Le Blog d'ABC Maths

Libellés : Infos et actualités

Le groupe de mathématiques de l’inspection générale expérimente, pendant l’année scolaire 2006/2007, la mise en place d’une épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat S. Je cite :

« L’objectif de l’épreuve est d’évaluer les compétences des élèves dans l’utilisation des calculatrices et de certains logiciels spécifiques en mathématiques, il s’agit d’évaluer chez les élèves, la capacité à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique

Les sujets proposés aux candidats sont des exercices mathématiques où l’utilisation des TICE (calculatrice graphique programmable, ordinateurs et logiciels spécifiques, logiciels libres de préférence, tableurs, grapheur tableur, géométrie dynamique, calcul formel) intervient de manière significative dans la résolution du problème posé. »

Une banque de sujets a été élaborée au niveau national .Voici un sujet extrait de cette banque :

« On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d’une maison. Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les eaux de pluies pour les déverser dans un tuyau vertical aboutissant à un réservoir.On donne ci-dessous le plan de cette façade.Sur ce plan, (MH) est la médiatrice de [DC].Il s’agit de trouver, sur la façade de cette maison, la position du point M qui minimise la longueur totale des tuyaux. »

Libellés : Epreuve pratique, Infos et actualités

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Libellés : Récréation

Maurits Cornelis ESCHER est né le 17 juin 1898 à Leeuwarden, en Frise (PAYS-BAS). Son père est ingénieur hydraulicien. Alors que ses frères ont des cursus scolaires scientifiques, il semble que les seuls points lumineux de ses études secondaires soient les cours de dessin. Ce qui est sûr, c'est qu'il ne manifeste aucun don pour les mathématiques et la physique ! Les mosaïques des Maures décorant le palais de l'Alhambra à Grenade et la mosquée de Cordoue, ces vestiges de l'Espagne islamique du Moyen-Âge, ont grandement impressionné Escher dès sa première visite en 1922. En 1936, durant un second séjour, il passe plusieurs jours à copier ces ornements, aidé par son épouse Jetta. La possibilité de remplacer les formes géométriques des motifs par des éléments reconnaissables deviendra pour lui une véritable passion.
Un pavage consiste à remplir un plan de motifs répétitifs et imbriqués sans laisser d'espace entre eux.

Libellés : Art et mathématiques, Images mathématiques

La théorie des cordes tente d'unifier les quatre forces fondamentales de la nature (la gravitation, l'électromagnétisme, et les forces fortes et faibles) en posant pour principe que tout, au niveau le plus fondamental, se compose de boucles d'énergie qui vibrent à diverses fréquences, ceci dans des dimensions multiples qui restent à découvrir. Ces "cordes" génèrent toutes les forces et toutes les particules connues de l'univers, et réconcilient la théorie de la relativité générale d'Einstein avec la mécanique quantique.
Pendant des décennies, des scientifiques ont contesté la théorie des cordes, car cette théorie de l'univers, qui affirme que les forces fondamentales de la nature et la matière peuvent être réduites à de minuscules filaments unidimensionnels appelés les cordes, ne fait pas de prédictions qui puissent être testées.

Mais les chercheurs à l'université de Californie de San Diego, de l'université Carnegie Mellon, et de l'université du Texas à Austin ont désormais développé un test important pour cette "théorie du Tout" controversée.

Décrit dans un article à paraître dans l'édition du 26 janvier de Physical Review Letters, leur test concerne des mesures de la façon dont certaines particules de grande énergie se diffusent lors de collisions. La plupart des physiciens pensent que ces collisions seront observables au LHC (Large Hadron Collider), l'accélérateur de particules subatomiques qui doit commencer à fonctionner à la fin de cette année au CERN.

L'article complet sur http://www.techno-science.net

Libellés : Infos et actualités

De même qu’il y a la musique et les musiciens, il y a les mathématiques et les mathématiciens. En musique, il y a le patrimoine des oeuvres avec des noms propres, Mozart, Satie, Gershwin et parmi les musiciens, il y a les compositeurs, les exécutants et les amateurs. En mathématiques, il y a aussi un patrimoine, l’ensemble des connaissances mathématiques, toute une architecture avec des fondations (qu’il faut visiter de temps à autre), des ramifications, des floraisons. Pourtant, ce n’est pas le palais vide et désert de la Belle au Bois Dormant, les voix de ceux qui construisirent le palais s’y font encore entendre. L’homme Pythagore est mort depuis plus de deux mille ans, mais son théorème nous parle encore, de même que la musique de Mozart. Mais, sans étudiant de mathématiques, le théorème de Pythagore finirait par se faner et disparaître, Pythagore mourrait alors pour la deuxième fois et définitivement.Vous et moi, nous ne voulons pas que cela se produise. Nous ne serons peut-être jamais des mathématiciens inventeurs ou concepteurs, ouvrant un chapitre nouveau dans le livre perpétuellement inachevé des mathématiques. Pour le moment, notre ambition est moins grandiose, mais peut-être au moins aussi utile pour la science et pour l’humanité : faire que le patrimoine mathématique de l’humanité ne dépérisse pas, mais reste fringant et neuf comme un jeune adolescent qu’il est, plein de promesses.Ce palais mathématique, oui, je le compare à un adolescent plein d’ardeur et de promesses. Il avance avec des forces neuves, conscient de l’énergie accumulée au fil des âges non par des fossiles mais par des ancêtres dont les oeuvres ne peuvent mourir que si on les ignore. Aidons-le à tenir ses promesses.Ce sera difficile, nous disent quelques rabat-joie, ce sera difficile parce que personne ne veut plus être professeur de mathématiques, on manque de chercheurs et quand on forme des ingénieurs pour la recherche, on les retrouve, cinq ou dix ans plus tard, perdus dans des tâches, administratives ou commerciales qui, parait-il, leur rapportent beaucoup plus d’argent.Le mot est dit, ... enseigner n’est donc pas une profession rentable ! Résultat : le mal nourrit le mal, les élèves se moquent des mathématiques parce qu’on n’a pas su les leur faire aimer et parce qu’ils ne les aiment pas, plus personne ne les enseignera.Pythagore, mon vieux, tu vas mourir pour de bon !Je vois au moins deux raisons à cette situation actuelle désastreuse de l’enseignement des mathématiques. La première raison est la prédominance du discours utilitaire qui envahit les médias, la seconde est le trop grand attachement de l’enseignement à fournir des résultats évaluables, ce qui entraîne un lamentable manquement à sa vocation culturelle. Je m’explique.Le discours utilitaire, vous le connaissez forcément. Il est dans tous les journaux, sur tous les écrans de la télévision. Former les jeunes pour que notre pays gagne dans la compétition économique mondiale. Bien sûr, tout le monde est pour. Mais à quel prix ? Pour gagner demain, faut-il négliger de penser à après-demain ? Ou plutôt, celui qui aura réellement gagné demain, ne sera-ce pas celui qui aura aussi pensé à après-demain ? Le discours utilitaire méprise forcément la culture qui est réflexion paisible ou angoissée sur le passé, le présent et l’avenir. Le discours utilitaire, si on l’écoutait sans lui répliquer, tuerait la science.L’enseignement à résultats évaluables est un peu la réplique à l’idéologie du profit à l’échelle de l’école. À quel prix ? Au plus élevé, au plus désastreux, celui d’un enseignement souvent traumatisant pour les jeunes et presque toujours ennuyeux. Un enseignement ouvert, non sur le monde, mais sur la compétition. Un enseignement tellement sérieux et appliqué qu’il manque à sa plus haute nécessité, transmettre le goût de l’activité mathématique. Et si vous, élèves, n’aimez plus étudier ou « faire des maths », alors l’avenir est encore plus sombre, Pythagore va vraiment mourir.Ensemble, nous pouvons le sauver de cette triste fin. Bien sûr, il faut garder les pieds sur Terre. Nous avons un programme à étudier, moi, j’ai un service d’enseignement à assurer. Vous avez même un examen à préparer.Tout cela nous impose un cadre et aussi beaucoup d’ornements à y faire entrer, des notions nouvelles et de beaux théorèmes qui permettront aux théories de briller de tous leurs effets. Mais avec votre aide, car vous, élèves, avez beaucoup à faire pour que notre classe soit vraiment vivante, avance à son rythme, le vôtre, et que notre étude des mathématiques soit effectivement ouverte sur le monde.Cela devrait aller de soi car l’étude mathématique est une merveilleuse école morale, perpétuelle recherche du vrai, minutieuse reconnaissance des fautes possibles (faute reconnue, faute corrigée), pour avancer dans la compréhension de notre sujet. Il y aura des difficultés, des obstacles, mais pas insurmontables puisque à notre niveau il s’agit d’initiation.Si, en fin d’année, vous avez pris goût à l’étude des mathématiques, ce sera une réussite. Si je vous ai donné l’impression, pas tellement d’avoir enseigné, mais de vous avoir raconté de belles histoires, alors vous me trouverez comblé car je dois vous l’avouer pour finir, j’avais choisi pour modèle ce vieux Montaigne qui disait avec son adorable sourire « Je n’enseigne pas, je raconte ».

Libellés : Infos et actualités

Comment relier entre eux ces 9 points avec 4 segments de droite ?

Libellés : Enigme

Libellés : Récréation

Vous trouverez ici des exemples de sujets pouvant faire l'objet d'une interrogation à la future épreuve de maths "pratiques "
exemples-epreuve-pratique.pdf

Libellés : Epreuve pratique, Infos et actualités

L'analyse est la branche des mathématiques qui traite des nombres réels, des nombres complexes et de leurs fonctions.
L'analyse a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal et l'étude de concepts tels que la continuité, la dérivation et l'intégration.
Dans l'Antiquité et au Moyen Âge respectivement, les mathématiciens grecs et indiens se sont intéressés à l'infinitésimal et ont obtenu des résultats prometteurs mais fragmentaires. Pour des raisons historiques, leurs successeurs immédiats ne purent bâtir sur ces acquis.
L'analyse moderne a été fondée au XVII^e siècle avec le calcul infinitésimal de Newton et Leibniz. Au XVII^e siècle, les thèmes de l'analyse tels que le calcul infinitésimal, les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles, l'analyse de Fourrier et les fonctions engendrées étaient principalement développés dans les travaux appliqués. Les techniques de calcul infinitésimal étaient utilisées avec succès pour approcher des problèmes du discret par des problèmes du continu.
Tout au long du XVIII^e siècle, la définition de fonction était un sujet de débat parmi les mathématiciens. Au XIX^e siècle, Cauchy fut le premier à donner une fondation logique stricte du calcul infinitésimal en introduisant le concept de suite de Cauchy. Il commença aussi la théorie formelle de l'analyse complexe. Poisson, Liouville, Fourier et d'autres étudièrent les équations aux dérivées partielles et l'analyse harmonique.
Au milieu du XIX^e siècle, Riemann introduit sa théorie de l'intégration : l'intégrale de Riemann. Durant le troisième tiers du XIX^e siècle, l'analyse se voit arithmétisée par Karl Weierstrass qui pensait que le raisonnement géométrique était en soi fallacieux, il introduit aussi une définition rigoureuse des limites. Puis les mathématiciens commencèrent à s'inquiéter du fait qu'ils supposaient sans preuve l'existence d'un continuum de nombres réels. Richard Dedekind construit donc les nombres réels avec les coupures de Dedekind (voir Construction des nombres réels). En même temps, les essais pour affiner les théorèmes de l'intégrale de Riemann ont mené à l'étude de la « taille » des ensembles discontinus de fonctions réelles.
En outre, des « monstres » (des fonctions continues nulle part, des fonctions continues mais dérivables nulle part, des courbes de remplissage d'espace) commencèrent à être créés. Dans ce contexte, Marie Ennemond Camille Jordan développa sa théorie sur la mesure. Georg Cantor développa ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie naïve des ensembles. Au début du XX^e siècle le calcul infinitésimal se formalise par théorie axiomatique des ensembles. Henri Lebesgue résolut le problème de mesure et David Hilbert introduit les espaces de Hilbert pour résoudre les équations intégrales. L'idée d'espace vectoriel normé était très étudiée dans les années 1920 et Stefan Banach créa l'analyse fonctionnelle
(Extrait de Wikipédia: portail mathématiques)

Libellés : Histoire des mathématiques, vocabulaire

Non content d'être objectivement devenu un outil de tri social - les enfants de cadres et de membres de professions intellectuelles sont largement surreprésentés en S -, le bac S n'est plus vraiment scientifique. Depuis sa rénovation, voilà une dizaine d'années, le nombre d'heures de maths a été fortement revu à la baisse et les matières littéraires ont été dotées de coefficients conséquents. «On peut obtenir son baccalauréat avec des notes médiocres dans les matières scientifiques grâce aux coefficients cumulés des matières non scientifiques», reconnaît toujours ce même rapport. Au départ, l'idée semblait bonne : faire reculer le poids des maths, favoriser l'expérimentation scientifique. Mais en fin de compte, on n'a fait qu'accentuer la suprématie de ce super-bac, devenu du coup beaucoup plus généraliste.
Le bac S offre les meilleures chances de réussite dans toutes les filières de l'enseignement supérieur, du droit à la psycho en passant par les lettres. Il dispose d'un quasi-monopole sur les classes prépas menant aux grandes écoles... et les S sont même devenus majoritaires en prépas littéraires ! Enfin, c'est encore et toujours le seul bac qui, on se demande bien pourquoi, permet de devenir kiné, sage-femme ou, bien sûr, médecin. Toujours dans ce même rapport de l'Inspection générale, le constat est sans appel : «La série S fonctionne comme une filière de sélection pour l'accès à l'enseignement supérieur... Elle accueille non seulement les meilleurs scientifiques mais aussi les meilleurs littéraires.»
Un programme indigeste et inefficace
C'est de loin le bac général dont le programme est le plus chargé, avec jusqu'à 32 heures de cours par semaine et parfois davantage, contre 26 seulement en L. Mais là n'est pas le principal souci : «En sciences physiques notamment, je défie quiconque d'y comprendre quoi que ce soit!», lance Jean-Charles Pomerol, le président de Pierre-et-Marie-Curie, avec son franc-parler. «Pour résumer le contenu des programmes, je dirais que c'est un saupoudrage, un peu de rien sur tout, et qu'il y manque les briques essentielles», estime quant à lui Alain Maruani, professeur à Télécom Paris et animateur du groupe de réflexion sur le statut des mathématiques dans les concours d'écoles d'ingénieurs. Il ajoute : «On voudrait dégoûter les jeunes qu'on ne s'y prendrait pas autrement. Rien de ludique, rien de stimulant.» D'ailleurs, invités à classer leurs matières par ordre de préférence, les lycéens de la série S placent les mathématiques bonnes dernières,révèle un ouvrage coordonné par le sociologue Roger Establet, « Radio-graphie du peuple lycéen ».

Extrait d’un article paru le 11 janvier 2007 dans le Nouvel Observateur (Véronique Radier)

Expérimentation d’une épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat S

Le groupe de mathématiques de l’inspection générale expérimente, pendant l’année scolaire 2006/2007, la mise en place d’une épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat S.

Objectifs et projet d’organisation de cette épreuve

L’objectif de l’épreuve est d’évaluer les compétences des élèves dans l’utilisation des calculatrices et de certains logiciels spécifiques en mathématiques, il s’agit d’évaluer chez les élèves, la capacité à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique

Les sujets proposés aux candidats sont des exercices mathématiques où l’utilisation des TICE (calculatrice graphique programmable, ordinateurs et logiciels spécifiques, logiciels libres de préférence, tableurs, grapheur tableur, géométrie dynamique, calcul formel) intervient de manière significative dans la résolution du problème posé.

Une banque de sujets sera élaborée au niveau national. Chaque sujet sera composé :
1/d’une description destinée à alimenter la liste nationale de situations d’évaluation ;
2/ d’une « fiche élève » donnant l’énoncé et précisant de qui est attendu du candidat ;
3/ d’une « fiche professeur » décrivant les intentions de l’auteur, des considérations surl’environnement TICE du sujet et des commentaires sur l’évaluation ;
4/ d’une « fiche évaluation » destinée à figurer dans le dossier du candidat.

Pour de plus amples informations:

Tice-bac-S.pdf

Libellés : Infos et actualités

Même avec des moyens financiers énormes , les sondages d’opinion ne peuvent aboutir qu’à des estimations par intervalle de confiance :

Cela signifie que l’on peut au mieux affirmer des pronostics du type :

" Il y a 95 % de chances que le candidat X obtienne un score compris entre 48.7% et 52.3%

(mathématiquement, on ne peut pas aller beaucoup plus loin dans le pronostic en sondant un échantillon de la population)

Quand un journal ou une chaîne de télévision annonce à cent jours des élections :

En cas de deuxième tour entre X et Y , X l’emporterait sur Y avec 50.5%

c’est mathématiquement une aberration .

Faire la moyenne entre 48.7% et 52.3% est totalement dénué de sens!

Il est consternant d'entendre de telles énormités (ou impostures) toutes les semaines dans les médias.

voir l'article paru dans l'excellent blog : Chez Inclassable Le Math'Ador

Libellés : Infos et actualités

Le « Japan Prize » 2007 vient d'être décerné à Albert Fert, professeur à l'Université Paris-Sud 11, directeur scientifique à l'Unité mixte de physique CNRS/Thales, associée à l'Université Paris-Sud 11, Médaille d'or 2003 du CNRS. Il récompense sa découverte de la magnétorésistance géante (Giant Magneto-Resistance, GMR) et sa contribution au développement de la spintronique. La GMR est notamment à l'origine de l'élaboration de têtes de lecture magnétique extrêmement performantes, qui sont utilisées aujourd'hui dans tous les disques durs. Cette récompense est également attribuée à Peter Grünberg, qui avec son équipe à Jülich, en Allemagne, a obtenu presque simultanément des résultats expérimentaux similaires.

Albert Fert est né le 7 mars 1938 à Carcassonne. Il est diplômé de l'Ecole Normale Supérieure de Paris et docteur ès sciences physiques. De 1962 à 1976, Albert Fert est maître-assistant à l'Université de Grenoble, puis à l'Université Paris-sud 11. En 1976 il est nommé professeur à l'Université de Paris-sud 11. De 1970 à 1995, Albert Fert est responsable d'un groupe de recherche au Laboratoire de physique des solides à la faculté des sciences d'Orsay avant d'être un des fondateurs en 1995 de l'Unité mixte de physique CNRS/Thales. Il est membre de l'Académie des Sciences.
Tout au long de sa carrière, Albert Fert reçoit de nombreux prix:
- International Prize for New Materials de l'American Physical Society (1994)
- Magnetism Award de l'International Union for Pure and Applied Physics (1994)
- Le grand prix de physique Jean Ricard de la société française de physique (1994)
- Hewlett-Packard Europhysics Prize de l'European Physical Society (1997)
- La médaille d'Or du CNRS (2003)
Il a publié près de 300 articles, dont l'un figure dans le «Top Ten» des articles les plus cités de la revue Physical Review Letters.

Libellés : Infos et actualités

Les secteurs où on les attend...

Plus de la moitié des diplômés de mathématiques sont dans la fonction publique. Parmi
ceux-ci, trois sur quatre sont enseignants ; les autres ont choisi la recherche ou ont
intégré l’administration à des postes divers.

Les mathématiciens ont aussi massivement investi l’industrie et les services :

On estime que les différents types d’emplois qu’ils occupent sont passés d’une centaine à deux mille en vingt ans.

Sont en particulier concernés les secteurs banques-finance-assurances,
météorologie et espace, transports, médecine et pharmacie.

Les secteurs où elles s’invitent...

Dès qu’il s’agit de protection des données (sécurité-cryptographie), de fiabilité-qualité,
de transmission d’informations, d’aide à la décision, on fait appel à des mathématiciens.
On en rencontre aussi dans des secteurs aussi divers que la communication et les arts .

Pour en savoir plus :
ZoomMetiersDesMaths.pdf

Jupiter est la plus grosse des planètes du Système Solaire. C'est également la plus massive. Son diamètre est de 11 fois supérieur à celui de la Terre et sa masse est de 318 fois celle de notre planète.

Jupiter ne possède pas de surface solide. C'est une énorme sphère de gaz, qui présente, au télescope, une couleur jaune avec des structures sombres sur un fond plus clair, ainsi qu'un énorme tourbillon qui apparaît sous forme d'une Grande Tache rouge.

Echelle des distances de l'univers

"Si le Soleil était une orange, la Terre serait une tête d'épingle tournant à 15 mètres de l'orange, Jupiter une cerise tournant à 77 mètres, Pluton serait un grain de sable tournant à 580 mètres, et Proxima du Centaure, l'étoile la plus proche de la Terre, serait une autre orange située à 4000 kilomètres !"

Libellés : Connaissance des planètes

Quand j'étais en classe de 3° , mon prof de maths nous avait appris à extraire les racines carrées
"à la main"
Voici la technique présentée sur un exemple : extraction-racine.doc

Libellés : Récréation

Un mathématicien qui n'est pas aussi un peu poète ne sera jamais un mathématicien parfait.

Libellés : Citations