17 novembre 2011

 

Arithmétique en couleur .

On décide d’attribuer une couleur (rouge ou bleu) aux nombres entiers naturels en respectant les règles suivantes :


– Le nombre 0 est bleu.
– Si un nombre entier peut s’écrire comme la somme d’au moins deux entiers rouges distincts, alors il est bleu. 
Dans le cas contraire, il est rouge.


Alors, quels entiers sont rouges ?

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Comments:
les puissances de 2 ?
 
Oui, Alain .
(qui pourrait peut-être expliquer sa démarche)
 
Expliquer ?
Hum.
Intuitivement je me suis basé sur le code binaire :
si un seul 1 --> rouge
si plusieurs 1 --> bleu

Alain
 
Bonne intuition .

1 < 2, donc 2 est rouge. 2+1 = 3, donc 3 est bleu.
2+1 < 4, la somme de tous les rouges inférieurs à 4 est inférieure à 4 donc 4 est rouge.
4+1 = 5, 5 est bleu. 4+2 = 6, 6 est bleu. 4+2+1 = 7, 7 est bleu.
4+2+1 < 8, la somme de tous les rouges inférieurs à 8 est inférieure à 8 donc 8 est rouge, etc.
Ainsi seront rouges toutes les puissances entières de 2 et bleus les autres entiers.
 

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