30 mai 2009

 

"Je n'enseigne pas,je raconte."

Un très beau texte,ô combien actuel,écrit en 1995 par Gilbert Walusinski,professeur de mathématiques,ancien président de l'APMEP .

"De même qu’il y a la musique et les musiciens, il y a les mathématiques et les mathématiciens. En musique, il y a le patrimoine des oeuvres avec des noms propres, Mozart, Satie, Gershwin et parmi les musiciens, il y a les compositeurs, les exécutants et les amateurs. En mathématiques, il y a aussi un patrimoine, l’ensemble des connaissances mathématiques, toute une architecture avec des fondations (qu’il faut visiter de temps à autre), des ramifications, des floraisons. Pourtant, ce n’est pas le palais vide et désert de la Belle au Bois Dormant, les voix de ceux qui construisirent le palais s’y font encore entendre. L’homme Pythagore est mort depuis plus de deux mille ans, mais son théorème nous parle encore, de même que la musique de Mozart.


Mais, sans étudiant de mathématiques, le théorème de Pythagore finirait par se faner et disparaître, Pythagore mourrait alors pour la deuxième fois et définitivement.

Vous et moi, nous ne voulons pas que cela se produise. Nous ne serons peut-être jamais des mathématiciens inventeurs ou concepteurs, ouvrant un chapitre nouveau dans le livre perpétuellement inachevé des mathématiques. Pour le moment, notre ambition est moins grandiose, mais peut-être au moins aussi utile pour la science et pour l’humanité : faire que le patrimoine mathématique de l’humanité ne dépérisse pas, mais reste fringant et neuf comme un jeune adolescent qu’il est, plein de promesses.

Ce palais mathématique, oui, je le compare à un adolescent plein d’ardeur et de promesses. Il avance avec des forces neuves, conscient de l’énergie accumulée au fil des âges non par des fossiles mais par des ancêtres dont les oeuvres ne peuvent mourir que si on les ignore. Aidons-le à tenir ses promesses.

Ce sera difficile, nous disent quelques rabat-joie, ce sera difficile parce que personne ne veut plus être professeur de mathématiques *, on manque de chercheurs et quand on forme des ingénieurs pour la recherche, on les retrouve, cinq ou dix ans plus tard, perdus dans des tâches, administratives ou commerciales qui, parait-il, leur rapportent beaucoup plus d’argent.

Le mot est dit, ... enseigner n’est donc pas une profession rentable ! Résultat : le mal nourrit le mal, les élèves se moquent des mathématiques parce qu’on n’a pas su les leur faire aimer et parce qu’ils ne les aiment pas, plus personne ne les enseignera.

Pythagore, mon vieux, tu vas mourir pour de bon !

Je vois au moins deux raisons à cette situation actuelle désastreuse de l’enseignement des mathématiques. La première raison est la prédominance du discours utilitaire qui envahit les médias, la seconde est le trop grand attachement de l’enseignement à fournir des résultats évaluables, ce qui entraîne un lamentable manquement à sa vocation culturelle. Je m’explique.

Le discours utilitaire, vous le connaissez forcément. Il est dans tous les journaux, sur tous les écrans de la télévision. Former les jeunes pour que notre pays gagne dans la compétition économique mondiale. Bien sûr, tout le monde est pour. Mais à quel prix ? Pour gagner demain, faut-il négliger de penser à après-demain ? Ou plutôt, celui qui aura réellement gagné demain, ne sera-ce pas celui qui aura aussi pensé à après-demain ? Le discours utilitaire méprise forcément la culture qui est réflexion paisible ou angoissée sur le passé, le présent et l’avenir. Le discours utilitaire, si on l’écoutait sans lui répliquer, tuerait la science.

L’enseignement à résultats évaluables est un peu la réplique à l’idéologie du profit à l’échelle de l’école. À quel prix ? Au plus élevé, au plus désastreux, celui d’un enseignement souvent traumatisant pour les jeunes et presque toujours ennuyeux. Un enseignement ouvert, non sur le monde, mais sur la compétition. Un enseignement tellement sérieux et appliqué qu’il manque à sa plus haute nécessité, transmettre le goût de l’activité mathématique. Et si vous, élèves, n’aimez plus étudier ou « faire des maths », alors l’avenir est encore plus sombre, Pythagore va vraiment mourir.

Ensemble, nous pouvons le sauver de cette triste fin. Bien sûr, il faut garder les pieds sur Terre. Nous avons un programme à étudier, moi, j’ai un service d’enseignement à assurer. Vous avez même un examen à préparer.

Tout cela nous impose un cadre et aussi beaucoup d’ornements à y faire entrer, des notions nouvelles et de beaux théorèmes qui permettront aux théories de briller de tous leurs effets. Mais avec votre aide, car vous, élèves, avez beaucoup à faire pour que notre classe soit vraiment vivante, avance à son rythme, le vôtre, et que notre étude des mathématiques soit effectivement ouverte sur le monde.

Cela devrait aller de soi car l’étude mathématique est une merveilleuse école morale, perpétuelle recherche du vrai, minutieuse reconnaissance des fautes possibles (faute reconnue, faute corrigée), pour avancer dans la compréhension de notre sujet. Il y aura des difficultés, des obstacles, mais pas insurmontables puisque à notre niveau il s’agit d’initiation.

Si, en fin d’année, vous avez pris goût à l’étude des mathématiques, ce sera une réussite. Si je vous ai donné l’impression, pas tellement d’avoir enseigné, mais de vous avoir raconté de belles histoires, alors vous me trouverez comblé car je dois vous l’avouer pour finir, j’avais choisi pour modèle ce vieux Montaigne qui disait avec son adorable sourire « Je n’enseigne pas, je raconte »."


* Malgré la baisse du nombre de postes offert aux concours,il y a aujourd'hui,encore plus qu'hier,de sérieuses inquiétudes quant à la qualité des concours de recrutement par manque de candidats.
Ci-dessous le nombre d'inscrits au Capes de maths ces quatre dernières années :

CAPES 2005 : 6086

CAPES 2006 : 5787

CAPES 2007 : 5388

CAPES 2008 : 4711


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29 mai 2009

 

Norme

"Il n'y a pas de normes. Tous les hommes sont des exceptions à une règle qui n'existe pas"
Pessoa

En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine.


La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, produit qui associe un nombre à des vecteurs et qui est  à la base de la géométrie euclidienne dont la conception est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

Mais bien d'autres normes sont utilisées dans les espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, appelés alors espaces vectoriels normés. Elles sont notamment très importantes en analyse fonctionnelle pour obtenir des majorations, exprimer la différenciation sur les espaces de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles ou complexes, calculer estimations et approximations.

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28 mai 2009

 

Sciences et Arts . Représentations du corps et matériaux de l'art

Vuibert, mai 2009

"Cet ouvrage fait suite à un colloque organisé par le Centre François Viète de l'université de Nantes et la faculté de médecine de Brest. Il est le résultat de la rencontre entre des pratiques et des savoirs différents sur le corps, les arts et les sciences, et sa lecture transforme notre regard sur l’œuvre artistique. Quand un chirurgien d’aujourd’hui regarde la main droite du portrait de Cécilia Gallerani de Leonard de Vinci, il y voit un savoir anatomique sur lequel s’appuie Leonard. Quand un autre chirurgien regarde les représentations des crucifixions de Jésus-Christ, il remarque les endroits où sont plantés les clous, désignés par un savoir encore anatomique. Quand une historienne des mathématiques lit un traité de chorégraphie, elle admire le travail symbolique élaboré pour représenter le corps et son mouvement dans une danse. Quand un historien de la chimie regarde un tableau d’Ingres, il voit la peinture, c’est-à-dire la couleur et la texture de l’enduit utilisé, issu d’un savoir de la chimie. Cet ouvrage propose ainsi dix rencontres entre les sciences et les arts qui invitent le lecteur à un regard nouveau sur des œuvres d’art, depuis la peinture jusqu’au cinéma en passant par la danse et la photographie. Ce regard en miroir, instruit par la science, rend manifeste la matérialité du savoir scientifique dans l’œuvre d’art."

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27 mai 2009

 

Heureux qui communique.

"On se plaint constamment du manque de contact réel entre les hommes mais, si déplaisante soit la chose, il faut bien accepter une évidence, presque tragique : la plupart des gens n'ont rien à dire, la plupart des gens qui ont quelque chose à dire ne savent pas le dire, la plupart des gens ne veulent rien entendre de ce que les autres ont à dire, la plupart des gens se fichent royalement de ce qui peut se passer en dehors de leur petit monde à eux, la plupart des gens ont tant de choses à cacher qu'ils préfèrent ne communiquer avec personne de peur d'être démasqués."

Pierre Bourgault

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26 mai 2009

 

Les jeunes neurones s'épuisent vite .

Des chercheurs de l'Institut Pasteur associés au CNRS viennent de montrer que les nouveaux neurones naissant dans le cerveau adulte présentent au début de leur vie une hyperactivité, propriété qu'ils perdent en quelques semaines pour finalement ressembler à tous les autres neurones. Cette découverte pourrait expliquer l'échec des stratégies thérapeutiques fondées jusqu'alors sur les greffes, qui apportent de nouveaux neurones en grande quantité mais… programmés pour perdre très vite leurs propriétés singulières. 

Pas de relâchement donc,vous êtes priés de stimuler les capacités naturelles du cerveau à produire des neurones de façon continue !

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25 mai 2009

 

Les nouvelles technologies, que nous apportent-elles ?

J'ai ré-écouté cette conférence de Michel Serres qui n'est pas toute neuve puisqu'elle a été enregistrée à l'École Polytechnique en décembre 2005,mais tellement instructive et passionnante.
Dans cette conférence, Michel Serres aborde les nouvelles technologies sous un angle original,en questionnant ce qu'elles apportent de nouveau:
Le rapport à l'espace, la question du droit, l'externalisation des fonctions cognitives.
Ses réflexions le conduisent  à montrer que dans le développement humain, chaque perte a permis de gagner une nouvelle fonction.
Michel Serres explique en particulier,avec ses talents de conteur et sa très grande culture d'historien des sciences,comment,au moment de l'invention de l'écriture,puis de l'imprimerie,puis de l'ordinateur,l'homme a successivement,à chaque fois,"perdu" de la mémoire :
 La mémoire,au lieu d'être portée par le cerveau,est portée par un objet extérieur,le papyrus,le papier,puis l'ordinateur; nous n'avons plus de mémoire mais nous avons à notre disposition,au bout du doigt,toutes les mémoires du monde.
Nos étudiants perdent encore de la mémoire,ce n'est pas inquiétant,c'est dans la logique de l'évolution.Et ils vont gagner et l'humanité va gagner,sur d'autres tableaux...
Ecoutez Michel Serres 

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24 mai 2009

 

Léo Ferré - Le chien


C'est le slam de mes 20 ans .
Celui d'aujourd'hui,je le trouve un peu fade,parfois,mais c'est peut-être parce que je suis en train de devenir un vieux ... chien

Si vous aimez vraiment souffrir
Ecoutez ce qui suit ( vous n'êtes pas obligés)



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23 mai 2009

 

Danse et mathématiques .


Cela ressemble à une classe de danse, mais c'est en réalité une nouvelle façon d'apprendre les maths:
N'avez pas vu toutes ces figures périodiques,ces symétries,translations rotations,ce champ de vecteurs,cette superposition d'ondes de base,ces harmoniques ?
Pour beaucoup de personnes,avoir une expérience kinesthétique d'une idée abstraite est extrêmement utile pour la compréhension de cette abstraction.L'épreuve physique amènerait à la compréhension des abstractions mathématiques.
Il y a même un chorégraphe et théoricien de la danse (Rudolf von Laban)qui aurait "mathématisé" la danse :
Von Laban a en effet créé un système de notation chorégraphique (cinétographie) appelé aujourd'hui labanotation, qui schématise les pas, leurs directions, les différentes orientations prises par le corps ou une partie du corps du danseur, les formations et les déplacements des groupes.





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22 mai 2009

 

Singleton mathématique .


Dans le domaine de la théorie des ensembles,un singleton est un ensemble ne contenant qu'un unique élément.

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"Nicolas Bourbaki : histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé"

"Le 10 décembre 1934 à midi, dans un café situé au 63 boulevard Saint- Germain à Paris, là où aujourd’hui est installé un fast-food, André Weil, l’un des plus talentueux mathématiciens de cette époque a rassemblé cinq collègues aussi passionnés que lui. A eux six, ils représentent les universités de Strasbourg, Nancy, Rennes et Clermont- Ferrand, à eux six, ils viennent de créer le groupe Nicolas Bourbaki dont les publications vont donner un formidable coup de modernité aux mathématiques et un immense élan à l’école française.
C’est à peu près dix ans auparavant que Raoul Husson, élève à l’Ecole Normale Supérieure, invente le personnage de Nicolas Bourbaki en s’inspirant du grand Charles Bourbaki qui servit en Crimée, en Algérie, en Italie avant de devenir gouverneur militaire de Lyon.
Le premier groupe de cette société secrète est composé outre d’André Weil, d’Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel. La guerre les séparera. Dans les années quarante le groupe s’enrichira de l’arrivée de la future médaille Field, Laurent Schwartz et du génie Alexandre Grothendieck qui dans les années 90 partit vivre en ermite dans les forêts pyrénéennes..."
Le livre raconte la passionnante histoire du groupe Bourbaki

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21 mai 2009

 

Analyseur harmonique mécanique .


Cet appareil totalement mécanique était destiné à calculer les premiers termes du développement en série de Fourier d'une fonction périodique définie par un graphe donné.

Invention des frères James et William Thomson

( W. Thomson deviendra lord Kelvin).

Science museum , London.





« Je crois qu'en utilisant cette machine pour l'analyse harmonique des marées, on pourra

obtenir, en une heure ou deux, chacun des éléments harmoniques simples des marées d'une année enregistrées sur des courbes à la manière habituelle grâce à un marégraphe ordinaire – un résultat qui jusqu'à présent ne requiert pas moins de vingt quatre heures de calcul par des arithméticiens expérimentés. Je pense que cet instrument sera d'une grand utilité pour déterminer les constituants diurne, semi-diurne, tri-diurne, et quadri-diurne des variations quotidiennes de température, de pression barométrique, des composantes Est-Ouest et Nord-Sud de la vitesse du vent, des trois composantes de la force magnétique terrestre, du potentiel électrique de l'air au point où le cours de l'eau se brise en gouttes dans les électromètres atmosphériques, et d'autres sujets relatifs aux observations magnétiques ou météorologiques ordinaires. Il permettra aussi d'estimer précisément la variation du magnétisme terrestre pendant la période de onze ans des taches solaires, et des taches solaires elles-mêmes ; de confirmer ou d'infirmer également d'éventuelles relations entre les taches solaires et les positions et conjonctions planétaires ; d'étudier aussi l'influence de la lune sur la hauteur du baromètre, et sur les composantes de la force magnétique terrestre, et de trouver si l'influence de la lune est sensible sur tout autre phénomène météorologique ».

Thomson W., 1876



L'analyse harmonique, ou analyse de Fourier, est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline. Durant ces deux derniers siècles, elle a eu de nombreuses applications en physique sous le nom d'analyse spectrale, et connaît des applications récentes notamment en traitement des signaux, mécanique quantique, neurosciences, stratigraphie...


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20 mai 2009

 

Publication du projet modifié de nouveau programme en seconde

Les thèmes d'étude disparaissent (Bonne nouvelle)
Les vecteurs et la géométrie reviennent (Bienvenue!)

Une "initiation" à l'algorithmique est maintenue (Pourquoi pas ?)
Le "calcul" redevient un outil essentiel
(Ouf !)

D'une manière générale,les principaux éléments de contestation ont été levés.
Merci à tous ceux et toutes celles qui sont intervenus pour que le projet initial soit revu .

Le programme est ICI

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Jacques Muglioni

« Je n'ai jamais songé à préparer mes élèves au baccalauréat. Toutes les questions du programme prenaient certes place dans mon cours mais selon l'ordre que m'inspirait un projet philosophique personnel,remis en cause et approfondi d'année en année. »


Muglioni, juin 1993


Professeur de philosophie dans l'âme et dépourvu de vanité d'auteur, Jacques Muglioni était fier d'avoir été toute sa vie un professeur ( c'était en d'autres temps ! ) et ce n'est que sous la pression d'amis et d'anciens élèves qu'il consentit à recueillir différents textes consacrés pour la plupart à la question scolaire.
Son franc parler étonne encore aujourd'hui, surtout lorsque l'on sait qu'il fut, de 1971 à 1983, doyen de l'Inspection Générale de philosophie, fonction qui d'ordinaire ne pousse pas à de grandes audaces. Mais Jacques Muglioni n'était pas un courtisan et il contribua, tant qu'il en eut les moyens, à faire de l'Inspection Générale de philosophie un îlot de résistance à l'hystérie réformatrice.


Lors de son inhumation, un de ceux qui prirent la parole pour lui rendre hommage rappela la spécificité de l'approche de Jacques Muglioni : pour lui, ceux qui bornaient leur " défense de l'école " à une défense du " service public " faisaient, de plus ou moins bonne foi, fausse route. En effet, selon lui, l'institution scolaire ne pouvait tout simplement pas être considérée comme un service quoi qu'aient pu en dire les faiseurs d'agrégats macro-économiques.
Jacques Muglioni avait, dès le début, perçu ce que la loi d'orientation de 1989 pouvait comporter de périls. Il n'hésitait pas à y voir une loi de liquidation de l'institution scolaire. Ce qui a suivi a plutôt vérifié le bien-fondé de ses sombres pressentiments. Cassandre a, par principe, raison...


Lien vers l'excellent texte "La gauche et l'école"de Jacques Muglioni publié dans Le Débat, mars-avril 1991


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Médecine numérique : vers un patient numérique personnalisé

Informatique et imagerie médicale : vers un patient numérique personnalisé 

par Nicholas Ayache 

Directeur de recherche à l'INRIA à Sophia Antipolis  

 

Mieux comprendre le fonctionnement du corps humain grâce à l'informatique et l'imagerie médicale, mieux quantifier une pathologie et prédire son évolution, simuler précisément l'action d'une thérapie pour optimiser ses effets, tels sont certains des enjeux majeurs de la médecine numérique de demain. Nicholas Ayache montrera comment l'analyse et la simulation informatiques des images médicales permettent de construire une représentation numérique personnalisée du patient en ajustant des modèles géométriques, statistiques, physiques ou physiologiques du corps humain à ses images anatomiques et fonctionnelles. 



Voir la vidéo de cette conférence

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19 mai 2009

 

Le prix Abel remis au Franco-Russe Mikhaïl Leonidovich Gromov

Il y a quelques heures ...

OSLO (AFP) — Le prix Abel, récompense norvégienne couronnant des avancées dans les mathématiques, a été remis aujourd'hui mardi au Franco-Russe Mikhaïl Leonidovich Gromov, professeur à l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES).

M. Gromov, 65 ans, a reçu la récompense dotée de 6 millions de couronnes (près de 700.000 euros) des mains du roi Harald V de Norvège au cours d'une cérémonie à Oslo.

Le prix lui avait été attribué par l'Académie norvégienne des Sciences le 26 mars "pour ses contributions révolutionnaires à la géométrie". L'Académie remet le prix sur recommandation d'un comité Abel, composé de cinq mathématiciens internationalement reconnus.

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Projet de nouveaux programmes en seconde: Communiqué de l'Académie des sciences .

L'Académie des sciences a publié le 15 mai 2009 un communiqué concernant le projet de programme de mathématiques en classe de seconde, ainsi qu'un avis de la section de mathématique sur le même sujet

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Wolfram Alpha : le moteur qui analyse et calcule ?

"Calculer" la réponse à une question générale ? C'est le but de Wolfram Alpha, un moteur de recherche original qui, plutôt que donner des liens, tente de donner des réponses à vos questions.

Avec ce moteur, Stephen Wolfram entend concrétiser un vieux mythe : proposer un moteur de recherche capable de comprendre une question posée en langage naturel par l'internaute, en vue de lui apporter la réponse la plus pertinente possible. 

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Statistiques

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Pour les vacances des futurs prépas.

Visa pour la prépa-Guillaume Connan
(Paru en 05/2009)
Cet ouvrage s’adresse aux élèves qui viennent d’avoir le Bac et qui vont entrer en classe préparatoire scientifique.La transition entre la Terminale et la première année de classes préparatoires n’est pas sans difficulté. L’élève qui arrive en prépa, s’il veut mettre toutes les chances de réussite de son côté, doit bien maîtriser le programme du lycée afin de ne pas se retrouver bloqué ou ralenti par d’éventuelles lacunes.

Visa pour la prépa se propose d’accompagner les élèves afin de bien préparer leur rentrée.

Dans chaque chapitre :

-  le cours revisite les notions essentielles du lycée sous forme de questions-réponses ; riche en illustrations et en conseils pédagogiques, il met en avant les difficultés principales ainsi que les méthodes à connaître ;

-  les tests de connaissances (QCM, Vrai ou Faux ? ...) propose d’évaluer son niveau ;

-  les exercices à difficulté progressive (du niveau application du cours de Terminale au niveau début de prépa) sont tous corrigés de façon détaillée ;

Dans cette deuxième édition :

- le cours a été entièrement revu ;

- des exercices pour se préparer aux Colles (interrogations orales en usage en prépa) ont été ajoutés ;

- un nouveau chapitre propose une initiation à l'utilisation d'un logiciel de calcul.

Note :Il existe aussi une version destinée aux prépas ecs,ece,bcpst

(Guillaume Connan est professeur agrégé de mathématiques au lycée Jean Perrin à Rezé.)

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18 mai 2009

 

Dans la famille "transformations géométriques",voici Homothétie .



Classe de Première S, lundi 18 mai:

Homothétie *,c'est le titre du nouveau chapitre.

On va étudier ça
" à la loupe " cette semaine
.

*des mots grecs homo : semblable et thétis : position







Pour la définition et les premières propriétés de l'homothétie,cliquer ici (ou sur laTour Eiffel)

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Les transformations géométriques (de la géométrie à l'art)

Tangente, N° 35, Hors-série
Editeur : Pole (mai 2009 - 160 pages)


Les transformations géométriques sont des processus qui nous permettent de représenter le réel. Elles modifient les objets sensibles, de façon à en faire ressortir certaines caractéristiques. Notre appareil sensoriel utilise en permanence des transformations, sans que nous en soyons forcément conscients. Historiquement, ce sont les artistes et les savants, dans leur quête de représentation et de compréhension du monde, qui les premiers les ont isolées et en ont fait des objets d'étude à part entière. De la similitude à l'inversion en passant par l'homographie, cet ouvrage vous propose d'explorer la nature mathématique de ces processus auxquels nous sommes en permanence confrontés.

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17 mai 2009

 

Philippe Jaroussky: Porpora, Alto Giove




Allez,j'en remets une (pour mm)


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16 mai 2009

 

Consultation sur le projet de programme de mathématiques de la classe de seconde : Les points de consensus des différentes sources du réseau des IREM

Les avis des groupes IREM et des commissions inter-IREM semblent unanimes sur les points suivants.

1. Sur le contexte et l’organisation de l’enseignement
* La précipitation et l’absence de concertation dans lesquelles ce programme a été écrit ne sont pas acceptables.
* L’absence d’une vision pertinente de ce que devrait être l’organisation des programmes et des études du lycée interdit toute possibilité d’une conception correcte du programme de seconde.
* Il y a des incohérences évidentes entre les objectifs « ambitieux » affichés dans l’introduction du programme et un contenu jugé très pauvre.
* Les propositions de « thèmes d’études » sont superficielles, mal reliées au programme et surtout inefficaces car le cadre proposé ne laissera pas le temps nécessaire pour de telles activités, ou alors elles pèseront sur le besoin de remédier au déficit des savoirs de base.
* Nous refusons que les volumes horaires de mathématiques soient (encore) diminués.
2. Sur les contenus
* La place accordée au raisonnement, à la logique, à la démonstration suscite une large approbation.
* Il est nécessaire de réintroduire les vecteurs : il serait incohérent de les enlever alors qu’on met en avant la géométrie analytique.
* La géométrie plane euclidienne doit retrouver une place, en relation avec les objectifs ambitieux sur le raisonnement et la preuve. Les vecteurs permettraient en seconde de reprendre une partie de la géométrie du collège sous un jour nouveau.
* L’accent mis sur une approche fondée sur les probabilités (et non plus, comme antérieurement, sur la statistique et la simulation) est bien conforme à l’évolution déjà amorcée par la modification des programmes de troisième ; cet enseignement doit être pensé en fonction de ce qu’est l’accessibilité, pour les élèves de seconde, des concepts en jeu.
3. Sur la place, le rôle et les objectifs des mathématiques
* Nous refusons que le premier objectif de ce programme soit la réussite automatique de tous les élèves, ce qui implique que celui-ci soit forcément pauvre.
* Nous refusons que les mathématiques soient au service de l’outil informatique. En effet certaines phrases du programme peuvent être interprétées ainsi. Dans le même esprit, il faut absolument éviter l’identification expérimentation = algorithme = ordinateur, le tout se réduisant à une partie de « pousse-bouton ».

Le texte complet
 (texte  rédigé sous la responsabilité de Nicolas Saby (directeur de l’IREM de Montpellier et président de l’ADIREM), Jérôme Germoni (directeur de l’IREM de Lyon et vice-président de l’ADIREM), Alex Esbelin (directeur de l’IREM de Clermont-Ferrand) et Denise Grenier (directrice de l’IREM de Grenoble))

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Rêvasser stimule l'activité cérébrale

Des chercheurs canadiens viennent de montrer que le cortex préfrontal est plus actif quand le sujet est au repos.

Voilà peut-être de quoi faire réfléchir certains enseignants qui prennent pour des cancres leurs élèves distraits ou rêveurs. Alors que ce sont certainement ceux qui réfléchissent le plus !
Une étude publiée dans la revue de l'Académie américaine, les PNAS, montre que, contrairement aux idées reçues, la rêverie stimule le cerveau.

La suite ici (Le Figaro)

Note :
C'est curieux cette association systématique rêverie-femme !
les hommes rêvent aussi !

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15 mai 2009

 

Correction mathématique informatiquement programmée .


J'ai trouvé ce qu'il me fallait :
C'est une boule de 9.5kg accrochée au poignet ou à la cheville, équipée d’une horloge électronique (4 heures maximum), qui reste donc bloquée le temps programmé pour corriger les copies et qui alerte immédiatement votre compagne ou compagnon si vous réussissez tout de même à sortir d'un certain périmètre (que vous pouvez définir aussi). Aujourd'hui,je l'ai réglée à 2 heures et 30 mètres,il faut s'habituer progressivement.
(hier,j'ai furtivement eu l'idée de tester d'abord ce bracelet sur mon chien mais je me suis ressaisi tout de suite,ce serait très injuste,mon chien n'ayant jamais réussi aucun concours)





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14 mai 2009

 

Synthèse de la consultation sur le projet de nouveaux programmes dans les académies

Toulouse
Versaille
Amiens

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Preuve mathématique



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Informatique et mathématiques.

Les professeurs de mathématiques du lycée parc de Vilgénis de Massy dans l’Essone utilisent depuis 2001 des logiciels canadiens spécialisés dans l'aide à l'enseignement des mathématiques. Pour eux, alors que l'on reproche aux maths d'être abstraites, l'informatique contribuerait à les rendre plus concrètes et plus faciles à appréhender et à maîtriser.

Qu'apportent réellement ces nouveaux outils pédagogiques? 
Comment les élèves les utilisent-ils?

Des invités, ainsi qu'une quinzaine d'élèves du lycée de Massy, répondront en direct à ces questions dans Science publique demain,vendredi 15 mai sur France Culture de 14 heures à 15 heures. (écoute en différé possible)

 Invités
 Stella Baruk. Chercheur en pédagogie, auteur de nombreux ouvrages sur les mathématiques 
 Josiane Guyétan. Proviseure du Lycée parc de Vilgénis
 Manuel Lagniez. Enseignant de mathémathiques au Lycée parc de Vilgénis
 Fabrice Rouillier. Directeur de Recherche à l’INRIA Rocquencourt
 Martine Veissière. Inspectrice Régionale de Mathématiques

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13 mai 2009

 

Projet de nouveaux programmes en seconde: Critiques très sévères de l'académie des sciences à l'encontre du projet de nouveaux programmes en seconde.

Extrait:
"La géométrie, si nécessaire à la compréhension du monde,
devient si ténue que le calcul vectoriel et l'étude du cercle ne figurent même plus au
programme. Une telle lacune, en elle même grave pour l’enseignement des
mathématiques, provoquerait de plus dès la seconde et dans les classes suivantes
des difficultés considérables pour l'enseignement en premier lieu de la physique,
mais aussi de la chimie et des sciences de la vie et de la nature. En analyse, les
ambitions affichées dans les tableaux des notions à enseigner se réduisent à la
manipulation des calculettes et à l'observation des graphes qu'elles peuvent
produire : une telle démarche ne peut mener qu'à une compréhension très partielle
et superficielle du sujet...

... Tout en contribuant à la formation professionnelle des élèves, l’école et le lycée sont
d'abord un lieu de formation de l’esprit, où ils acquièrent un sens critique et
apprennent à devenir autonomes. Un minimum substantiel de connaissances
théoriques fondamentales en mathématiques doit donc impérativement figurer dans
les programmes, dans un juste équilibre et une bonne interaction entre savoirs
théoriques et pratiques, selon les parcours offerts. Cet équilibre, conforme aux
traditions cartésiennes de notre pays, est impératif aussi pour préserver la possibilité
de former ultérieurement de bons scientifiques.

Critique de haute facture cosignée par (excusez du peu) :

J-M. Bony , G. Bricogne , A. Connes , J-P. Demailly ,E. Ghys , J-P. Kahane
G. Lebeau , P.Lelong ,M.Raynaud ,J-P. Ramis , J-P. Serre , J-M. Fontaine, G. Pisier , J-C. Yoccoz P. Malliavin ,C. Soule ,M. Vergne, W. Werner .

Figurent dans cette liste 4 médaillés Fields et uniquement des chercheurs de renom qui, pour certains d'entre eux,ont longuement réfléchi aux problèmes d'éducation .

Un inspecteur général peut-il ignorer les avis très critiques et les légitimes inquiétudes de l'Académie des Sciences, la Société Mathématique de France, l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public,l'Union des professeurs de Physique et de Chimie, plusieurs IREM et 8000 signatures de professeurs réunis ?

Nous aurons la réponse dans moins de deux semaines .

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Charles de Gaulle

« Le plus difficile,ce n’est pas de sortir de Polytechnique,c’est de sortir de l’ordinaire. »
Gaulle

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Internet pendant les examens

Le Danemark autoriserait Internet durant les examens .
"Quand vous faites un devoir à la maison vous avez accès à Internet". Donc pourquoi en priver les candidats au bac ? "

C'est le raisonnement du ministère danois de l'éducation qu va tester dès cette année ce dispositif avant une généralisation en 2011. Les enseignants veilleront quand même à ce que les candidats ne puisent pas tricher en dialoguant entre eux par exemple.

On n'arrête pas le progrès !
 

P.S.
Jeudi 14 mai,François Jarraud,du café pédagogique,était l'invité de France Info pour défendre cette idée un peu sotte . Je n'aurais pas dû écouter .

Message à France Info :
François Jarraud n'est pas du tout représentatif de l'opinion des professeurs .



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12 mai 2009

 

Vecteurs,progression spiralée et "droste effect" .














Hier et avant hier,les divers formateurs,conseillers,inspecteurs ont,à juste titre à mon avis,vanté les nombreux mérites d'une pédagogie fondée sur une progression dite spiralée:

Késsekça ?

Dans une progression spiralée, il y a en général trois niveaux de traitement d’une notion :
un temps de sensibilisation;
un temps de synthèse où les nouvelles connaissances sont identifiées, nommées et détachées de leur contexte d’apprentissage ; et
un temps d’approfondissement où on utilise les nouveaux outils.
Chaque notion est commencée pour être enrichie progressivement tout en mettant en évidence les liens avec d‘autres notions.
« On revient régulièrement sur une notion déjà étudiée pour la compléter, l‘appliquer dans un nouveau contexte, l‘insérer dans un cadre plus large…la faire vivre. »
Ainsi:
Les savoirs et savoir-faire se construisent tout au long de l‘année.
Cela permet aussi de mobiliser fréquemment les différentes connaissances, de s‘appuyer sur des interactions possibles et de favoriser davantage la recherche de stratégies, de procédures personnelles de résolution,de diversifier les entrées pour un même objectif d‘apprentissage,
de laisser aux élèves un temps d‘appropriation de mémorisation,de remédiation,d‘organisation de ses connaissances
.

(C'est un peu comme pour l'apprentissage du goût de la soupe pour les bébés:Vous devez commencer l’introduction de nouveaux aliments en faisant des essais. Il ne faut surtout pas insister en cas de refus car votre bébé risque le dégoût pour l’aliment ou même le vomissement. Il convient d’attendre quelques jours pour faire de nouveaux essais.Ne lui proposez pas trop de goûts nouveaux à la fois;si vous commencez par la carotte,proposez lui deux ou trois jour de suite car il lui faut du temps pour qu'il s'habitue.)


S'il est une notion qui se prête parfaitement à ce type d'apprentissage,c'est bien la notion de vecteur :
La notion de vecteur est une notion éminemment simplificatrice,unificatrice et transversale que l'on retrouve dans de nombreux champs et à tous les niveaux en mathématiques,en physique et en sciences de l'ingénieur.
J'adore voir certains élèves écarquiller les yeux quand je démontre en deux ou trois lignes de calcul,grâce au produit scalaire,(produit qui opère entre vecteurs) la propriété d'Al Kashi qui est une généralisation au triangle quelconque du théorème de Pythagore.
C'est ce type de réaction qui me permet de digérer les nombreuses couleuvres que je dois avaler par ailleurs.

Plus tard,ces élèves qui écarquillent les yeux, apprendront que les vecteurs ne sont pas seulement ces petits objets géométriques sympas avec des flèches au bout ;
Ils découvriront que les polynômes,les suites,les matrices,les fonctions, etc ...
sont aussi des vecteurs et ils se diront :

"Pétard,c'était pas toujours évident au départ, mais c'est vachement cohérent,les maths!"

Oui mais voilà :
Dans le projet de réforme des programmes de seconde,les décideurs souhaiteraient nous priver
demain de la possibilité d'introduire progressivement la notion de vecteur et ses efficaces applications !

En première seulement,juste avant le chapitre sur le barycentre et celui sur le produit scalaire et pas avant, est-ce bien judicieux ?

Il faut que j'arrête d'y penser,cela m'affecte tellement que j'en ai le tournis !


















Cela perturbe même ma cousine d'Amérique,qui en est toute retournée!


Si vous n'avez rien contre la géométrie et la beauté,signez!




P.S.
Aux dernières nouvelles,la notion de vecteur serait réintroduite ( "à regret" ) en classe de seconde

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11 mai 2009

 

Projet de nouveaux programmes en seconde: Déclarations publiques du doyen de l'inspection générale


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De Descartes à Bézier : Suite de l'histoire.

Récemment,je fis un modeste cadeau à ma lointaine cousine d'Amérique,que je ne présente plus. Je lui offris (via son blog) les équations de mon logo :



x(t) = sin(2t) - 6sin(5t)

y(t) = ( cos(4t) )^5 - 1.1cos(t)


t variant de 0 à 2*Pi




En retour,elle écrivit un billet élégamment illustré et scénarisé par ce logo où elle explique (avec ses talents de cyberconteuse que tout le monde connaît maintenant ) que pour dessiner de belles courbes,les équations cartésiennes, c'est bien;mais les équations paramétriques,c'est mieux.

C'EST ICI

Les équations paramétriques pour dessiner de belles courbes,c'est mieux en effet,mais ce n'est pas suffisant pour pouvoir numériser n'importe quelle courbe que l'on crée de sa main,des courbes non mathématiques,des courbes sans équations,des courbes ou surfaces dont le type est soit non classifiable, soit non connu à l'avance.

Il y a beaucoup plus souple et créatif encore :

Ce sont les courbes de Bézier !


De Descartes à Bézier .
Voici donc la suite de l'histoire :

Nous sommes dans les années soixante et cela se passe en France,bien sûr; chez le constructeur d'automobiles Renault exactement.


Vers 1962, Pierre Bézier, ingénieur chez Renault a mis au point une méthode permettant de définir toute surface par un nombre minimal de points caractéristiques. Cette méthode doit permettre de modifier facilement la surface par déplacement de quelques points et de pouvoir la représenter sans "cassure" (continûment dérivable).

L'idée directrice est de tracer une courbe en déplaçant le barycentre d'un certain nombre de points, appelés points de contrôle et affectés de coefficients dépendant d'une variable. En modifiant ensuite la position des points de contrôle, on déforme progressivement la courbe jusqu'à l'obtention du profil recherché.

On peut définir le barycentre final M qui va numériser la courbe que l'on va créer de sa main,en enchaînant des barycentres successifs de deux points ,comme sur l'applet interactif ci-dessous :



Cliquer ici pour ouvrir l'applet géogébra et vous allez tout comprendre.





Les recherches de Pierre Bézier aboutirent à un logiciel, Unisurf, qui est à la base de tous les logiciels créés par la suite. Les concepts de CAO et de CFAO venaient de prendre forme.

Renault a pendant longtemps utilisé Unisurf, puis celui-ci a été transformé par Matra Datavision. Aujourd'hui, les dessinateurs travaillent sur Catia. La CAO a réduit les temps de développement de quatre à deux ans.

A l'autre bout du monde (en Amérique bien sûr),des années plus tard,un groupe de développeurs liés à Apple créa un langage adapté à la future imprimante laser conçue pour le Mac. Il s'agissait de trouver un moyen de définir mathématiquement une courbe, comme le tracé d'un caractère, avant de l'envoyer à l'imprimante...L'un de ces développeurs, John Warnock, connaissait le travail du Français. Tout naturellement,il choisit les courbes de Bézier comme base du langage PostScript et fonda la société Adobe. On sait comment le PostScript fit la fortune de cette start-up devenue multinationale. Et comment le nom de Pierre Bézier fut popularisé par un autre best-seller d'Adobe,le logiciel de dessin Illustrator.

Aujourd'hui, les graphistes et designers utilisent l'outil Plume et tracent des courbes de Bézier sans avoir la moindre idée de leur origine, un peu comme monsieur Jourdain faisait de la prose sans le savoir...

L'idée de Pierre Bézier,fondée au départ sur l'utilisation du barycentre,moyenne pondérée de points définie à l'aide des vecteurs,il y a moins de cinquante ans,a entraîné une quasi-révolution industrielle !

Une belle histoire ?

Hèlas,aujourd'hui,presque personne connaît le nom de Pierre Bézier.


Lorsqu’on songe qu’en 1999 à l’enterrement de Pierre Bézier, tous les PDG des grandes firmes automobiles étaient présents mais point de représentant notoire de la République Française, cela en dit long sur la capacité de l’espace public de prendre en compte les priorités de la recherche.



Pour en savoir plus,lire cet excellent article : (si vous avez du temps car c'est assez long)
Les courbes de Bézier ont révolutionné le monde

Sources : Wikipédia et Images des mathématiques,pour partie.

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10 mai 2009

 

Ricardo Herz- Samba funk


Actuellement installé à Paris,Ricardo Herz, âgé de 29 ans, est originaire de São Paulo au Brésil.

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09 mai 2009

 

Hadopi (loi sur le piratage) : les anciens contre les modernes ?


Extrait de l'émission "Ce soir ou jamais" de Frédéric Taddeï (du 5 mai) concernant la loi Création et Internet. Les invités débattent sur les différentes options pour légiférer sur Internet.

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08 mai 2009

 

Pour les futurs secondes

Quelle est la probabilité pour qu'un entier naturel choisi au hasard entre 0 et 1 000 000 soit divisible par 2 et pas par 3 ?

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La maison dansante à Prague : Ginger et Fred .



Le logiciel CATIA (Computer Aided Three-dimensional Interactive Application), développé depuis 1981 par l’entreprise française Dassault Systèmes, utilise les surfaces paramétrées rationnelles comme éléments de base. A l’origine CATIA fut conçu pour mettre au point l’avion de chasse Mirage, et ensuite il fut adopté par les industries aérospatiale, automobile et navale.
Les avions de la gamme Airbus sont conçus à Toulouse notamment à l’aide de CATIA.
Certains architectes, comme par exemple Frank Gehry, utilisent les surfaces paramétrées rationnelles pour concevoir leurs bâtiments curvilignes. Ainsi, la maison dansante à Prague, surnom donné à l'immeuble Nationale-Nederlanden, un immeuble de bureaux du centre de Prague, en République tchèque,oeuvre conjointe de l'architecte tchèque d'origine croate Vlado Milunić et de l'architecte américano-canadien Frank Gehry,est une réalisation utilisant CATIA (1996)


La maison dansante a constitué en outrepour Frank Gehry une sorte de galop d'essai pour le musée Guggenheim de Bilbao, dessiné peu de temps après.En 1996, à l'achèvement de la construction du bâtiment, ce dernier fut consacré « meilleur design de l'année » par le magazine américain Time, qui l'évoqua alors en ces termes : « En alliant techniques de construction traditionnelles et modélisation sophistiquée en 3D, les deux architectes ont réussi à préserver une cohérence avec les édifices environnants tout en intégrant la touche de fantaisie propre à Gehry:
L’immeuble excentrique représente en quelque sorte un dialogue entre un homme et une femme (Ginger et Fred). En effet, les architectes ont été inspirés par le couple mythique Fred Astaire et Ginger Rogers. Ici, Fred (représenté par le bâtiment avec des pics sur la tête) enlace Ginger (le bâtiment en verre avec une courbe beaucoup plus sensuelle qui semble danser et s’amuser). Cet ensemble dégage une forte impression de souplesse mais surtout un grain de folie et de joie.
Ginger ne virevolte toutefois pas comme elle le fait seulement pour le fun — en effet, grâce à sa silhouette tout en courbes, un immeuble voisin a pu conserver l'essentiel de sa luminosité intérieure. De toute évidence, cette réalisation symbolise la nouvelle Prague, tout comme le pont Charles symbolise l'ancienne : à l'image de Fred, elle bouge bien ; à l'instar de Ginger, elle s'amuse bien.


Le pont Charles

Que préférez-vous : la maison dansante ou le pont Charles ?

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07 mai 2009

 

Poissons mathématiques à 29 000 $ .

Si les poissons ou plus généralement les animaux marins pouvaient parler, ils nous expliqueraient combien nous avons dégradé leur environnement et leur espace de vie … C’est certainement pour combler ce manque que des chercheurs britanniques ont développés des poissons robots autonomes et dotés de capteurs pouvant communiquer par Wifi et détecter les pollutions marines.

Ces robots étanches et autonomes d’un prix estimé de 29 000 $ pièces se déplacent comme des poissons et seront déployés au large de l’Espagne.




" Mille sabords,
gardes-côte à la mie de pain!
Ces chercheurs auraient quand même pu prévenir les baigneurs ! "

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Kidimath : Le dernier bébé de l'association Sesamath


L’association Sésamath a pour vocation essentielle de mettre à disposition de tous des ressources pédagogiques et des outils professionnels utilisés pour l’enseignement des Mathématiques via Internet.
Inscrite délibérément dans une démarche de service public, l'association est attachée aux valeurs de la gratuité d'utilisation des ressources et du logiciel libre:

        Elle favorise donc, dans la mesure du possible, des licences libres pour les documents et logiciels mis en ligne ainsi que des formats ouverts ;
       elle recommande à ses membres et contributeurs leur utilisation pour la communication, la production de documents et de ressources pédagogiques.

Depuis maintenant 2 ans,l'équipe de Sésamath travaille à un nouveau projet de site pour l'accompagnement des élèves de collège et des familles en mathématiques. 

Ce site s'appelle
KIDIMATH. 

Kidimath reprend de nombreuses ressources déjà créées par l'association (Mathenpoche, manuels, cahiers...), regroupées et présentées pour être encore plus facilement accessibles aux élèves désireux de s'entraîner et de se perfectionner. Kidimath présente aussi de nouvelles ressources créées spécifiquement, comme des exemples de DS pour chaque chapitre qui seront à terme tous corrigés par animation.


Kidimath sortira officiellement le 30 Mai.
Un dossier de presse ainsi qu'une video de présentation sont disponibles
ici

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