11 novembre 2008
Où est l'erreur ?
Considérons l'équation:
x²+1 = 0.
Celle-ci équivaut à :
(x+1)² - 2x = 0 , ou encore :
(x+1)² = 2x .
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que x est positif ou nul.
(Déduction n° 1)
Mais notre équation peut aussi s'écrire:
(x-1)² + 2x =0 , soit encore :
(x-1)² = - 2x
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que - x est positif ou nul,
donc que x est négatif ou nul
(Déduction n° 2)
En comparant les deux déductions précédentes,on conclut :
x = 0 .
Pourtant 0 n'est pas solution de l'équation de départ !
x²+1 = 0.
Celle-ci équivaut à :
(x+1)² - 2x = 0 , ou encore :
(x+1)² = 2x .
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que x est positif ou nul.
(Déduction n° 1)
Mais notre équation peut aussi s'écrire:
(x-1)² + 2x =0 , soit encore :
(x-1)² = - 2x
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que - x est positif ou nul,
donc que x est négatif ou nul
(Déduction n° 2)
En comparant les deux déductions précédentes,on conclut :
x = 0 .
Pourtant 0 n'est pas solution de l'équation de départ !
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