16 octobre 2010

 

Décès du mathématicien Mandelbrot

Le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot est décédé avant-hier à Cambridge à l'âge de 85 ans, a indiqué aujourd'hui le New York Times .

" Si vous prenez le début et la fin, j'ai eu une carrière classique," disait-il, se référant à son prestigieux parcours le menant de Paris à Yale.
"Mais ce n'était pas une ligne droite entre le début et la fin.
C'était une ligne très tortueuse."


Ancien élève de l'école Polytechnique de Paris, Benoît Mandelbrot était professeur émérite à l'Université de Yale (Connecticut, nord-est des Etats-Unis). Avant de rejoindre le centre de recherche d'IBM aux Etats-Unis en 1958, Benoît Mandelbrot avait travaillé au Centre national de la recherche scientifique (CNRS) à Paris. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de l’information, puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

Il signe en 1973 dans une revue d’économie un article au titre bien prudent : "Formes nouvelles du hasard dans les sciences". Cet article répertorie les cas où, contrairement au paradigme classiquement utilisé, les aléas ne s’annulent pas, mais au contraire se cumulent, et où la prédiction statistique classique ne fonctionne plus. Il cite bien entendu des exemples pris dans son domaine à IBM, la transmission du signal, mais également dans des domaines inattendus : les crues du Nil, la forme des nuages, celle des fleuves.
Il arrive brillamment à la conclusion qu'il n'y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres. Il s’agit là d’une illusion due au fait que nous n’étudions que ces exemples en nous détournant des autres comme mal conditionnés, comme les mathématiciens se sont détournés de la courbe de von Koch qu’ils considéraient comme un objet monstrueux : les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens de l’époque, mais pas les nuages ni les arbres (du moins en tant qu’objets géométriques). Les mathématiques de cette époque restent muettes sur les monstres. Pas étonnant dans ces conditions que les mathématiques existantes soient considérées comme ayant un immense pouvoir d’explication des phénomènes scientifiques, car nous ne considérons comme scientifiques que les phénomènes qu’elles permettent d’expliquer! Nous sommes pris dans le piège d’un argument circulaire dont nous ne pouvons plus sortir.
Or, ajoute Mandelbrot, c’est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres. Le modèle standard nous fait passer à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusqu’à nous empêcher même de la voir. Il cite alors comme exemple de cette nouvelle forme de hasard à étudier, l’exemple qui deviendra célèbre de la côte de Bretagne, dont la longueur dépend de l’échelle à laquelle on la mesure et qui constitue à proprement parler ni un objet à une dimension, ni un objet à deux dimensions, et c’est en acceptant l’idée de dimension non-entière que nous allons pouvoir attaquer ces objets qui ont toujours échappé à notre étude : la théorie fractale est dès cet article officieusement lancée.

Voir une conférence donnée en l'an 2000 par Benoît Mandelbrot sur le site de canal U

Source:Wikipédia

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