24 décembre 2011

 

Enigme de Noël .

Le père Noël a un nombre impair de cadeaux divers à distribuer. 
S'il choisit n'importe lequel de ces cadeaux, alors il peut toujours s'arranger pour répartir les cadeaux restants en 2 lots comportant chacun le même nombre de  cadeaux, les deux lots étant de même prix.
Tous les cadeaux valent-ils le même prix ?
Bon Noël équitable .

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Comments:
Pour n=0, c'est-à-dire un seul cadeau, il n'y a rien à démontrer!
Supposons que n>0 et donc il y a au moins trois cadeaux.
Désignons par a et b deux cadeaux pris aléatoirement, C une partie de cardinal n de l'ensemble des cadeaux ne contenant pas a ni b, D la partie complémentaire de CU{a,b}, A=DU{a} et B=DU{b}.
Au niveau des prix, on a:
p(a)+p(B)+p(C)=p(a)+2p(C)
et
p(b)+p(A)+p(C)=p(b)+2p(C)
donc p(a)=p(b)
..Bn Noël..
 
@Farid : Vous sous-entendez l'assertion suivante : que l'on choisisse a ou b, la partie C convient comme lot. Comment prouvez-vous cela ?
 
Pas nécessairement. La chose importante est de recevoir un cadeau peu importe le prix.
Baisers pekota
 
Si C n'est pas nécessairement un lot je ne vois pas comment on peut écrire que p(a) + p(B) + p(C) = p(a)+ 2p(C).
 

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