de U .
C'est plus concret si on se place dans l'ensemble R des nombres réels . L'intervalle I= ] 0 ; 1[ , par exemple, est ouvert car quel que soit le nombre x de I aussi proche de l'une de ses bornes ( 0 ou 1), il existe des points de I encore plus proches de la frontière considérée .

Une partie de E est dite fermée si son complémentaire dans E est ouvert .

Avec ces définitions, il semble difficile qu'un sous-ensemble soit à la fois ouvert et fermé.

C'est en grande partie vrai mais là encore, les choses ne sont pas si simples :
Cela dépend en fait de l'ensemble dans lequel on se place : Ouvert ou fermé dans quoi, dans quel espace .
Si l'on se place avec comme espace de base l'ensemble R des nombres réels muni de sa topologie usuelle, alors R lui même y est ouvert et fermé, l'ensemble vide aussi et ce sont alors, en effet, les seuls ensembles ouverts et fermés à la fois .
Notons qu'il existe des ensemble qui ne sont ni ouverts, ni fermés .
La notion d'ouverture, qui semblait à priori claire et simple est donc en réalité et comme d'habitude plus complexe qu'il n'y paraît. (Tout comme la notion de complétude: Voir mon delirium complet du mois d'août dernier)

Même en architecture !
Sur les photos qui suivent apparaisent des volets niçois: Comme vous pouvez le constater, minoritaires sont ceux qui sont grand-ouverts ou totalement fermés; un bon nombre d'entre eux sont dans un état intermédiaire, mi-clos, entr'ouverts ou fermés mais avec un clapet ouvert, ou l'inverse .







Note : Cet assemblage à claire-voie de lamelles inclinées avec cadre inférieur relevable, qu'on appelle aussi jalousie, n'est pas principalement destiné au but d'observer sans être vu comme on pourrait le croire (cliquez sur la photo pour agrandir), mais aussi et surtout de tirer parti des mouvements des masses d’air pour créer une climatisation naturelle

Les photos sont de Gregory Marion
http://www.gregorymarion.com

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