31 mai 2007

 

Dieu le géométre

"Dieu est géomètre", affirmait Platon pour désigner le chemin qui mène au monde des idées, au monde divin.Cet adage platonicien s'illustre encore au Moyen-Age par un Dieu muni d'un compas qui ordonne la création.

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30 mai 2007

 

Curieux quart de tour

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29 mai 2007

 

Biographie de Pierre Gilles de Gennes


"Il y aura toujours des jeunes qui se demandent pourquoi les pommes tombent ou comment travaille le cerveau.
De nos jours - entre l'obscurantisme et la civilisation du confort - ces jeunes là sont considérés comme anormaux : la science a odeur de soufre.
Et pourtant elle avance !
Et il faut des groupes actifs pour le faire savoir, pour faire sentir le besoin (et le bonheur) de comprendre le monde."

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28 mai 2007

 

"Que nul n'entre s'il n'est géomètre ! " Platon


La tradition veut que cette phrase ait été gravée à l'entrée de l'Académie, l'école fondée à Athènes par Platon.

L'École d'Athènes est une fresque du peintre italien Raphaël . Réalisée en 1511, elle possède des dimensions impressionnantes : 770 sur 440 cm, dont une partie arrondie de 770 sur 250 cm. Elle est exposée à la salle des Signatures dans le musée du Vatican.

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27 mai 2007

 

Image numérique

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26 mai 2007

 

Singulière réflexion

Rajeunissante symétrie

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25 mai 2007

 

Info aux premières S : Pourquoi choisir la spécialité maths ?

Un diaporama proposé par l'académie de Lille
(un peu "racoleur" ou"tape-à l'oeil "à mon avis)
spe_math_TS.ppt

Le souhait des auteurs a été de montrer que la classe de terminale S, spécialité mathématiques, est accessible d'une part et d'autre part riche d'enseignements divers, susceptibles de réaliser une passerelle efficace vers le futur.
Les différents points du programme y sont évoqués, et mis en perspective, afin d'expliquer aux élèves certaines de leurs applications directes, ou les compétences qui développées régulièrement, seront un atout pour leur avenir.

Une autre présentation (moins ciblée pub et sans doute plus réaliste), provenant de l'académie de Montpellier:
presentation_S_spemaths.pdf

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24 mai 2007

 

Paroles de chercheur :Interview de Edouard Brézin


Édouard Brézin, est ancien élève de l'École Polytechnique (1958-1960) il a été membre du Service de Physique Théorique au Commissariat à l'Énergie Atomique à Saclay (1963-1986). Il est professeur à l' l'École Normale Supérieure (depuis 1989), professeur à l'École Polytechnique depuis 1974, professeur à l'Institut Universitaire de France depuis 1991. Il a enseigné fréquemment dans des universités étrangères, notamment à Princeton (1971-1972), Harvard (Loeb lectures) en 1974-1975 et 1982, Oxford en 1983 et Amsterdam (chaire Van der Waals) en 2000.

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23 mai 2007

 

Epreuve pratique de maths : Des précisions

De source non officielle : en 2008 , l'épreuve serait nationale mais ne compterait pas encore pour le bac (épreuve anticipée vers février à voir avec le corps d'inspection)
En revanche, en 2009 l'épreuve serait prise en compte au bac et tous les professeurs du lycée seraient mis à contribution pour la valider.

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La relativité selon Escher


 

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22 mai 2007

 

Décès de Pierre Gilles de Gennes



C'était un scientifique iconoclaste, un touche-à-tout inspiré qui a passé sa vie à papillonner avec le même enthousiasme de la chimie à la physique et de la physique à la biologie. Décédé vendredi 18 mai, à l'âge de 74 ans, Pierre-Gilles de Gennes était aussi le seul Prix Nobel à pouvoir se vanter de n'avoir jamais fréquenté l'école primaire.

Le jeune garçon souffrait de problèmes pulmonaires et c'est sa mère qui a assuré sa formation à la maison, jusqu'à la classe de cinquième.

Elève de Normale Sup, il travaille dans les années 1950 comme ingénieur au Commissariat à l'énergie atomique avant de devenir professeur à la nouvelle faculté des sciences d'Orsay, où il met sur pied une petite équipe expérimentale vouée à l'étude des matériaux supraconducteurs. Il décide alors de se lancer dans la chimie en dirigeant une équipe de recherche qui signera plusieurs découvertes fondamentales sur les propriétés électro-optiques des cristaux liquides, qui ont donné naissance à toute l'industrie des écrans plats, de la calculette à l'écran de télévision. Des travaux qui ont été exploités aux Etats Unis et au Japon, car les français avaient commis l'erreur de ne pas prendre de brevets, ce que Pierre-Gilles De Gennes a regretté toute sa vie.
Extrait d'un article de l'Express

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Images mathématiques : Escalier en colimaçon et spirale hyperbolique


La spirale hyperbolique a été étudiée par le physicien français Pierre Varignon en 1704. L'équation, en coordonnées polaires ,de cette spirale est tout simplement :
r=a/t (où a est un réel non nul)

L'équation r = a/t explique le nom de la courbe ; en effet y = 1/x est l'équation de l'hyperbole en coordonnées cartésiennes

La courbe permettant de déterminer les points de départ des coureurs sur un stade circulaire est une spirale hyperbolique





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21 mai 2007

 

Henri Poincaré : (1854-1912) Le dernier capable de comprendre l'ensemble des mathématiques de son époque.



Henri Poincaré ( 1854- 1912 ) est un mathématicien, un physicien et un philosophe français. Théoricien de génie, ses apports à maints domaines des mathématiques et de la physique ont radicalement modifié ces deux sciences. Parmi ceux-ci, citons ses travaux en optique, en relativité, sur le problème des trois corps, en calcul différentiel et en théorie du chaos.

Comblé d’honneurs, correspondant avec les plus grands penseurs de son époque (Pierre et Marie Curie, Henri Becquerel, M. Planck, W. C. Röntgen, etc...) il incarne la réussite sur tous les tableaux.

Contemporain d’Alfred Binet qui créa en 1905 la première échelle de développement intellectuel (qui mesurait surtout l’adaptation sociale), ses résultats à ce test le classaient parmi les imbéciles ! Enfant, il avait une très mauvaise coordination motrice . Il parla tôt mais mal. Il était extrêmement distrait et maladroit. Mais il était doté d’une mémoire phénoménale, capable de retrouver à la page près les passages qu’il avait lu dans n’importe quel livre. Au lycée , il ne prenait pas de notes pendant les cours de maths.(Exemple à ne pas suivre, bien sûr)

Brillant élève, il obtient le baccalauréat ès lettres et ès sciences en 1871, entre premier à l'École polytechnique en 1873, puis à l'École des Mines en 1875 ; il est licencié ès sciences en 1876. Nommé ingénieur des mines à sa sortie de l'école, il obtient en 1879 le doctorat ès sciences mathématiques à la Faculté des sciences de Paris et devient chargé de cours d'analyse à la Faculté des Sciences de Caen.

Il détient jusqu'à maintenant le record de la moyenne des notes obtenues au concours d'entrée à l'École polytechnique. Il entra major, et en sortit deuxième.Concernant son admission à l'École polytechnique, il existe une légende, selon laquelle il aurait été le seul étudiant à y avoir été admis alors qu'il avait obtenu un zéro à une épreuve , ce qui constitue normalement une note éliminatoire. Ce qui aurait penché en sa faveur serait le fait qu'il ait obtenu la note maximale, soit 20/20, à toutes les autres épreuves. Le jury d'admission aurait été partagé entre le fait de se priver d'un élément aussi brillant que lui, et l'application de la règle du zéro éliminatoire. Cette entorse au règlement demeure unique dans l'histoire de l'École.

En 1905, Poincaré a reformulé les équations des transformations de Lorentz, les mettant dans leur forme classique qui est employée dans tous les livres universitaires encore aujourd'hui. Dans une note à l'Académie des sciences de Paris, il a présenté sa découverte de transformation des vitesses, qui manquait à Lorentz, ce qui permet à Poincaré d'obtenir l'invariance parfaite, qui fut le dernier pas dans la découverte de la théorie de la relativité restreinte.

Si, par conséquent, comme le pensent de nombreux historiens, Albert Einstein était au courant des travaux de Poincaré, alors le travail d'Eintein aura été de trouver les principes physiques sous-jacents au formalisme mathématique de Poincaré.
Poincaré serait donc (avec Lorentz) un des pères de la théorie de la relativité.

Poincaré est aussi le dernier à avoir la double spécificité de comprendre l'ensemble des mathématiques de son époque et d'être en même temps un penseur philosophique.

Voir l'excellent film intitulé :Tout est relatif, monsieur Poincaré !

Ce film,produit par l'université de Nancy 2, propose un voyage en images vers un passé à la fois proche et lointain : l'époque d'Henri Poincaré, époque qui a vu naître, dans un même mouvement notre science et notre monde modernes.
Il nous raconte le parcours d'un génie exceptionnel, mathématicien, physicien et philosophe.

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20 mai 2007

 

Le monde est-il mathématique ?

Une vidéo philosophique proposée par le site canal-U
(web télévision de l'enseignement supérieur)

À travers des séquences de commentaires de texte, allant de Platon à Poincaré, en passant par Galilée ou Hume, nous découvrons comment, tout au long de l'histoire, les plus grands esprits et les principales écoles de pensée ont abordé la question posée dans le titre . De son côté, le mathématicien nous rend compte de l'impression très forte que donnent les mathématiques d'exister comme un monde indépendant de l'homme et préexistant à lui. En contrepoint de ces témoignages et commentaires de texte, les philosophes des "Archives Poincaré" nous apportent leur propre éclairage et nous montrent comment la question posée doit être remise en cause, pour que l'on puisse se rapprocher d'une réponse.

Intervenants : Jean-Pierre Briand,François Dagognet,Gerhard Heinzmann
"Archives Poincaré" : Centre de l'université de Nancy 2 consacré à l'épistémologie et à la philosophie des sciences.

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19 mai 2007

 

Révolution copernicienne


Au début du XVIe siècle, Copernic, le premier, conçoit l'hypothèse héliocentrique pour remplacer le système géocentrique hérité d'Aristote et de Ptolémée. Le Soleil est substitué à la Terre au centre du cosmos, sans que le mouvement parfaitement circulaire des planètes et des étoiles soit encore remis en cause.L'hypothèse de Copernic est confirmée seulement un siècle plus tard par Galilée, à partir de 1610, grâce aux observations qu'il effectue au moyen de lunettes astronomiques qu'il a lui-même fabriquées. Il découvre les quatre principaux satellites de Jupiter, l'existence d'un relief lunaire et, surtout, les phases de Vénus, qui révèlent une rotation de cette planète autour du Soleil.Peu après, Johannes Kepler définit, en 1619, les lois géométriques et mathématiques qui gouvernent le mouvement elliptique des planètes autour de l'astre solaire.Enfin, c'est à Newton qu'il revient, en 1687, d'établir la théorie de la gravitation universelle.
En moins de deux siècles, la vision que l'homme occidental se faisait du monde se trouvait complètement bouleversée par l'union des sciences astronomique, mathématique et physique

Utilisation actuelle de l'expression révolution copernicienne

Les découvertes scientifiques de la deuxième moitié du XIXe siècle, et surtout du XXe siècle ont montré que la gravitation n'est pas la seule force de l'univers. On trouve en effet l'électromagnétisme, l'interaction faible, et l'interaction forte. Les découvertes de la relativité (générale et restreinte), ainsi que la physique quantique, ont conduit à revoir la prétention selon laquelle l'univers est prédictible selon des "lois" scientifiques.

Ainsi, aujourd'hui, le modèle héliocentrique de l'univers apparaît comme naïf : il ne permet pas d'expliquer la courbure des rayons lumineux dans le voisinage des corps célestes de forte masse, les trous noirs, les pulsars, les quasars, etc.

Du reste, le Soleil n'est pas fixe, comme on le croyait à l'époque de Galilée : il tourne autour du centre de la Voie lactée.
L'expression révolution copernicienne n'a vraiment de sens qu'employée dans son contexte historique. Il est pourtant devenu d'usage courant de l'employer dans des contextes contemporains, notamment pour justifier des décisions radicales dans le domaine scientifique.

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18 mai 2007

 

Rapport Darcos : Rappel


Xavier Darcos * a été nommé ministre de l'Education Nationale .
Rappelons ce qu'il écrivait quand il n'était pas encore ministre:

Extrait du rapport au président de la République sur la situation morale et matérielle des professeurs en France (par Xavier Darcos quelques semaines avant sa nomination)

"J’ai été frappé du climat de lassitude, de démobilisation et d’aigreur qui règne au sein des diverses fédérations d’enseignants, tous bords confondus. A tort ou à raison, elles considèrent que le métier s’est dégradé et qu’elles n’ont pas obtenu les mesures catégorielles dont ont bénéficié d’autres corps de la fonction publique. Pire, qu’on diminue unilatéralement les revenus des professeurs au moment où l’on leur demande de tout assumer : violence, déclassements divers, mixité sociale, hétérogénéité, éclatement des familles, perte de repères des jeunes, concurrence avec les média et Internet, etc. Les chefs d’établissement le formulent sans ambages : « on vit dans un climat de crise perpétuelle ». Depuis 1999, tous les ans, les lycées ont été secoués par des tensions majeures, et ce sont souvent les établissements les plus défavorisés qui en ont souffert le plus durablement.

Un signe fort préalable
(un moratoire ou la suspension du récent décret de Robien, peut-être ?)
semble indispensable pour asseoir la crédibilité de nos bonnes intentions.

Le milieu éducatif considère d’ailleurs, à juste titre, qu’on ne peut traiter du statut des professeurs sans exiger le retour dans les classes de la discipline, du savoir-vivre, de la politesse élémentaire. Pour légitimer le professeur, il convient de commencer par le respect qui lui est dû de la part les élèves. Il en va de même pour les familles, quand elles contestent par exemple des décisions de redoublement ou des avis donnés par des Conseils de classe. L’échec ou le succès du « système éducatif » se jouent dans la classe, dans cette cellule où le maître donne le désir de connaître, les outils du savoir, les objectifs à atteindre. Dans la mémoire de chacun de nous, brille le souvenir d’un instituteur ou d’un professeur qui nous a stimulés et exhaussés, et non de bureaucrates inféconds ou de théoriciens de la scolastique éducative. C’est l’acte pédagogique lui-même, centré sur les besoins de l’élève, qu’il faut protéger, en lui ménageant un espace de paix et d’ordre. On s’est trop fié à l’autonomie de l’enfant, à son propre projet, à ses sensations immédiates. La liberté n’est pas un point de départ mais d’arrivée, ce qui suppose de l’effort et des exigences.

Rien ne se reconstruira sans les enseignants. Il font le plus beau métier du monde : instituer l’humanité dans l’homme. Il faut leur rendre l’hommage qu’ils méritent car si l’institution scolaire tient encore, malgré les tensions sociales, c’est d’abord grâce au dévouement et à la passion de tous les serviteurs de notre école. La revalorisation de la fonction enseignante passe par la conscience retrouvée du rôle social éminent du professeur. Cet enjeu est considérable au moment où se prépare un renouvellement massif du corps enseignant : dans les dix années qui viennent, la moitié des professeurs partiront à la retraite."

Télécharger le rapport complet : Rapport_Darcos.doc

* Biographie de Xavier Darcos

Né le 14 juillet 1947, il est agrégé de l’université, docteur de 3ème cycle en
études latines, et docteur d’état ès lettres et sciences humaines.

Après ses études au lycée de Périgueux et à l’université de Bordeaux, il a enseigné à Périgueux, puis il a été professeur de khâgne au lycée Montaigne à Bordeaux (82-87) et au lycée Louis-le-Grand à Paris (87-92).

Nommé inspecteur général en 92, il a occupé, à partir de 93, les fonctions de directeur du cabinet du Ministre de l’éducation nationale (F. Bayrou), de conseiller pour l’éducation et la culture du Premier Ministre (A. Juppé), de Doyen de l’Inspection générale de l’éducation nationale (avec F. Bayrou et Cl. Allègre).

Ancien professeur associé de littérature comparée à l’Université de Sorbonne-Paris IV (1996-1999), il est notamment l’auteur de plusieurs livres d’études littéraires, dont une collection anthologique par siècle (5 volumes, Hachette), une Histoire de la littérature française (Hachette), une biographie de Mérimée qui a obtenu le Prix France-Télévision (Flammarion) et d’essais sur l’école, comme L’art d’apprendre à ignorer (Plon) et Deux voix pour une école (D. de Brouwer).En mai 2002, il a été nommé Ministre délégué à l’enseignement scolaire dans le gouvernement de Jean-Pierre Raffarin

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17 mai 2007

 

Evariste Galois (1811-1832) : Un surdoué


Évariste Galois (1811 - 1832) , génie mathématique , mort en duel à vingt ans, est l’un des inventeurs de la théorie des « groupes » et par conséquent de l’algèbre moderne. Il aura un destin tragique marqué par la rébellion contre l’autorité .
Alors qu'il était interne au lycée Louis-le-Grand, il détermina une condition nécessaire et suffisante pour qu'un polynôme, dont les coefficients sont fixes, soit résoluble par radicaux. En dépit de ce don exceptionnel pour les mathématiques et de l'étendue de ses connaissances, il échoua à deux reprises à l'oral d'entrée à l'École polytechnique (une des légendes raconte qu'il aurait jeté le chiffon à effacer la craie à la tête de son examinateur devant la stupidité des questions posées).
Comme la plupart des élèves du Lycée Louis le Grand, il entre à l'École préparatoire qui, à cette époque, formait les futurs instituteurs. Cette "entrée" est facilitée pour les élèves ayant réussi leur Baccalauréat : elle est simplement validée par un oral. Il s'agit donc pour Galois d'une véritable frustration . Il est renvoyé de l'école à cause de son activisme politique en janvier 1831.
Son travail sur la théorie des équations algébriques fut soumis à l'Académie des sciences et fut examiné par Poisson qui ne le comprit pas. Il fut à nouveau présenté sous une forme condensée, mais sans plus de succès. L'importance et la portée de son travail ne furent pas reconnues pendant sa courte vie.
Dans la nuit du 29 mai 1832, qui précéda le duel qui l'opposait à un officier pour défendre l'honneur d'une femme, il pressentit que sa mort était imminente, et veilla toute la nuit pour écrire plusieurs lettres et composa ce qui devint son testament mathématique. Le lendemain il fut touché à l'abdomen et mourut de ses blessures à l'âge de 20 ans après avoir refusé les offices d’un prêtre.
Ses travaux furent compris dix ans plus tard.

Extrait ( condensé et modifié) de l'encyclopédie Wikipédia

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16 mai 2007

 

De l'usage des ordinateurs portables scolaires

Trop coûteux, trop de casse, trop d'usages non-pédagogiques... et en définitive, des résultats scolaires qui ne s'améliorent guère:
De nombreux Etats et Comtés des Etats-Unis qui avaient massivement distribué des ordinateurs portables à leurs élèves du secondaire (high school) sont tentés d'abandonner, explique le New York Times.

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15 mai 2007

 

Astuce pour le calcul mental



Pour démontrer cette propriété,il suffit d'établir que:
(10d+5)² =d(d+1)100 +25

Nota bene :
Le manque de rigueur dans l'écriture des explications est un mauvais exemple à ne pas suivre !


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14 mai 2007

 

Images mathématiques: Galiléo


Les trajectoires des satellites sont des ellipses,bien sûr.
Galileo , système de positionnement par satellites européen, en test depuis 2004, commencera à être utilisable en 2010 .
Galiléo est destiné à supprimer la dépendance de l'Europe vis-à-vis du système américain, le GPS (Global Positioning System).

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13 mai 2007

 

Pythagore le philosophe.

Pendant les jeux olympiques, on demanda à Pythagore de se définir.
"Je suis un philosophe ", répondit-il.
"La vie peut être comparée à ces jeux publics, car dans le vaste public assemblé ici se trouvent des gens qui sont attirés par le gain, d'autres par les espoirs de la renommée et de la gloire.
Mais il y en a aussi qui sont venus pour observer et comprendre tout ce qui se passe ici.
Il en va de même avec la vie. Certains sont menés par l'amour et la richesse, d'autres guidés aveuglement par la soif insensée de puissance et de domination, mais l'homme le plus noble se consacre à la découverte du sens et du but de la vie. Il cherche à découvrir les secrets de la nature. C'est celui que j'appelle un philosophe car , bien qu’aucun homme ne soit sage à tous égards, il peut aimer la sagesse comme clef des secrets de la nature."

Pythagore (6e siècle avant Jésus Christ)

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12 mai 2007

 

Art fractaliste : " La peur de moi"

http://www.flickr.com/photos/joshsommers/sets/

L'art fractaliste se développe vers 1980, mais ses racines sont bien antérieures, puisqu’il regroupe la multiplicité des créations d’artistes de diverses nationalités (Européens, Japonais, Américains) , qui ont fondé leur activité créatrice sur la référence à la théorie mathématique de la complexité stochastique (c’est-à-dire aléatoire) des systèmes dynamiques.
Source: " Art fractaliste-La complexité du regard " de Jean-Claude Chirollet

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11 mai 2007

 

Info aux professeurs : Composez en quelques clics vos sujets d'évaluation

L'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public)
propose sur son site la banque d'exercices Evapmib. (http://ctug48.univ-fcomte.fr/evapmib/siteEvapmib/accueil.php).

Cette banque de questions d'évaluation en Mathématiques a été développée
par l'APMEP en collaboration avec l'IREM (institut de recherche pour l'enseignement des mathématiques) de Besançon.
---> Qualité et choix des exercices garantis!
Le principe est le même que sur beaucoup de sites avec les paniers :
On sélectionne un ou plusieurs exercices, on les ajoute au panier et, à la fin, on obtient automatiquement (en .pdf) une superbe feuille d'exercices !

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10 mai 2007

 

Citation

In theory, there is no difference between theory and practive.In practice, there is.

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09 mai 2007

 

Maths et art

http://www.flickr.com/photos/joshsommers/sets/

La science des « objets fractals », inventée par le mathématicien
Benoît Mandelbrot dès les années 1960, a été mise à l’honneur de la littérature scientifique en 1975 dans son livre fondamental:Les objets fractals. Forme, hasard et dimension.
Cette géométrie qui s’applique aux formes irrégulières de la nature complexe autant qu’aux figures de la mathématique pure, a servi de base de réflexion et de création aux artistes du mouvement fractaliste international des années 1980 à aujourd’hui, quel que soit le domaine particulier de leurs investigations artistiques respectives.
(arts plastiques, arts numériques, photographie, musique, voire littérature).
Source:" Art fractaliste-La complexité du regard " de Jean-Claude Chirollet

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08 mai 2007

 

Epreuve pratique de mathématiques au bac S : Le blog

Un blog ouvertement critique sur l’épreuve pratique vient d’être créé à l’adresse suivante :
http://epreuvepratiquemath.blogspot.com/

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07 mai 2007

 

Epreuve pratique de maths au bac S: Avis défavorable de la Société Mathématique de France

"La Société Mathématique de France tient à exprimer son inquiétude face à ce projet. Elle rappelle que, durant les 15 dernières années, les horaires de mathématiques ont été drastiquement réduits dans la voie scientifique, ce qui a conduit à une baisse sensible du niveau en mathématiques de nos bacheliers. Des inquiétudes se manifestent publiquement à ce sujet dans les formations scientifiques supérieures, notamment chez les physiciens et dans les écoles d'ingénieurs. Il convient ici de signaler que désormais, 80 % de nos bacheliers scientifiques n'ont que 5h30 de formation mathématique en terminale, ce qui est insuffisant compte tenu des besoins et des débouchés.
La Société Mathématique de France considère que dans ces conditions la nécessaire préparation à cette épreuve, grande consommatrice de temps scolaire, se fera par empiètement sur les horaires actuels ; elle conduira donc inévitablement à de nouvelles réductions de programmes et à une baisse supplémentaire de niveau.
La Société Mathématique de France souhaite un bilan sans concessions sur l'organisation actuelle de la voie scientifique des lycées et ses conséquences. L'approche expérimentale des mathématiques, le lien avec l'informatique et les outils logiciels que nous jugeons souhaitables et importants, sur le plan pédagogique et sur le plan scientifique, ne doivent pas se faire au détriment de la formation mathématique de base.
Dans les conditions actuelles, la Société Mathématique de France émet donc un avis défavorable à l'introduction d'une épreuve d'évaluation des capacités expérimentales en Mathématiques au baccalauréat scientifique."

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06 mai 2007

 

Les Etats-Unis investissent dans l'enseignement des maths et des sciences . Et nous?

"On ne peut réussir dans l'économie mondialisée que si on est compétitif et innovant. On ne peut innover sans investir dans l'éducation, la science et la technologie."

Nanci Pelosi, la présidente démocrate de l'assemblée américaine a fait voter le 24 avril des crédits spéciaux pour l'enseignement des maths et des sciences.

La nouvelle loi prévoit de recruter 10 000 professeurs supplémentaires pour enseigner les maths et les sciences. Ils devront doubler le nombre d'élèves choisissant des filières scientifiques. Pour y réussir le gouvernement financera 10 000 bourses supplémentaires qui seront attribuées à ces futurs professeurs.

Cette décision intervient après que plusieurs études ont invité le pays à renforcer son effort éducatif pour garder son avance technologique.

Quand j’étais en terminale C ,l’horaire hebdomadaire de maths était de 9 heures.

Aujourd’hui,les élèves de terminale S ont droit à 5,5 heures de maths par semaine.(auxquelles peuvent s'ajouter éventuellement deux heures de spécialité pour la minorité qui ose opter pour ce choix peu encouragé et perçu comme difficile)

Cherchez l’erreur !

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05 mai 2007

 

En librairie

Lorsqu’on demande à un mathématicien de constituer une liste des nombres qui lui semblent les plus remarquables, il cite en général le nombre pi, puis le nombre d’or , et enfin quelques autres plus « savants » comme
e (base des logarithmes néperiens), i (base des imaginaires purs)
Un peu curieusement, la racine carrée de 2, pourtant extraordinaire à plus d’un titre, est souvent oubliée.

Un ouvrage de Benoît Rittaud

Voir aussi le dossier extrait de cet ouvrage paru sur le site futura-sciences.com



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03 mai 2007

 

Les premières démonstrations mathématiques.

La pratique des mathématiques est bien plus ancienne que la civilisation grecque. On peut supposer que dès l'invention de l'agriculture les problèmes posés par les transactions ou les partages de biens ont nécessité des additions, des soustractions, ou certaines multiplications et divisions simples. Au IIe millénaire av. J.C. les Babyloniens résolvent des problèmes plus difficiles : équations du second degré, mise au point de calendriers. D'autres civilisations encore pratiqueront des mathématiques parfois fort avancées, mais il va se produire en Grèce un phénomène unique.

Considérons par exemple la proposition 20 du livre IX des Éléments d'Euclide, adaptée en langage moderne :
« Les nombres premiers sont en nombre infini.

Démonstration : supposons que a,b,c,...,k soient tous les nombres premiers et faisons leur produit augmenté d'une unité : abc...k+1. Alors ce nombre est multiple d'un nombre premier p d'après un théorème du livre VII. Comme p est l'un des nombres a,b,c,....,k, il divise le produit abc...k et comme il divise abc...k+1 il divise leur différence qui est l'unité, c'est absurde. »

On voit d'abord qu'Euclide ne se contente pas d'énoncer une propriété mais en donne une démonstration, qui plus est par l'absurde. De plus la propriété est abstraite, on ne saurait l'établir que par le raisonnement, et elle ne répond pas à un besoin pratique immédiat.

Ces deux aspects, le style déductif et l'abstraction, apparaissent en Grèce et vont continuer de caractériser les mathématiques jusqu'à aujourd'hui.

Extrait d'un article publié sur le site:
http://perso.orange.fr/fabien.besnard/


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02 mai 2007

 

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01 mai 2007

 

Mathématiques et nature.




On rencontre fréquemment la spirale logarithmique * dans la disposition des graines dans les fleurs, ou dans les coquillages (ou encore les coquilles d'escargot)

*Une spirale logarithmique s'enfonce sans fin et tend rapidement vers un point Z autour duquel elle s'enroule de plus en plus près. Ce point est appelé le centre de la spirale. Appelée spirale de Bernoulli, elle a de nombreuses propriétés. L'une d'elles est que le segment de droite qui joint le centre Z à un point de la courbe croît en progression géométrique. La longueur du rayon vecteur est multipliée par le nombre d'or chaque fois que sa direction tourne d'un quart de tour.

Les images ci-dessus montrent des coquillages et une fleur de tournesol.

Dans la fleur de tournesol, les graines sont réparties en spirales qui rayonnent à partir du centre vers le bord. L'étude détaillée de ces spirales a conduit aux conclusions suivantes :
1) les spirales sont logarithmiques

2) le nombre des spirales dans le sens des aiguilles d'une montre et celui en sens inverse sont les termes successifs de la suite de Fibonacci:
(1 ;1 ;3 ;5 ;8 ;13 ;21 …)

Les mathématiques sont dans la nature.

Alain Connes (l'un des plus prestigieux mathématiciens contemporains) va beaucoup plus loin puisqu’il défend l'idée de l'existence d'une réalité mathématique indépendante de l'homme, du sujet,du langage ou de son environnement culturel.

Selon lui , les mathématiques ne sont pas le fruit du génie inventif de l’homme , elles pré-existent et l’homme ne fait que décrypter, décoder.

Les mathématiques sont une réalité platonicienne. *

* Platon a développé toute une philosophie des Idées. Selon lui, les Idées sont la vraie réalité, celle dont dérive l’être des choses dans le monde ; elles sont donc permanentes.

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