Le Blog d'ABC Maths

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Libellés : Récréation

Des chercheurs de l'université Carnegie Mellon ont développé une série de robots, suffisamment simples pour que pratiquement n'importe qui puisse les monter, mais sophistiqués et reliés sans fil à Internet. Article paru dans la revue techno-science.net

Libellés : Infos et actualités

Diplômé de l’Institut des Hautes Études en Arts Plastiques (Paris),Éric Duyckaerts enseigne aujourd’hui à la Villa Arson à Nice. Il élabore depuis le milieu des années 1980 une œuvre où se mêlent des performances et des vidéos et, plus récemment, des objets et des installations destinés à préciser ou prolonger les propos de ses conférences - dans lesquelles il s’applique à décortiquer la figure du professeur et sa symbolique du pouvoir

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Libellés : Récréation

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent même pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunit les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.

Une maladie très dangereuse et peut-être contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptômes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.

Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, ils les informe donc que cette maladie est dangereuse, et ils demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.

A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?

SOLUTION

Supposons qu'un seul moine soit malade. Lors de l'annonce du père supérieur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre moine n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le monastère, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du père supérieur.

S'il y a 2 moines malades, chacun des deux moines malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se lève car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades et, le lendemain, dès l'annonce du père supérieur ils peuvent se lever et partir car ils savent maintenant qu'ils sont les 2 seuls malades.

Faisons l'hypothèse que s'il y avait n malades, il pourraient partir juste après la nième annonce du père supérieur car ils sauraient tous qu'ils sont malades.

Supposons qu'il y ait n+1 malades, chacun d'eux en voit n autres, mais ne savent pas s'il y a n malades ou bien n+1 car ils ne savent rien en ce qui les concerne eux-même. Ceux-ci doivent donc attendre la fin de la réunion du nième jour pour savoir s'il sont malades. S'ils étaient n, ils seraient partis à la fin du nième jour d'après l'hypothèse. S'ils ne sont pas partis le nième jour, c'est donc qu'ils sont n+1, et ils peuvent donc partir juste après la (n+1) ième annonce. Comme l'hypothèse est vraie pour n=1, et que nous venons de vérifier la récurrence, l'hypothèse est démontrée.

En conclusion, tel qu'est posé l'énoncé, il y a 3 moines malades. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est là que pour embrouiller les esprits .

Libellés : Enigme

Beaucoup d'élèves pensent que l'essentiel en mathématiques a déjà été trouvé depuis fort longtemps .Rien n’est plus faux !

Il y a eu plus de résultats (importants) publiés depuis 1960 que dans toute l'histoire antérieure des mathématiques ! L'énorme masse de résultats accumulés est devenue inaccessible à un seul individu : vers 1800, Euler ou Gauss maitrisaient toutes les mathématiques de leur temps, et avaient apporté une contribution essentielle à presque toutes leurs parties ; vers 1900, Poincaré pouvait encore se tenir informé des derniers progrès dans toutes les branches; actuellement, personne ne peut dire qu'il maîtrise le dixième des activités mathématiques de notre temps.
Montaigne , penseur , moraliste,savait en gros " à quoi visait chacune des quatre parties en la mathématique " (arithmétique, musique,géométrie,astronomie).
Aujourd’hui, la musique et l’astronomie ne relèvent plus des mathématiques. Combien reste-t-il de parties aux mathématiques, alors ?

Soixante-deux! Au sommaire du Zentralblatt MATH – périodique qui rend compte des parutions récentes –, la géométrie et l’arithmétique (rebaptisée théorie des nombres) côtoient 60 autres spécialités : logique, combinatoire, géométrie algébrique, analyse de Fourier, topologie algébrique, analyse numérique, mécanique des fluides, théorie des jeux, etc. Chaque spécialité est, à son tour, divisée en sous-spécialités. Ainsi, la théorie des nombres en présente une vingtaine : équations diophantiennes, géométrie des nombres, sommes d’exponentielles, théorie additive, etc. Pour l’ensemble des mathématiques, le nombre des sous-spécialités répertoriées dépasse 300.
Celui qui voudrait savoir en gros à quoi vise chaque partie des mathématiques devrait s’initier à plus de 300 sous-spécialités.

Aucun mathématicien n’en sait désormais sur les mathématiques de son temps autant, en proportion, que Montaigne sur celles du sien...

L’âge d’or des mathématiques , c’est l'époque actuelle!

Libellés : Histoire des mathématiques

Éric Duyckaerts est né à Liège en 1953. Il enseigne à la Villa Arson à Nice. Son travail articule avec humour les arts plastiques et des savoirs exogènes, tels que les sciences, le droit, la logique mathématique... La vidéo et la conférence lui ont très souvent servi de médium, mais il n’hésite pas à utiliser tous les médiums plus traditionnels. Il est aussi écrivain à ses heures, Hegel ou la vie en rose, Gallimard - l'Arpenteur, 1992, un livre dont on ne sait trop s’il relève de l’essai, du roman, de la nouvelle ou de l’autobiographie.

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Libellés : Récréation

Libellés : Récréation

Les mathématiques ont longtemps été une partie de la philosophie. Elles étaient soumises à la logique d'Aristote. Tout le monde était alors d'avis que les mathématiques ne servaient qu'à la mesure de la surface et du volume des objets (géométrie) ou encore à ce que l'on appelait alors les « arts mécaniques ».

C'est Descartes qui a commencé à briser le joug de la philosophie et proposé une méthode différente pour « penser » les mathématiques. Ce fut « Le discours de la méthode », publié en 1637, sans nom d'auteur.Descartes commença donc par élaborer une méthode qu'il voulait universelle, aspirant à étendre la certitude mathématique à l'ensemble du savoir, et espérant ainsi fonder une mathesis universalis, une mathématique universelle. Il affirme ainsi que l'univers dans son ensemble (mis à part l'esprit qui est d'une autre nature que le corps) est susceptible d'une interprétation mathématique. Tous les phénomènes doivent pouvoir s'expliquer par des raisons mathématiques, c'est-à-dire par des figures et des mouvements conformément à des « lois ».
Mais quelle était au juste cette fameuse méthode. La voici, en quatre préceptes, comme l'a écrite Descartes :
- le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle;
- le second, de diviser chacune des difficultés que j'examinerais en autant de parcelles qu'il se pourrait;
- le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisées à connaître, pour monter peu à peu, comme par degré, jusqu'à la connaissance des plus composés;
- et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre.

Même si la méthode de Descartes n'a pas été adoptée d'emblée par tous les mathématiciens, son empreinte sur le développement de la science fut déterminant.

Libellés : Histoire des mathématiques

Pendant de nombreux siècles, les mathématiques ont incarné le domaine de la vérité par excellence et on s'est plu à opposer leurs certitudes inébranlables aux discussions interminables des philosophes. En effet, depuis les "éléments" d'Euclide qui est le premier à avoir réellement formalisé la géométrie, les mathématiciens se sont efforcés de construire leurs théories en respectant des règles de logiques et de déductions admises par tous, leur conférant par là-même un statut de vérité absolue. Les mathématiques apportent la preuve de ce qu'elles avancent et la solution d'un problème est toujours unique et définitive (même si elle peut-être complexe) alors que les philosophes semblent s'opposer en débats sans fin sur tout problème abordé.(confere J.F.S. , lycée Jean Moulin)

Les mathématiques représentaient ainsi jusqu'au 19^ème siècle le domaine de la vérité absolue, définitive et éternelle. Pourtant, Euclide avait laissé avec son 5^ème postulat * le premier grain de sable qui allait déboucher des siècles plus tard sur l'irruption des géométries non-euclidiennes et la fin de cette belle certitude absolue des mathématiques.

Cette crise des mathématiques atteindra son paroxysme lorsque le mathématicien Gödel énoncera son fameux théorème d'incomplétude qui détruira tous les espoirs de pouvoir formaliser un jour entièrement les mathématiques. Ce théorème affirme que tout système formel consistant est incomplet, c'est-à-dire qu'il possède toujours des propositions indécidables dont on ne pourra jamais dire à l'intérieur de ce même système si elles sont vraies ou fausses, et par suite, qu'on ne peut pas démontrer la consistance d'un système formel sans faire appel à système extérieur.

La vérité en mathématiques n'est donc plus unique, absolue et totale mais relative et incomplète.

* "Et si une droite tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits."

Ce cinquième et dernier postulat est le plus célèbre de tous les Éléments d'Euclide, si bien qu'il est souvent appelé « le postulat d'Euclide ». Cependant, son énoncé exact est la plupart du temps inconnu par ceux qui citent ce postulat, aussi dit " postulat des parallèles" . Le postulat « par un point extérieur à une droite donnée, ne passe qu'une unique droite qui lui est parallèle » – qu'Euclide n'a jamais écrit – n'est qu'une conséquence du vrai cinquième postulat énoncé ci-dessus.

P.S.

Pour plus de clarté , s'adresser bien sûr à J.F.S. (lycée Jean Moulin Angers)

Libellés : Histoire des mathématiques

Mon collègue et ami Xavier Delahaye,auteur du site xmaths,nous informe que
son module de révisions pour le Bac S a été installé aujourd'hui.
Il est donc accessible en ligne et tous les liens doivent fonctionner.
http://xmaths.free.fr/revisions
Des fichiers seront proposés en téléchargement dans les prochains jours
pour pouvoir utiliser ce module de révisions à partir d'un Cd, d'un disque dur ou d'une clef USB.
La taille de ces fichiers étant d'environ 40Mo, il est préférable de disposer d'une connexion rapide pour le téléchargement.
Bonnes révisions!

Libellés : Infos et actualités

L'épistémologie * des mathématiques porte essentiellement sur la question de savoir quels sont les fondement des sciences mathématiques et quel est l'objet de cette science par rapport aux autres sciences.

Du point de vue de l'interrogation sur les fondements de cette science on distingue 4 écoles :
1 l'école empiriste qui voit dans le nombre et les figures le produit d'une inférence réalisée à partir de l'observation de la nature.
2 l'école idéaliste qui voit dans les objets mathématiques des entités existant indépendemment de l'esprit humain ou au contraire purement constituées par lui.
3 l'école intuitionniste qui affirme que les progrès en mathématiques se réalisent en dehors du cadre de la science logique.
4 l'école logiciste qui affirme que les mathématiques sont fondées sur la logique c'est à dire peuvent être ramenées à un certain nombre d'expressions logiques minimum et dérivées à partir d'elles.

*Le mot vient du grec épistémê («connaissance », «science ») et logos (« discours »). Donc l'épistémologie est littéralement un discours sur la connaissance.
Le terme d'origine anglaise est attesté la première fois en 1856, et apparaît en 1906 dans un dictionnaire français comme « critique des sciences » ; c’est-à-dire en tant que discipline de remise en question de la connaissance et des méthodologies scientifiques.
Relativement à ses deux étymons, ce terme signifie alors : étude de la connaissance.

P.S. Pour des éclaircissements,prière de s'adresser à J.F.S. (lycée jean Moulin,Angers)

Libellés : Histoire des mathématiques

Une citation au hasard, juste pour faire plaisir à mon bien-aimé et talentueux collègue de philosophie , Jean-François Sauvage (retenez bien ce nom) à qui je conseille de publier ses excellentes chroniques sur le blog d'ABCMaths plutôt que sur son casier de la salle des professeurs .

"Lorsque les pères s’habituent à laisser faire les enfants,
Lorsque les fils ne tiennent plus compte de leurs paroles,
Lorsque les maîtres tremblent devant leurs élèves et préfèrent les flatter,
Lorsque finalement les jeunes méprisent les lois parce qu’ils ne reconnaissent plus au dessus d’eux l’autorité de rien ni de personne,
Alors c’est là,en toute beauté et en toute jeunesse,le début de la tyrannie."

Dieu merci,vingt cinq siècles plus tard,(grâce à Jean-François,Vincent,Paul et les autres),le corps professoral de Jean Moulin résiste encore !

P.S.
Un point de plus au prochain devoir de philo à tous ceux qui identifieront l'ancêtre de Jean- François (représenté ici par Raphaël)

Libellés : Citations

Du 24 au 28 avril, à Chamonix, chercheurs, enseignants,médiateurs et formateurs aborderont trois thèmes principaux médiateurs : Sciences et techniques : qu'est-ce qui fait « actualités » ? Instruction scolaire, médiation culturelle et actualités : défis, expériences et ressources. Recherches didactiques et médiatiques sur les questions vives concernant les sciences et les techniques. Le programme est copieux et touche à de nombreuses disciplines : SVT, EEDD, maths etc.

Les Journées

http://www.stef.ens-cachan.fr/manifs/jies/jies.htm

Libellés : Infos et actualités

La scè„ne se passe sur une riviè„re, devant la balise indiquant le kilom„ètre 12. Un rameur porté par le courant, perd soudain son chapeau sans s'en rendre compte, et continue de ramer pendant un quart d'heure avec le même entrain. Il constate alors la disparition de son couvre-chef et fait demi-tour,à la rencontre de son chapeau flottant sur l'eau.
Il rame €à contre-courant en déployant exactement la même énergie et récupè„re son bien €à la hauteur de la borne du kilom„ètre 13.
On demande la vitesse du courant.

Libellés : Récréation

Dernière découverte en date, cette nébuleuse bipolaire (car elle éjecte de la matière dans deux directions séparées) aux formes linéaires et symétriques quasi-parfaites. Il s'agit de l'objet symétrique le plus complexe jamais vu dans le ciel par les astronomes.

Cette image est un composite de plusieurs images acquises dans le proche infrarouge par le télescope Hale et un des deux télescopes Keck installés au sommet du Mauna Kea, à 4150 m d'altitude, sur la grande île de Hawaii. Le contraste de l'image a été accentué de façon à faire ressortir les détails les plus faibles des régions externes de la nébuleuse.

Libellés : Connaissance des étoiles, Images mathématiques

1) Le tracé de l'enveloppe: Un jeu bien connu consiste à demander de tracer la figure ci-dessus d'un seul trait (sans repasser deux fois au même endroit ) et sans lever le crayon.

L’unique moyen de réussir est de commencer par un sommet d’où partent un nombre impair de traits (en bas à droite ou en bas à gauche), pour arriver à l’autre sommet d’où partent un nombre impair de traits. En effet, pour un point de passage (pas le point de départ ni le point d’arrivée), il est nécessaire que de ce point partent un nombre pair de traits ( car à chaque fois que le tracé y arrive, il doit en repartir)

2) Les ponts de Königsberg : Le célèbre problème posé à Léonhard Euler.
Est-il possible de parcourir en boucle toute la ville de Königsberg (composée de 4 quartiers) en traversant chacun de ses sept ponts une fois et une seule ?

Pour résoudre ce problème , Euler retient l’information essentielle : il y a quatre quartiers séparés par l’eau du fleuve, soit quatre “points” à relier par 7 traits qui symbolisent les ponts. Le problème devient : sur le dessin ci- dessous existe-t-il un chemin passant une seule fois par chaque trait ?

Nous sommes donc ramené à un problème du type du n°1
La réponse d’Euler : Il n’y a de solution que si le nombre de points où aboutit un nombre impair de traits est égal à zéro ou à deux ! (par conséquent pas de solutions au problème des ponts de Königsberg)

Ce fut l’amorce de la théorie des graphes qui est restée sans applications pendant des décennies mais qui est incontournable aujourd'hui .

La théorie des graphes n'a jamais été aussi actuelle grâce au développement d'internet. Car l'ensemble de tous les sites internet du monde peut être vu comme un immense graphe dans lequel les noeuds seraient les sites eux-mêmes et les arêtes les liens hypertextes qui les relient entre eux.

La théorie des graphes est devenue une branche entière des mathématiques

Libellés : Histoire des mathématiques

Il y a 300 ans, le 15 avril 1707, naissait à Bâle «l'un des plus grands savants de tous les temps».
Tout le monde s'accorde à dire qu'il fut le plus prolifique de tous les temps et ses découvertes mathématiques influencent encore la science d'aujourd'hui .
«Presque toutes les mathématiques et les lois de la physique actuelles utilisent les travaux d'Euler, souligne Gerhard Wanner, professeur de mathématiques à l'Université de Genève. Ainsi, le design de l'Airbus A380 et celui de la coque d'Alinghi ou l'établissement des prévisions météo recourent aux équations différentielles de la dynamique des fluides qu'il a développées.» Autre exemple: le viaduc de Millau, près de Clermont-Ferrand, plus haut pont autoroutier d'Europe. «Les calculs concernant les vibrations, la stabilité et les sollicitations induites par les vents reposent sur les formules d'Euler», mentionne un livre dédié à l'ouvrage. Bref, «évoquez un domaine scientifique, et vous y trouverez un soupçon du génie suisse», résume le professeur.
Complètement aveugle pendant les dix-sept dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de la totalité de son travail durant cette période.
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Libellés : Connaissance des mathématiciens

Un ouvrage de Marcel Berger
Marcel Berger est directeur de recherche émérite au CNRS et membre correspondant de l’Académie des sciences. Il a mené une carrière universitaire en France, avec des séjours aux États-Unis et au Japon, et de directeur de recherche au CNRS. De 1972 à 1981, il a présidé la Société mathématique de France et, de 1985 à 1994, il a dirigé l’Institut des hautes études scientifiques de Bures-sur-Yvette.
Pour consulter l'ouvrage en ligne , clique sur l'image ci-desssous

Libellés : Histoire des mathématiques

Même avec de gros moyens financiers , les sondages d’opinion ne peuvent aboutir qu’à des estimations par intervalle de confiance :
Cela signifie que l’on peut au mieux affirmer des pronostics du type :
" Il y a 95 % de chances que le candidat X obtienne un score compris entre 48.7% et 52.3%
(mathématiquement, on ne peut pas aller plus loin dans le pronostic en sondant un échantillon de la population)

Quand un journal ou une chaîne de télévision annonce à quinze jours des élections :
En cas de deuxième tour entre X et Y , X l’emporterait sur Y avec 50.5% ,
c’est mathématiquement une aberration .
Faire la moyenne entre 48.7% et 52.3% est ici totalement dénué de sens!

Par ailleurs , est-il sensé de formuler des estimations au dixième quand tout le monde s'accorde à dire que 40 % des électeurs sont encore indécis ?

D'autre part , les instituts de sondage reconnaissent que les résultats des enquêtes sont pondérés , corrigés selon des critères élaborés à partir de constatations sur des événements appartenant au passé tout en prétendant que les sondages sont des photographies des tendances de l'instant, c'est à dire du présent. (Cherchez l'erreur)

Enfin , pourquoi ces instituts se refusent-ils à publier les données brutes qu'ils recueillent ?


Le mensonge n'est pas haïssable en lui-même, mais parce qu'on finit par y croire

Marcel Arland (La Route obscure)

Libellés : Statistiques

Une des principales questions posées par les professeurs de mathématiques concerne la
gestion de l’enseignement de la discipline. Les programmes de lycée, particulièrement le programme de 1re S, sont jugés par les professeurs difficiles à gérer dans le temps imparti...

La mise en place d’une telle épreuve suppose cependant une nouvelle réflexion sur
l’organisation de l’enseignement des mathématiques en classes de première et terminale scientifique. D’autre part, les nouveaux programmes de la classe de troisième vont entrer en vigueur pendant l’année scolaire 2008/2009.
Il va falloir redéfinir les programmes du lycée à partir de l’année scolaire 2009/2010 et cela peut être l’occasion de prendre en compte à la fois les différentes remontées des professeurs et les nouvelles contraintes liées à la prise en compte des TICE à l’examen. Enfin, il n’est pas irréaliste d’imaginer un renforcement de l’enseignement des mathématiques dans la filière scientifique, comme cela avait été envisagé, pour la classe de première S dans le rapport annexé à la loi d’orientation.

Télécharger le rapport complet:
RapportEP.pdf

Libellés : Epreuve pratique, Infos et actualités

Comment lutter contre l'échec et l'humiliation scolaires ? André Antibi propose un système d'évaluation qui bénéficie du soutien de nombreuses organisations professionnelles et touche maintenant plus d'un millier d'enseignants.
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Libellés : Infos et actualités

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Libellés : Infos et actualités

Imprime l'image et découpe les carrés A et B pour comparer leur couleur .

Libellés : Récréation