05 décembre 2011

 

Enigme pour les élèves de première : Multiplicateur de Möbius .

Pour effectuer le produit de 6 par 8 (par exemple), il suffit de tirer un trait  entre la graduation 6 de la branche bleue et la graduation 8 de la branche verte. 
Ci-dessus, on voit que le trait tracé coupe l'axe rouge sur la graduation 48 .

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Comments:
Quelle est la différence avec le crible de Matiiassevitch ?
Ou plus exactement comme Möbius (1790-1868) a vécu avant Matiiassevitch (1947-?), quel est l'apport de celui-ci ?
 
Avec les équations réduites de droites, on peut retrouver ce résultat dès la seconde :
A(-6;6²) et B(8;8²) (sans besoin de calculer les carrés)
Soit y=ax+b l'équation réduite de la droite.
a=(yB-yA)/(xB-xA)=(8²-6²)/(8-(-6))
a=(8-6)(8+6)/(8+6)
Or 8+6=14 est différent de zéro donc
a=8-6
b=yA-a*xA=6²-(8-6)*(-6)
b=6²+(8-6)*6
b=6[6+(8-6)]=6*8

CQFD!

En plus on obtient un tas de factorisation avec les identités remarquables.
 

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