Le Blog d'ABC Maths

Fractales, flux Internet et turbulences : Le 11/03/2008

Libellés : Conférence, Infos et actualités

Depuis quelques jours je ne parviens plus à publier d'images sur mon blog .
J'utilise blogger pour publier mes images qui sont envoyées au compte FTP qui héberge le blog.
Si quelqu'un parmi mes lecteurs connaît le même problème ou a une vague idée de la cause éventuelle, je lui serais très reconnaissant de laisser un message en commentaire ou de m'adresser un mail.

En l'espace de vingt ans, il s'est créé une véritable aristocratie française des mathématiques financières qui trouve même à s'exporter, au point que la langue de Molière serait de nouveau en vogue dans les salles de marché de Londres et de New York. Antoine Paille, l'une de ses grandes figures, qui s'est formé un peu sur le tas, est le précurseur à la Société générale (il est entré en 1984) de la direction très élitiste des options. Ce service emploie aujourd'hui un bataillon de 3 500 personnes (dont des centaines de scientifiques) qui forcent le respect de leurs pairs malgré l'affaire Kerviel...
Les banques, avides de gain et de prestige, ne cessent d'attirer les cerveaux à elles. Et comme ils sont rares, ils se paient à prix d'or. Elles les trouvent en bonne partie grâce à deux mathématiciennes, Nicole El Karaoui, normalienne enseignante passée par la Compagnie bancaire (stage en année sabbatique), et Helyette Geman, normalienne, passée quant à elle à la Caisse des dépôts après une longue expérience des Etats-Unis. En 1990, elles créent un DEA de probabilités et finance à Paris-VI, en collaboration avec l'Ecole polytechnique. Les élèves des grandes écoles et les meilleurs universitaires s'y ruent.

Extrait de "La vie financière"

Libellés : Infos et actualités

Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l'antiquité pour, à partir de seulement sept lettres,
écrire des nombres entiers jusqu'à environ 4 999.
Contrairement à l’idée reçue, les chiffres romains ne sont pas acronymiques : le symbole qui représente le chiffre n’est pas l’initiale du chiffre en question.
Ainsi, C n’est pas l’abréviation de centum, ni M celle de mille.
Ils proviendraient plutôt d’anciennes entailles dont les figures ont fini par être confondues avec des lettres.

Le repérage n'est pas aisé dès que le nombre d'encoches dépasse une poignée, parce que l'oeil ne perçoit pas clairement les collections au delà de trois ou quatre items: lire IIIIIIII est pratiquement impossible (par comparaison à VIII, beaucoup plus simple). Le berger est naturellement conduit à intercaler régulièrement des encoches de forme différente, pour servir de repère visuel; et le regroupement naturel (pour un berger comptant sur ses doigts) est par groupes de cinq. Un tel regroupement est toujours utilisé de nos jours sur les règles à mesurer.

Le repère "cinq" naturel pourra être une encoche plus longue (utilisée sur les règles), ou en biais (utilisée sur les tailles), mais ces deux marques ne se différencient pas bien des encoches simples quand il s'agit de les transcrire. Les marques simples finalement utilisées sont formées par une encoche double (en forme de V)

I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite : si un chiffre est plus grand ou égal à son successeur, on l’ajoute à la somme ; s’il est plus petit, on le soustrait. Ainsi, XXVI = 10 + 10 + 5 + 1 = 26 ; XXIV = 10 + 10 + (5-1) = 44.

La langue latine confirme l’ancienneté du procédé soustractif : ainsi, dix-neuf se dit undeviginti (« un ôté de vingt ») et dix-huit duodeviginti (« deux ôté de vingt »).
Le système de numération romain est un système décimal où le zéro n’existait pas, ce qui rendait les calculs difficiles.
Les géomètres et les comptables ont donc besoin d’instruments qui les aident à calculer.
À l’époque républicaine , les Romains utilisent un abaque compteur:
il s’agit d’une table, divisée en colonnes dont chacune représente une puissance de dix, dans l’ordre décroissant de gauche à droite.

Source:wikipedia

Libellés : Histoire des mathématiques

Le mathématicien Denis Guedj accepte mal le plaisir qu'affichent certaines personnes à « être nulles en maths ». Les mathématiques sont pourtant nobles au même titre que les autres matières enseignées. Seulement, elles effrayent parce qu'elles sont une « école de rigueur » à laquelle tout le monde n'accepte pas de se plier, une langue qu'il faut s'employer à apprendre pour pouvoir la parler et la comprendre.
L'entretien ici

Libellés : Conférence, Conférence;interview, Documentaire télé

Lu sur "Bonnet d'âne",le blog de Jean-Paul Brighelli:
"Mesurons bien le scandale : Darcos voudrait donc que l’école primaire apprenne à lire, écrire et compter – et à maîtriser les dates-phares, les grands personnages, et les œuvres plastiques majeures de l’Histoire de France. Comment ? Rien sur les masques nègres de la porte de Clignancourt ? Plus de « découverte de l’environnement », de rubrique « koa 2 neuf », d’éducation à la diététique et de « production d’écrits » ? Non : des dictées et des rédactions, du calcul mental, de la mémorisation. De surcroît, un peu plus de sport – il faut bien que testostérone passe…
Insupportable prétention. Le ministre affirme même que, tout en laissant les instituteurs libres de leur pédagogie, il conviendra d’enseigner le code alphabétique aux enfants, parce-que le sens vient de la maîtrise du code, et non de l’Observation Réfléchie de la Langue , superbe périphrase inventée par les Pédarogues pour désigner la vacuité grammaticale"....

Extrait de http://bonnetdane.midiblogs.com/

L'article complet est ici

Libellés : Infos et actualités

« Les maux de grammaire se soignent par la grammaire, les fautes d'orthographe par l'exercice de l'orthographe, la peur de lire par la lecture, celle de ne pas comprendre par l'immersion dans le texte, et l'habitude de ne pas réfléchir par le calme renfort d'une raison strictement limitée à l'objet qui nous occupe, ici, maintenant, dans cette classe, pendant cette heure de cours, tant que nous y sommes.
[...]
La conviction m'est restée qu'il fallait parler aux élèves le seul langage de la matière que je leur enseignais. Peur de la grammaire ? Faisons de la grammaire. Pas d'appétit pour la littérature ? Lisons ! Car, aussi étrange que cela puisse vous paraître, ô nos élèves, vous êtes pétris des matières que nous vous enseignons. Vous êtes la matière même de toutes nos matières. Malheureux à l'école ? Peut-être. Chahutés par la vie ? Certains, oui. Mais à mes yeux, faits de mots, tous autant que vous êtes, tissés de grammaire, remplis de discours, même les plus silencieux ou les moins armés en vocabulaire, hantés par vos représentations du monde, pleins de littérature en somme, chacun d'entre vous, je vous prie de me croire. »
D. Pennac, Chagrin d'école, pp. 124-126.

Libellés : Citations

Lu sur le net :
"Le ministère du Budget et de la Fonction publique a annoncé que le point d'indice, qui sert de base de calcul aux salaires, serait bien augmenté de 0,8% en 2008: 0,5% au 1er mars puis 0,3% au 1er octobre.

Cette augmentation représente "moins de neuf euros" en moyenne par mois pour un agent de catégorie C, la moins qualifiée, selon la FSU."

Faux , c'est encore moins que cela , monsieur le syndicaliste !
Embauchez des comptables !

Voir le précédent billet ici.

Les calculs sont ci-dessous
pourcentages.doc

Libellés : Infos et actualités

Sommaire:
DOSSIER : LE CALCUL
Le calcul numérique possède un intérêt pratique évident. Depuis l’antiquité, des problèmes mythiques des mathématiques trouvent leurs origines dans la nécessité de connaître la valeur numérique d’une grande donnée.
A quoi sert de calculer les décimales de Pi ? Comment calculait-on avant l’invention de la virgule ?...
Dans ce dossier, on sort des sentiers battus, on apprend à extraire des racines carrées sans l’aide de la calculette, ou encore à effectuer des multiplications à la manière des paysans du siècle dernier…


MATHS AUTOUR DU MONDE : LA POLOGNE
Nouvelle année, nouvelle saga. En 2008, Tangente emmène ses lecteurs autour du monde. A partir de ce numéro, vous découvrirez l’histoire, les particularités mathématiques ou les grands mathématiciens d’un pays. Pour commencer, direction la Pologne, terre de logique et de topologie, en compagnie de Banach, Tarski, Sierpinski, Wronski, ainsi que de jeunes surdoués de l’informatique.


MATHS ET GASTRONOMIE
Pour réaliser un joli tas d’oranges, réussir un gratin d’écrevisses ou couper des pommes de terre afin d’en optimiser la cuisson, un peu de mathématiques n’est pas superflu… !

Libellés : Infos et actualités ; en librairie

Résumé du livre
Les Neurones de la lecture s'ouvre sur une énigme : comment notre cerveau de primate apprend-il à lire ? Continent celte invention culturelle, trop récente pour avoir influencé notre évolution, trouve-t-elle sa place dans notre cortex ? Voici qu'émerge une nouvelle science de la lecture. Tandis que l'imagerie cérébrale en révèle les circuits corticaux, la psychologie en dissèque les mécanismes. Ces résultats inédits conduisent à une hypothèse scientifique nouvelle. Au cours de l'acquisition de la lecture, nos circuits neuronaux, conçus pour la reconnaissance des objets, doivent se recycler pour déchiffrer l'écriture - une reconversion lente, partielle, difficile, qui explique les échecs des enfants et suggère de nouvelles pistes pédagogiques. Qu'est-ce que la dyslexie ? Certaines méthodes d'enseignement de la lecture sont-elles meilleures que d'autres ? Pourquoi la méthode globale est-elle incompatible avec l'architecture de notre cerveau ? Utilise-t-on les mêmes aires cérébrales pour lire le français, le chinois ou l'hébreu ? La lecture subliminale existe-t-elle ? Autant de questions auxquelles Stanislas Dehaene, spécialiste de la psychologie et de l'imagerie cérébrale, apporte l'éclairage des avancées les plus récentes des neurosciences.

Libellés : Infos et actualités ; en librairie

Pour ceux qui ne le connaissent pas encore , un sketch très actuel de Jean Dell où l'humoriste nous illustre la vie caricaturée d'un instituteur, face à l'élève roi.

Jean Dell est un comédien, scénariste et auteur dramatique français. Après des débuts à la radio, il se tourne vers la scène, le cinéma et la télévision. Au cinéma, il travaille comme interprète sous la direction de Jean Becker, Patrick Timsit ou les Inconnus, à la télévision avec Philippe Monnier, Alain Tasma, ou encore Pierre Boutron. Sur France-Inter, il écrit des chroniques pour l'émission de Claude Villers.

https://www.dailymotion.com/video/x4l25g

Libellés : Récréation

Pour les vacances, je vous propose de découvrir cette version
désopilante du jeu de Marienbad :

http://www.transience.com.au/pearl.html

Puis pour les fortiches

http://www.transience.com.au/

Libellés : Récréation

Le ministre de la fonction publique a proposé une rallonge sur le point d'indice de 0,3 % au 1^er octobre, en plus de l'augmentation de 0,5 % au 1^er mars.
On lit et on entend partout que le point d'indice serait donc revalorisé de 0,8 % en 2008.
Est-ce bien rigoureux?
En fait le point n'est pas valorisé pendant les deux premiers mois de l'année, puis pendant 7 mois à 0,5% puis pendant 3 mois à 0,8015%.
Question:
Combien va percevoir au total sur les douze mois de 2008 un fonctionnaire rémunéré 1000 euros par mois en 2007 ?
12000*1.008 ? (correspondant à une augmentation de 0.8 %)
12000*1.005 (correspondant à une augmentation de 0.5 % )
Ou encore moins que cela?
Messieurs les journalistes , il y a encore des fonctionnaires qui savent compter!

La dure réalité est ci-dessous
pourcentages.doc

Libellés : Infos et actualités

Afin d’éviter de trop grands écarts dans les différentes universités, la SMF, la SMAI et la
SFdS( respectivement Société Mathématique de France ,Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles et Société Française de Statistique) proposent un cadre général pour la licence de mathématiques. Elles suggèrent une liste de notions que tout étudiant doit maîtriser lorsqu’il a obtenu une telle licence.
Une licence de mathématiques doit comporter, sur l’ensemble des six semestres d’études,
au moins une moitié – en horaire et crédits – d’enseignements de mathématiques. Il est
essentiel qu’elle contienne également, dans des volumes très significatifs, des enseignements
d’ouverture et des enseignements portant sur les autres disciplines scientifiques, avec des
orientations pouvant varier selon les situations et les objectifs choisis.
Il n’est pas question de définir un programme pour les enseignements de mathématiques.
L’approche retenue est de présenter un « socle », ensemble de chapitres ou thèmes qui doivent être traités au cours des six semestres de formation, qui ne sont en rien des intitulés d’Unités d’Enseignement, et dont le poids est estimé à un tiers environ du volume total de la licence, toutes disciplines confondues.
Un cursus complet de licence ne saurait donc se limiter à la présentation des éléments
figurant dans ce socle. D'autres points seront inscrits dans chaque maquette, selon des modalités– enseignement obligatoire ou optionnel, place dans les six semestres, etc - variables selon les établissements. Bien entendu, un bon étudiant motivé peut suivre plus d’unités que les 180 crédits nécessaires pour une licence.
le projet de socle ci-dessous
Projet_de_socle.pdf

Libellés : Infos et actualités

Ci-dessous son gigantesque escalier hélicoïdal

Libellés : Art et mathématiques, Images mathématiques

Ci-dessous un extrait d'un article paru sur le blog de David Madore , mathématicien , en réponse aux propositions de la commission pour la libération de la croissance française, visant à rendre notre recherche plus compétitive .

Objectif : Rendre notre recherche plus compétitive

Décision 29 : Financer d'avantage la recherche publique sur projet et à la performance.

"Je ne me prononcerai pas sur le reste du rapport — parce que je n'aime pas parler de politique sur ce blog — mais il y a des choses qui me font bondir et sur lesquelles je suis assez compétent pour savoir à quel point elles sont ineptes. Je ne sais pas si le but avoué de celui qui a écrit ce qui précède était d'assassiner la recherche fondamentale (sans doute pensée comme pas assez productive, pas assez compétitive, pas assez performante : toutes ces qualités ne pouvant certainement être que celles de la recherche appliquée) ou s'il n'y a simplement pas pensé (autrement dit, je ne sais pas si c'est par malveillance ou ignorance que cette recommandation est faite), mais, disons-le clairement, il n'y a pas de pire fléau pour la recherche fondamentale que le fonctionnement « sur projet » et « à la performance ».

De quoi s'agit-il ? La recherche « sur projet » signifie qu'avant de travailler sur un problème donné, le chercheur doit rédiger un programme de recherche détaillant le problème sur lequel il se propose de travailler, défendant son importance, et quantifiant les moyens dont il a besoin pour ce travail ; ce programme passe devant une commission d'experts (d'autres chercheurs) qui évaluent sa pertinence et, si tout va bien, les crédits sont débloqués. Dit comme ça, ça ressemble à une bonne idée, et il y a certainement des domaines de l'entreprise humaine dans lesquels ç'en est une : croire que c'est le cas pour la recherche fondamentale revient à faire preuve d'une fantastique ignorance de ce que recherche fondamentale signifie. Ce n'est pas juste que les programmes en question (j'en ai vu, aussi bien du côté « demandeur » que du côté « expert ») sont un condensé de langue de bois et de pipo parce qu'il n'y a pas de moyen de faire autrement ; ce n'est pas juste que les formulaires prennent un temps délirant à remplir (temps qu'on ne passe pas à faire de la recherche, donc !) et un nouveau temps délirant à évaluer : tout ça n'est que la pointe de l'iceberg. Le vrai problème avec les « projets », c'est que ce n'est juste pas comme ça que fonctionne la recherche fondamentale :
on ne cherche pas sous forme de « projets »
Je me demande si les bureaucrates qui ont inventé ce mode de fonctionnement s'imaginent vraiment que Newton, Darwin, Turing, auraient découvert les lois de la mécanique, les mécanismes de la sélection naturelle, et les machines programmables universelles, en travaillant sur un projet qui aurait eu ce but (avec quoi pour financements ? une pomme ? un voyage aux Galápagos ?), mais ça me semble assez peu crédible (et j'aimerais bien voir les programmes qu'ils auraient écrits et les avis d'experts qu'ils auraient reçus ! aurait-on accepté ces idées ?). Alors évidemment on va m'accuser du syndrome de Galilée : tous les chercheurs ne sont évidemment pas des Newton, Darwin ou Turing — mais si on présuppose qu'on n'en aura pas, il est certain qu'on n'en aura plus.
Quant à l'évaluation de la performance, qui va avec la proposition, j'aimerais déjà qu'on m'explique ce que c'est que la performance d'un chercheur. La grande mode est de la mesurer avec des indicateurs bibliographiques numériques (un des derniers dans la série étant le h-number) qui partent tous de l'idée stupide que la qualité d'un chercheur peut se mesurer sous une forme ou une autre dans le graphe des citations des articles — c'est oublier que les articles ne sont qu'un moyen de communication scientifique, pas un système d'évaluation. Le problème est que quand on tente de mesurer quelque chose de fondamentalement impossible à mesurer, comme la performance d'un chercheur, on utilise des indicateurs qui sont par essence faux, donc falsifiables (par exemple, s'il s'agit de compter des citations d'articles, on incite les gens à se citer les uns les autres sans aucune raison scientifique), et qu'on donne des motivations extrêmement fortes à les falsifier, ce qui a un effet désastreux sur la science (multiplication inutile du nombre d'articles ou du nombre de pages de ceux-ci ou des citations ou de tout autre facteur qu'on aura décidé d'utiliser pour noter)..."

La suite de l'article est ici

Libellés : Infos et actualités

Une des spécificités du travail de mathématicien est la solitude. Il s'agit avant tout d'un travail de la pensée et de l'écriture avec une bonne dose d'imagination et d'intuition, le recours à l'informatique n'ayant que très peu d'importance. Denis Guedj (auteur de l'excellent ouvrage "Le théorème du perroquet") fait le portrait de deux de ses pairs : Georg Cantor, créateur de « La théorie des ensembles » et Evariste Galois, génie des mathématiques, mort en duel à 21 ans.

Libellés : Conférence, Conférence;interview, Documentaire télé

Tous les êtres humains, quelles que soient leur culture et leur éducation, possèdent ce qu’on appelle le sens du nombre. Ce sens du nombre nous permet, par exemple, de percevoir en une fraction de seconde combien d’objets contient approximativement un ensemble. Depuis une vingtaine d’années, des recherches fondées sur des méthodes comportementales montrent que le sens du nombre est présent chez le nourrisson dès 5 à 6 mois.
Le laboratoire de neuro-imagerie cognitive de NeuroSpin (CEA-Unité Inserm 562) vient de mettre en évidence pour la première fois, les zones cérébrales engagées dans le traitement des nombres chez des nourrissons de 3 mois. Les résultats de cette étude, menée à l’Hôpital du Kremlin-Bicêtre, ont été publiés dans la revue Plos Biology du 5 février 2008.
"Distinct Cerebral Pathways for Object identity and Number in Human Infants”, Izard V, Dehaene-Lambertz G, Dehaene S (2007).

Article (en Anglais) disponible ici

Libellés : Infos et actualités

Comment améliorer les études de science et de technologie? Comment y intéresser davantage les élèves? D'un continent et d'un pays à l'autre, quels sont les différences et les points communs dans ce domaine?

Initiée par la Norvège, l'impressionnante étude Rose (The Relevance of Science Education) présente un état des lieux de la question. Son enquête, auprès de jeunes d'une quinzaine d'années, ne se limite pas à des données quantitatives mais approfondit, grâce à des interviews, leurs attentes et leurs valeurs. Ce travail est élaboré par des chercheurs de 43 pays, de tous les continents. Une dizaine de doctorants en font leur sujet de thèse.

Un site transparent permet d'avoir accès aux données, aux questionnaires, aux résultats par pays, aux mécanismes de fonctionnement et à une étude comparative des points de vue des jeunes sur la science et l'éducation ainsi que de nombreux documents et analyses.

Extrait:

Dans les pays "avancés", un même constat inquiète: les jeunes optent de moins en moins pour des études et des carrières scientifiques. Comment expliquez-vous cette tendance?

Svein Sjøberg: Retournons l'argument. Qui dit que nous devions changer cette situation? Pour qui l'indifférence des jeunes envers les études de science et technologie (S&T) pose-t-elle problème? Tout le monde leur prêche que le manque de scientifiques et d'ingénieurs est préoccupant pour la société. Si c'est le cas, les forces économiques pourraient, par exemple, songer à leur offrir des postes plus intéressants et mieux payés. Ou alors, nous pouvons "résoudre" ce problème en important de jeunes talents d'Asie ou d'ailleurs, comme cela se pratique aux Etats-Unis.

Soyons honnêtes. Les jeunes ne choisissent pas leur carrière sur la base de ce que certains adultes estiment bon pour la compétitivité de leur pays… Ils se rendent compte que les scientifiques et les ingénieurs n'obtiennent pas nécessairement les postes les plus gratifiants. En outre, les études scientifiques et techniques sont exigeantes et longues, alors que d'autres filières sont plus faciles, et peut-être plus amusantes…

Camilla Schreiner: La jeunesse est généralement considérée comme une période de construction de son identité. Celle-ci s'exprime à travers les vêtements, les loisirs, le goût pour telle musique ou tel sport, les préférences dans le cursus scolaire, le comportement en classe, etc. Les choix d'études et de professions sont considérés comme des symboles porteurs d'une identité. Un designer ou un acteur a une image différente de celle d'un ingénieur ou d'un physicien.

C'est pour cela que les spécialistes de l'éducation – et les sociologies – estiment que la question traditionnelle Que désirez-vous être plus tard prend une autre résonance aujourd'hui. La réponse semble moins révéler la perception d'un travail ou d'un revenu, mais plus Qui désirez-vous devenir? Quand les jeunes choisissent des études ou un travail, ils expriment en même temps des facettes importantes de leur identité.

Mais il semble y avoir un paradoxe, en tout cas dans de nombreux pays, entre l'intérêt des jeunes pour la science – qui ressort de nombreuses enquêtes – et le choix d'en faire son métier.

S.S.: Une distinction importante s'impose. Les jeunes sont très intéressés par la science et la technologie, mais pas tellement par la S&T qu'ils rencontrent à travers leur cursus scolaire. Celui-ci se fonde traditionnellement sur la science "bien établie" – la science qui ne peut être mise en cause, et que les épistémologistes appellent en anglais le textbook science.

Le contraste est grand avec la "science réelle", dans laquelle les chercheurs sont engagés aujourd'hui, à savoir celle qui provoque de vifs débats, de nouvelles expérimentations, des tentatives d'hypothèses, des conjonctures… Il s'agit là des frontières de la recherche, où de nouveaux territoires de la connaissance se construisent, grâce à des d'êtres humains bien réels. C'est souvent cette sorte de science qui est relatée (avec néanmoins de nombreux malentendus) par les médias. Beaucoup de jeunes aiment ces sujets, alors qu'ils peuvent détester la science présentée à l'école.

Il suffirait donc de changer les programmes scolaires, de présenter de la "vraie" science et de se débarrasser des enseignements à visée encyclopédique et "fossilisés"?

S.S.: Oui, nous devons adapter et moderniser les programmes. Mais cela pose des questions sensibles. D'un côté, nous souhaitons que la science à l'école change et se tourne vers la réalité, de l'autre nous ne pouvons enseigner les démarches actuelles sans avoir les outils pour les comprendre. Idéalement, nous devrions revoir la manière dont nous enseignons le savoir de base traditionnel. Cette connaissance représente une sagesse et un recul possibles lorsque tous obstacles ont été surmontés, les conflits résolus, lorsqu'est retombée la poussière des discussions enflammées… La science classique peut paraître ennuyeuse, mais elle est la base d'une compréhension plus profonde des recherches actuelles.

En outre, aborder ces "nouvelles frontières de la science" à l'école exige certainement des efforts de la part des enseignants, dont peu sont, hélas, préparés à présenter ces sujets contemporains.

Doit-on adapter l'enseignement à l'évolution des mentalités des jeunes générations? Quelles sont les limites d'une telle démarche?

C.S.: Nous ne devons évidemment pas adapter le cursus scientifique aux tendances de la "culture jeune", aux seuls intérêts et aux valeurs des élèves. Ce n'est ni souhaitable, ni possible. Cependant, le fait de connaître les intérêts et les priorités de la jeunesse peut être un moyen de créer un lien entre l'enseignement des sciences et les horizons des nouvelles générations. S'intéresser aux valeurs des élèves ne signifie pas les adopter, mais celles-ci peuvent être un levier de discussions. La grande diversité d'intérêts des étudiants offre d'ailleurs aux pédagogues une multitude de pistes pour les intéresser à des contenus scientifiques, et également de réfléchir à leurs propres idées et leurs propres priorités.

SS: Le questionnaire Rose, par exemple, présente des éléments qui sont sans rapport avec un curriculum scientifique sérieux, et semblent les intéresser. Discuter de ce qui est et ce qui n'est pas scientifique, pouvoir distinguer entre science et parascience, est intéressant. En ce sens, un cursus de science devrait comprendre des débats sur l'astrologie, l'homéopathie, la divination, etc. Et même peut-être les relations entre la science et la religion. Mais traiter de ces sujets avec délicatesse, sans offenser ceux qui croient dans ces systèmes, n'est pas facile.

Une telle évolution de l'enseignement ne risque-t-elle pas de déboucher sur une moindre exigence, et un appauvrissement du niveau des élèves, et ensuite des étudiants?

S.S.: C'est un des nombreux défis posés. Peut-être devons-nous choisir différentes méthodes, selon l'âge et le niveau des élèves. En faisant de la "science pour tous", dans un cursus scolaire général, nous devons trouver des approches qui intéressent chacun – pas seulement les futurs scientifiques, mais aussi les futurs citoyens qui seront appelés à consommer et à voter. A ce stade, nous ne pouvons pas présenter simplement des mini-versions de la science académique. Mais à un niveau plus élevé, lorsque les élèves et les étudiants ont établi leurs propres choix, nous pouvons certainement approfondir les lois, les théories et les modèles scientifiques.

A la phrase "j'aimerais devenir un scientifique", posée dans le questionnaire de l'enquête Rose, les réponses nettement plus positives se trouvent en Afrique et en Asie. Pourquoi?

S.S.: Les différences doivent être traitées avec prudence. Dans certains pays, on rencontre une tendance à se montrer d'accord avec la plupart des propositions, dans d'autres non. Nous devons donc souvent comparer les scores relatifs et les scores résiduels quand nous analysons les données.

Mais, plus particulièrement, la volonté de devenir scientifique ou ingénieur dans les pays plus pauvres peut s'interpréter du fait de leur moindre développement socio-économique. Beaucoup d'entre eux se situent au niveau auquel se trouvait l'Europe après la Seconde guerre mondiale. Il s'agissait alors de reconstruire. Les ingénieurs et les scientifiques étaient des héros. Leur aura poussait les enfants vers les études scientifiques et techniques. Je pense qu'aujourd'hui les pays les moins avancés se trouvent dans une situation comparable.

C.S.: Il faut admettre que plus un pays est développé, moins ses étudiants souhaitent devenir scientifiques ou ingénieurs. Ces disciplines ne leur apparaissent pas suffisamment importantes et significatives. Elles semblent "hors du coup" et obsolètes. Mais il est intéressant de noter que des domaines mieux cotés – comme la biologie, la médecine et les études de vétérinaire, les sciences de l'environnement – ne souffrent pas du même manque d'étudiants. Pour ces jeunes, travailler sur des défis dans les domaines de la santé ou de l'écologie a plus de sens que de se plonger dans la physique, les maths ou la technologie.

Une autre situation paradoxale est observée dans des régions où la S&T est très développée. Dans les pays scandinaves et au Japon, par exemple, les jeunes ne sont pas seulement indifférents, mais également critiques et pessimistes vis-à-vis des sciences et des technologies.

S.S.: Là aussi, il faut être prudent dans les interprétations. Peut-être que pessimisme n'est pas le mot exact. Beaucoup de jeunes, dans les pays riches, sont moins concernés qu'ailleurs par le développement économique et matériel. Mais cela ne les empêche pas d'être très préoccupés par l'avenir. Un bon enseignement des sciences peut tenir compte de ces attitudes. Même si les solutions aux défis environnementaux ne passent pas uniquement par la S&T, nous devons montrer aux sceptiques que la science et la technologie n'apportent pas seulement des problèmes, mais qu'elles offrent aussi des solutions…

Les différences d'attitudes entre garçons et filles sont également plus marquées dans les pays industrialises. Cela vous étonne?

C.S.: La "culture jeune" est une tendance inscrite dans les sociétés occidentales, et qui n'existe pas de la même manière dans les pays plus traditionnels. Cette culture se caractérise notamment par des différences d'attitudes très marquées entre garçons et filles, désireux de marquer leur masculinité ou leur féminité. Cette différenciation interfère également dans leurs attitudes envers la science.

S.S.: Il est paradoxal, en effet, que dans des zones riches, comme la Scandinavie, où l'égalité entre genres est une des plus élevées au monde et est une priorité politique depuis des décennies, il existe une plus grande différence d'attitude entre garçons et filles que dans d'autres pays. Ces différences se marquent dans les valeurs accordées à la S&T, mais également dans de nombreux autres aspects de leur vie.

La jeunesse, c'est la société de demain. L'éventuel désintérêt, ou manque de connaissance, dans les domaines des sciences et des techniques ne mène-t-il pas à un déficit démocratique?

S.S: Certainement. Pour moi, le problème principal n'est pas le fait que les scientifiques communiquent trop peu avec les citoyens. Le grand défi de nos sociétés est réellement celui de la participation démocratique. Il importe que les jeunes (et les moins jeunes) comprennent la signification de la science et de la technologie dans notre culture, notre vision du monde, notre manière de vivre, etc. Ils pourraient ainsi avoir des attitudes "réalistes" vis-à-vis des possibilités et des limites de la S&T. Ils pourraient être constructifs et critiques envers les chercheurs et les techniciens. Ils pourraient développer une indépendance d'esprit leur permettant de distinguer entre la science "sérieuse" et les déclarations pseudo-scientifiques qu'ils rencontrent dans les médias et les publicités pour de nouveaux produits.

Extrait de :

Libellés : Infos et actualités

En Papouasie, il y a des “papous” et des “pas papous”. Parmi les “papous”, il y a des “papas papous” et des “papous pas papa”. Mais il y a aussi des “papas pas papous” et des “pas papous pas papas”.

De plus, il y a des “papous pas papas à poux” et des “papas pas papous à poux”. Mais n’y a pas de “papas papous à poux” ni de “pas papous pas papas à poux”. Sachant qu’il y a 240 000 poux ( en moyenne 10 par tête ) … et qu’il y a 2 fois plus de “pas papous à poux” que de “papous à poux”, déterminer le nombre de “papous pas papas à poux” et en déduire le nombre de “papas pas papous à poux”.

Libellés : Enigme, Récréation

L'être humain quand il est en groupe ne se différencie pas tellement des bêtes à troupeaux ou des oiseaux migrateurs, affirment des scientifiques de l’Université de Leeds qui ont mené une série de tests originaux afin de décrypter le comportement des foules. Selon eux, une minorité de 5% est susceptible d’influencer la direction d’une troupe et les 95% suivent sans même sans rendre compte !

Pour arriver à cette conclusion, ils ont fait marcher des cobayes de manière aléatoire dans une grande salle. Au sein de ce groupe, quelques participants avaient des consignes pour se déplacer. Ils ont constaté qu’au bout d’un moment tous les sujets s’étaient spontanément organisés pour suivre ces derniers alors qu’ils avaient l’interdiction de communiquer entre eux. Dans la majorité des cas, les personnes interrogées n’ont pas eu conscience d’avoir été dirigées.

Libellés : Infos et actualités

Un chef d'entreprise cherche un ingénieur. Trois personnes répondent à l'annonce qu'il a passée. Le premier est un polytechnicien (ou un centralien, voire pire : un normalien). - " Bien monsieur, demande le patron, j'aimerais que vous comptiez jusqu'à dix. - Si vous voulez. Mais dans quelle corps dois-je compter ? - Ben vous comptez, voilà ! - Oui, mais dans IR ou dans IR* ? Doit-on considérer ce corps comme commutatif ou pas ? La loi de composition interne est-elle + ou * ? - Bon, okay, laissez tomber..." Le suivant est un informaticien (ENSIMAG, Mines, SupTélécom, tout ce que vous voulez) - "Pourriez-vous compter jusqu'à dix, s'il vous plaît ? - Pas de problème : 1, 10, 11, 100, 101, 110, ... - C'est bon, c'est bon, allez-y, on vous écrira. " Le dernier est un faqueux (pour les profanes c'est ainsi que l'on appelle ceux qui sont à la fac - ou en sortent) - " Comptez jusqu'à dix, je vous prie. - 1, 2, 3, 4, 5, 6, .... - C'est bon, ça marche, vous êtes pris. - Ah mais attendez, il faut aller jusqu'au bout: 7, 8, 9, ... - Ca suffit, je vous dis, vous êtes embauché ! - Mais je peux encore aller plus loin ! 10, valet, cavalier, dame, roi... "

Libellés : Récréation

Voila une réalité tout à fait concrète qui se prête à mathématisation.
Comme dans tout modèle, la réalité est tellement complexe qu'il faudra faire quelques hypothèses simplificatrices (dont certaines pourraient éventuellement être levées par après).
Nous supposerons donc que toutes les voitures sont pareilles, roulent à vitesse constante et à distance constante. Schématiquement voici la situation:


Quels sont les problèmes ?
Tout d'abord on veut avoir un débit maximum, c'est-à-dire que le plus grand nombre possible de voitures s'évacuent.
Une manière de faire est de rouler très vite. Mais alors le risque de collision augmente. Il faut donc réserver une distance suffisante entre deux voitures consécutives.
Si les voitures roulent très lentement, cette distance pourra être fort courte, mais comme la vitesse est faible peu de voitures s'écouleront.
Donc il faut augmenter la vitesse des voitures, mais alors augmenter la distance entre elles. On voit qui si on augmente trop la vitesse, comme la distance de sécurité augmente encore plus, en fin de compte le débit se ralentira. Il s'agit de trouver la vitesse optimale.
Mettons tout cela en forme.

Appelons v (en km/h) la vitesse des voitures, l (en m) la longueur d'une voiture et L(en m) la distance entre les arrières de deux voitures consécutives.
A ces variables il faudra encore ajouter D, le débit, et t, le temps de réflexe nécessaire pour freiner.

Qu'est-ce que le débit D ? C'est le nombre de voitures qui franchissent une ligne fixe dans un intervalle de temps T (généralement mesuré en heures). La première voiture roule à une vitesse v et parcourt donc pendant le temps T heures la distance de v.T km; comme les voitures se suivent à une distance L (en m) et au bout de T heures il y aura v.T km/L m = 1000v.T/L voitures qui seront passées. Notons D le débit D par heure; il est donc proportionnel à v/L; D = Cv/L.
Nous ne pouvons évidemment pas jouer sur la longueur l des voitures, mais bien la distance L entre voitures. Toutefois cette distance ne peut être inférieure à la distance de sécurité nécessaire pour le freinage.
Un freinage efficace doit pouvoir immobiliser le véhicule, c'est-à-dire annuler son énergie cinétique. On sait que l'énergie cinétique vaut mv²/2 et donc la distance de sécurité contiendra une partie proportionnelle au carré de la vitesse.
Quelle sera cette distance de freinage ?
A la partie proportionnelle au carré de la vitesse il faudra ajouter la distance parcourue suite au temps de réaction. Cette distance devra être inférieure à L -l afin de ne pas heurter, avec l'avant, l'arrière du véhicule précédent.
Cette distance vaut Kv² + tv et doit être inférieure ou égale à L-l.
On a donc (au mieux !) Kv² + tv + l = L
Mais on sait que le débit D vaut Cv/L
Il vient donc:

Voila la relation entre la vitesse v des véhicules et le débit horaire D.
Comment optimiser les choses ?

Pour qui connaît les dérivées les choses sont simples: on recherche le maximum de D fonction de v. On trouvera ainsi la vitesse optimale v_opt et le débit maximum D_max.
Annulons la dérivée première et nous obtenons: v² = l/K. Comme la vitesse est positive v_opt = (l/K).

On connaît évidemment la longueur l des voitures, et la constante K peut être calculée en utilisant les données de la sécurité routière où l'on trouve les distances de freinage en fonction de la vitesse. Il suffit de se rappeler que nous avions posé ces distances égales à Kv ².

Lorsqu'on calcule le résultat numérique, on voit qu'il y a intérêt à suivre les conseils de "Bison futé", ou alors, à ne pas être pressé !

Extrait du site de Xavier Hubaut, Université Libre de Bruxelles

Libellés : Infos et actualités

Tangente Hors série numéro 10. Mille ans d'histoire des mathématiques. 25 articles pour aborder l'histoire des mathématiques.
Résumé :

Hervé Lehning, qui a fortement contribué à ce numéro, l'inaugure avec, en quatre pages, "Les étapes du millénaire de Gerbert à l'après Bourbaki".Les 24 autres articles, de deux à quatre pages chacun, sont regroupés en quatre chapitres, dont la page d'introduction présente un commentaire détaillé, commenté, ainsi qu'une brève bibliographie bien choisie.

I. HISTOIRE DES IDÉES, époque classique.
- Newton, et la physique devient mathématique par C. Zananiri.
- Les infiniment petits : actuels ou potentiels par H. Lehning : le calcul intégral, d'Archimède à Weierstrass, avec une allusion au retour de Leibniz dans l'analyse non standard de Robinson.
- Évariste Galois : génie méconnu ? par H. Lehning.
- Petite histoire des récréations mathématiques par G. Cohen.
- L'invention des nombres réels par B. Rittaud.
II. HISTOIRE DES IDÉES, nouvelle tendance.
- Hilbert et ses 23 problèmes de 1900 par B. Rittaud.
- La logique moderne : de Boole à Gödel par F. Casiro.
- Le chaos par H. Lehning, à partir d'Henri Poincaré.
- Géométrie fractale par H. Lehning (courbe de von Koch).
- Les automates : maths avant tout par J.-C. Novelli.
III. ÉVOLUTION DES TECHNIQUES.
- Symbolisme et mathématiques arabes par A. Djebbar.
- Moyen-âge : la numération décimale s'impose par B. Rittaud.
- Viète : la naissance du calcul littéral par J.-P. Guichard.
- Le repère de Descartes par B. Rittaud.
- Logarithmes par N. Verdier.
- Le calcul symbolique par H. Lemberg.
- Les tables de mortalité au 17e et 18e siècles par P.-L. Hennequin.
IV. LES GRANDS PROBLÈMES.
- Constructions à la règle et au compas par É. Busser.
- Les probabilités : une paternité multiple par D. Témam.
- Fermat par B. Rittaud.
- Les nombres premiers par B. Richard.
- Le fabuleux nombre un quart par H. Lemberg.
- D'impossibles problèmes par E. Busser.

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Paille ouvre la voie, le marché va avoir besoin de plus en plus d’ingénieurs, ces «quant» férus de finance quantitative. Car la mayonnaise prend vite. En 1986, quand la banque lance les premiers dérivés, elle est «très faible sur les actions, se souvient-il. Tout était possible». Seul au début, il fait venir des centaines de personnes en trois ans, dont «15 % des promotions de Centrale et une bonne partie de Polytechnique». Les universitaires ne restent pas longtemps en retrait. Dans le camp des mathématiciens pur jus, Nicole El Karoui, la probabiliste la plus brillante du moment, succombe aux équations de la finance. Le personnage est tout aussi atypique. Rien ne prédestine au marché cette matheuse de haut vol, d’origine protestante, cinq enfants, qui ne connaît rien à la Bourse et se «moque de faire fortune». Normalienne, enseignante à Normale, elle fait un break à 40 ans passés et s’immerge six mois en sabbatique à la Compagnie bancaire (UCB, Cetelem…) : «Je voulais aller vers des choses concrètes.» Elle découvre que ses outils - le calcul stochastique, le mouvement brownien - fascinent les financiers de la Compagnie bancaire. Au même moment, le nouveau Marché à terme international de France (Matif) dope la «Bourse à papa». Mais les banques manquent de solutions pour sécuriser leur business : «Elles ne savaient pas comment couvrir les risques», explique la mathématicienne. Pile dans le projet de Paille : créer un monde avec le risque comme matière première.

Une seconde femme s’en mêle. Helyett Geman, matheuse et prof à l’Essec, qui revient des Etats-Unis avec un bagage en finance. Les deux femmes se croisent à la Caisse des dépôts, où elles font du conseil : «On s’est dit qu’il fallait monter une formation de probabilistes.» C’est chose faite en 1990. Elles créent l’option finance dans le DEA de probabilités de Paris-VI, en collaboration avec Polytechnique. Succès immédiat. On se bat pour entrer «chez El Karoui». Grâce à ce réservoir, les choses vont très vite. Au début des années 90, Antoine Paille est au sommet de la gloire, 500 personnes travaillent dans la direction des options qu’il dirige. C’est là qu’il forme les stars de la finance actuelle - Christophe Mianné et Jean-Pierre Mustier, hauts dirigeants à la Société générale, et Marc Litzler, DG de Calyon. Et il a battu les Américains.

«C’était un homme charismatique, un peu allumé, qui n’a jamais cédé aux sirènes du pognon. Un chef incontesté. Il a tout inventé dans ce domaine, se souvient un ancien trader de la Générale. Il était en état d’invention perpétuelle, c’était fascinant de travailler avec lui.» L’«impulsion», l’«esprit», voire le «Dieu» des dérivés, en somme. En 1987, déjà, raconte l’ex-trader, Paille le reçoit et lui dit : «Bientôt, on sera numéro 1 mondial !» Tant de succès attire l’attention. Ses concurrents déroulent le tapis rouge à ses jeunes pousses. Paille craint qu’on lui vole ses produits, il propose la création d’une filiale : Société générale Financial Products - qui appartiendrait à 20 % aux salariés. Elle n’a pas l’heur de plaire à ses chefs. Très déçu, il décide de partir, en 1992. Dans les coulisses de la profession, une autre version circule : prenant trop de place, il aurait été écarté par les «apparatchiks» de Polytechnique. La success story à l’américaine d’un self-made-man prend fin. Mais l’aventure continue.

Après son départ, la Société générale comme BNP Paribas vont recruter à plein régime. La machine à matheux, lancée par Nicole El Karoui, crache le top des quants. On s’arrache ses Frenchies comme des sacs Vuitton. Aujourd’hui, la French touch en finance, c’est un peu comme l’A380, le summum de la technologie. Son master (nouveau nom du DEA), codirigé avec Gilles Pagès, est encensé par le Wall Street Journal. Ses recrues sortent de Polytechnique, Centrale, HEC ou de l’université, et il sélectionne les meilleurs . «J’ai 80 candidats polytechniciens pour entrer dans mon master l’an prochain !» se vante El Karoui. Et la demande à l’export grandit. «Pour la première fois, en 2007, la proportion des diplômés qui vont travailler à l’étranger a dépassé le seuil de 50 %», note Gilles Pagès. Avec un appétit soutenu pour Londres (57 % des expatriés), mais aussi New York, Tokyo et Hongkong. L’annuaire des 670 anciens élèves en dit long sur l’envolée de ceux qui sont passés par la case El Karoui.

Enigmes moins affriolantes

Dans le monde de la recherche, certains voient dans ce succès la reconnaissance de l’excellence mathématique en France. Mais tant d’attraction pour la finance (on a ouvert un DEA finance dans une université sur deux) fait grincer des dents. Denis Bosq, mathématicien, professeur à Jussieu, directeur de l’Institut statistique de l’université de Paris-VI (Isup), se désole que «Nicole», qu’il a connue «très math pure», dans les années 80, alors qu’ils enseignaient tous deux à Polytechnique, lui vole la crème des mathématiciens : «Je suis sûre qu’elle est consciente qu’elle n’a pas besoin des meilleurs.» Lui rame tous les ans un peu plus dur pour drainer de bons éléments vers des énigmes moins affriolantes que celles des salles de marché, comme les fuites dans le nucléaire ou l’usure des caténaires de la SNCF, mais, dit-il, «ô combien vitales pour notre industrie». Mais «chaque fois qu’on propose un sujet en thèse, on s’entend dire : "Vous êtes sûrs que cela va nous servir dans la finance ?"»

Qu’est-ce qui les fait donc accourir vers les salles de marché ? «Ils y vont pour le blé.» Gilles Pagès ne se voile pas la face. Un quant gagne «entre 60 000 et 300 000 euros pour les meilleurs, et le trader parfois dix fois plus !». Le décalage est tel avec le salaire de leurs formateurs «qu’il n’y a plus personne qui veut leur enseigner». Est-ce que les matheux ne découvrent pas sur le tard qu’ils sont en train de jouer, avec leurs équations savantes, à l’apprenti sorcier ? «Le danger avec les maths, c’est qu’elles sont très flexibles. On peut tout faire en théorie. On prend n’importe quel risque, et pour peu qu’il y ait une poche de rentabilité, on estime qu’il peut faire l’objet d’un marché», constate Hélène Rainelli-Le Montagner, patronne d’un master en finance à Paris-I. Et elle n’est pas la seule à douter que les modèles développés pour couvrir les risques, notamment sur les dernières générations de produits dérivés, soient sûrs. Auraient-ils enfanté un monstre qui pourrait échapper à son créateur ? Vexation suprême : la muraille édifiée autour de leur terrain de jeu a été déjouée par un simple arbitragiste, diplômé d’une université moins prestigieuse ; par un Jérôme Kerviel venu faire la nique à la French touch.

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Il existe dans la société une coquetterie, celle d’être nul en mathématiques ou de n’y avoir rien compris. Dans d’autres champs disciplinaires on cache soigneusement ses insuffisances.
Elle est accompagnée de poncifs du type, les mathématiques ne servent qu’à la sélection et on affirme sans rire que, par exemple, les futurs médecins sont sélectionnés par la mathématique alors qu’elle est très peu présente dans les épreuves ; ou bien que pour, ceux qui en ont besoin pour leur métier, il existe des logiciels qui leur dispensent de son étude. Ce courant de « pensée » a eu une influence quantifiable par la baisse des horaires dans l’enseignement français, surtout au lycée.
Actuellement une réaction se fait jour et touche tous les domaines de l’enseignement. Les évaluations internationales montrent que la compétence mathématique des jeunes français, sans être mauvaise, n’est pas supérieure à celle d’autres pays.
Comparant sur les mêmes épreuves, à 10 ans d’intervalle, les performances de collégiens ou d’élèves de seconde des spécialistes de l’évaluation, pourtant peu suspects d’être des adeptes de la baisse de niveau, notent une réussite moindre, parfois dans des proportions importantes, en géométrie ou en calcul. Ceci a des conséquences quant à la compréhension critique de l’information quantitative dont les médias sont friands. Les sondages, les chiffres de l’actualité économique risquent d’être de plus en plus mal interprétés.
Dans un tout autre domaine, à la suite d’un grave accident survenu dans un hôpital par défaut de compréhension de la proportionnalité,l’inspection générale des affaires sociales (l’IGAS) a reproché à la formation aux soins infirmiers de ne pas avoir entretenu les compétences mathématiques de leurs étudiants. En physique, en ingénierie, des voies de plus en plus nombreuses demandent une amélioration de la formation mathématique dans la filière scientifique du lycée.

Les considérants évoqués ci-dessus sont l’occasion de réfléchir sur le rôle du professeur de mathématiques, sur la pédagogie qu’il utilise. D’évidence la formation du futur citoyen est en jeu.
Au premier niveau, fondamental pour la suite, il faut définir ce que nul ne peut ignorer pour se conduire dans les sociétés modernes, c’est l’objet du «socle» actuellement élaboré, objet de notre article destiné à ceux qui enseigne dans le premier degré.
Toujours sur le registre de la formation du citoyen il est maintenant fort utile de savoir comment fonctionnent les sondages dont on nous abreuve lors des périodes électorales mais qui sont quotidiennement utilisés, pour lancer un nouveau produit, pour connaître l’état d’esprit de l’opinion ou, plus fondamentalement, avoir une idée de l’utilité d’un médicament ou de la qualité d’une production industrielle Une première initiation vous est proposée.
L’informatique ne peut se substituer à la réflexion mathématique.
Au contraire elle l’amplifie, elle en multiplie les possibilités d’applications dans tous les domaines. Nos élèves sont souvent familiers de la manipulation d’Internet, de certains logiciels.
Encore faut-il leur en apprendre un usage rationnel. Les mêmes outils offrent des ressources, des moyens pédagogiques dont auraient rêvé nos prédécesseurs. S’en servir c’est accroître l’efficacité de notre enseignement et en plus monter aux élèves ce qu’est la maîtrise de l’outil. On lira avec profit les témoignages de collègues sur l’usage pédagogique de l’informatique.

Jean-Louis PIEDNOIR
inspecteur général honoraire
de l’Éducation nationale

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L’affaire Kerviel signe-t-elle le déclin des traders français, cette armée élitiste issue des grandes écoles et formée aux mathématiques financières ? Retour sur vingt ans d’aventure.
Extrait:
Nul n’imagine que le navire puisse couler : «Ils sont très forts, ils restent loin devant BNP Paribas [numéro 2 des dérivés actions, ndlr], JP Morgan, UBS… L’accident ne changera probablement pas la donne», affirme l’expert. La plus grave affaire de rogue trading de l’histoire de la finance n’aurait donc pas suffi, pour l’instant, à ébranler la réputation de la célèbre chambre des dérivés actions. «C’est une armée, une vraie puissance de feu grâce à leur vivier de polytechniciens, de matheux, et leurs ressources de jeunes diplômés ingénieurs», poursuit-il.

Libellés : Infos et actualités

Ce livre s’inscrit dans le prolongement de l’œuvre de Ian HACKING, L’émergence de la probabilité, publiée en 1975 aux éditions du Seuil, où l’auteur s’attachait à reconstituer la genèse des probabilités entre 1654 et 1737. Fondé sur les recherches les plus récentes, en particulier sur celles élaborées dans le cadre du séminaire de l’histoire du calcul des probabilités et de la statistique de l’École des Hautes Études en Sciences Sociales, l’ouvrage Mathématiser le hasard traite non seulement de l’émergence mais aussi de la constitution même du savoir probabiliste envisagé dans son historicité.

L’auteur est enseignant et chercheur en sociologie des mathématiques, et attaché au Groupe d’Histoire et de Diffusion des Sciences d’Orsay (Université Paris-Sud 11)

Table des matières

CHAPITRE 1
QUELQUES QUESTIONNEMENTS ANTHROPOLOGIQUES ET PHILOSOPHIQUES

L’origine du mot hasard
Hasard et expériences quotidiennes
L’absence de hasard ou sa négation
“Mentalité primitive” et pensée infantile
L’absence de hasard dans la “mentalité primitive”
La genèse de la pensée du hasard chez l’enfant selon la théorie piagétienne
L’absence de hasard dans la problématique destinale
De quelques conceptions du hasard dans la pensée grecque
La conception du hasard chez Démocrite
La conception du hasard chez Aristote
La conception du hasard chez Lucrèce
Le possible et l’impossible, la nécessité et la contingence
La rhétorique du probable ; la probabilité
L’aléatoire dans ses rapports au fortuit, au probable et au contingent
La pensée du hasard au Moyen-Age
Interdits théologiques et juridiques et transgressions
Sur le poème De Vetula (XIIIe siècle)

CHAPITRE 2
ÉMERGENCE D’UNE THEORIE DE LA DECISION EN SITUATION D’INCERTITUDE ET DE RISQUE AU XVIIe SIECLE
Le « problème des partis »
Capitalisme et prise de risque
Les solutions au « problème des partis »
La méthode de Pascal
Les méthodes de Fermat
Le passage du sacré au laïc
Christiaan Huygens et la notion d’espérance
La “science des signes”
Gottfried Leibniz : la connaissance et la probabilité

CHAPITRE 3
LE CONCEPT DE PROBABILITE AUX XVIIIe ET XIXe SIECLES
Jakob Bernoulli et les probabilités quantitatives
Abraham de Moivre et les “probabilités binomiales”
Thomas Bayes et “l’évaluation des évaluations”
Georges Buffon et la probabilité négligeable
Les doutes de Jean d’Alembert
Gabriel Cramer et la logique du probable
Johann Lambert et les syllogismes probables
La rationalisation des décisions humaines
La question de l’“espérance” et du “raisonnable”
Décrire ou prescrire ? : la querelle de l’inoculation
Probabilités et théories associationnistes
Du rationalisme empirique à la rationalité analytique
L’application aux sciences morales et politiques
L’œuvre de Pierre Simon Laplace
Siméon Denis Poisson et la loi de probabilité des événements rares
La physique sociale d’Adolphe Quetelet

CHAPITRE 4
LES CONTROVERSES SUR L’APPLICABILITE DU CALCUL DES PROBABILITES AU XIXe SIECLE
Antoine Destutt de Tracy et le projet de Condorcet
Auguste Comte et “la prétendue théorie des probabilités”
Risueño d’Amador et l’impossible calcul des probabilités
Antoine Augustin Cournot et la réhabilitation probabiliste
La conception du hasard chez Cournot
La valeur objective de la probabilité mathématique

CHAPITRE 5
LE DEVELOPPEMENT DU CALCUL DES PROBABILITES
Joseph Bertrand et le “choix au hasard”
La description du monde à la fin du XIXe siècle
La description probabiliste dans les sciences de la vie et de la terre
La description probabiliste dans les sciences physiques
L’axiomatisation de la théorie probabiliste
Algèbre de la logique et algèbre des ensembles
Essai d’axiomatisation du calcul des probabilités
L’élaboration progressive de la notion de variable aléatoire
L’école russe des probabilités
Louis Bachelier : spéculation financière et probabilités
Regards sur quelques contributions d’Emile Borel
Andreï N. Kolmogorov et l’axiomatisation moderne des probabilités
Découverte et utilisation des processus stochastiques
Probabilités, statistiques et contrôles de qualité
Quelques formes contemporaines de rationalité stochastique
Hasard et chaos
Hasard radical et physique quantique
Hasard formel
Conclusion

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Gilles Dowek a reçu le Grand Prix de philosophie 2007 de l’Académie française pour "Les métamorphoses du calcul"

Si, généralement, on fait débuter l’histoire des mathématiques aux Ve siècle avant J.C., son histoire s’avère plus ancienne, et serait même antérieure à l’écriture. Des premiers raisonnements mathématiques à la démonstration automatique utilisée en informatique, Gilles Dowek nous donne quelques éléments pour comprendre l’évolution des mathématiques

Présentation de l'éditeur:
Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, pas toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l’un et l’autre jouent des rôles complémentaires.

Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d’une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l’informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l’unique science à ne pas utiliser d’instruments. Enfin, et c’est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s’affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d’espaces jusqu’alors inaccessibles.

Auteur : Gilles Dowek Prix : 23 €

Mathématicien, logicien et informaticien, Gilles Dowek est professeur à l’Ecole polytechnique et chercheur au laboratoire d'informatique de l'Ecole polytechnique et à l'Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA). Auteur de plusieurs ouvrages de vulgarisation, dont deux « Petites Pommes du savoir » et un volume de la collection « le collège de la cité », il a obtenu en 2000 le Prix d’Alembert des lycéens de la Société Mathématique de France.

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Des chercheurs de l'université de Toronto font partie d'une équipe internationale qui a réalisé le premier calcul quantique, une étape majeure vers la construction du premier ordinateur quantique. "Ce qui est difficile pour un cerveau, l'est aussi pour les ordinateurs classiques" dit le professeur Daniel James, le canadien à la tête du projet au Canada. "Le calcul quantique est important : c'est la difficulté informatique de fabriquer des très grands nombres qui forment la base de sécurité dans des applications tels que les système de cryptage sur Internet." L'équipe de chercheurs est parvenue à effectuer la factorisation de 15 en nombres premiers à l'aide d'un calcul quantique, en manipulant des photons. Cette factorisation en facteurs premiers de 15 est une étape importante vers le calcul de nombres plus grands, ce qui pourrait être utilisé pour "cracker" des codes cryptographiques qui sont inviolables en utilisant des ordinateurs classiques. "Ces codes forment la base de la sécurité informatique et bancaire, et ont des implications sur la façon dont on peut garder toutes ces données protégées de manière certaine, dans le futur", dit James. Les ordinateurs classiques utilisent les calculs qui reposent sur des opérations en binaire avec des 0 et des 1, alors qu'un ordinateur quantique manipule aussi des séries de 0 et de 1 mais il profite d'un principe fondamental de la mécanique quantique : la superposition des états, utilisant ainsi des systèmes appelés qubits, les bits quantiques. Un qubit est comme une pièce qui peut être pile, face ou les deux à la fois . C'est impossible avec des bits normaux, mais un qubit peut être dans 2 états stables à la fois, 2 peuvent l'être dans 4, 3 dans 8, etc., la mémoire quantique grandit exponentiellement avec le nombre de qubits.

Libellés : Infos et actualités

La topologie est une discipline des mathématiques qui traite de la recherche des invariants dans une géométrie débarrassée de toute idée de mesure ou de distance. Appliquée à l'étude des surfaces, par exemple, elle recense les invariants qui résistent à la déformation de celles-ci. D'apparition récente (milieu du XIXème siècle avec Listing, Möbius, etc...), la topologie délaisse toute métrique pour s'intéresser de manière qualitative aux rapports spatiaux entre les différentes parties des figures.

Libellés : Histoire des mathématiques, vocabulaire

Aimé Richardt, lauréat de l’Académie française pour sa biographie de Fénelon (1994), décripte le mythe Galilée en rétablissant une vérité historique fondée sur une étude minutieuse des textes. Dans son ouvrage, paru aux éditions François-Xavier de Guibert, l’auteur donne les raisons de la condamnation du Florentin en la replaçant dans le contexte des connaissances historiques et scientifiques de l’époque.

Libellés : Infos et actualités ; en librairie

Libellés : Infos et actualités

Grâce au superordinateur Altix 4700 de SGI, deux chercheurs de l'Hôpital du Sacré-Coeur de Montréal ont réussi à réaliser une simulation cardiaque mille fois plus détaillée que les modèles existants.

"Notre modèle géométrique simule la propagation de l'onde électrique qui précède la contraction du muscle cardiaque et le signal extracellulaire qui l'accompagne", explique le professeur Alain Vinet. Le modèle comporte deux milliards d'éléments qui donnent une représentation du coeur humain avec une résolution spatiale de 100 microns. La simulation de cinq millisecondes de la propagation de l'activité électrique a demandé à l'ordinateur deux heures de calcul. "Reproduire un battement complet de une seconde lui demanderait jusqu'à deux semaines", précise Mark Potse, chercheur postdoctoral et principal concepteur.

Selon les deux chercheurs, l'essai a démontré qu'il sera possible de recourir efficacement aux ordinateurs de la prochaine génération afin de concevoir des modèles de plus grande envergure permettant d'observer la manifestation de maladies comme l'arythmie cardiaque. Déjà, la réussite de leur expérience les incite à poursuivre l'élaboration du modèle de façon encore plus minutieuse et étendue.

Malgré l'échelle limitée du modèle conçu par les chercheurs Potse et Vinet, le système permet déjà de faire avancer les connaissances sur certaines maladies. En plus de permettre de mieux comprendre la mécanique cardiaque sur le plan cellulaire et de préciser les diagnostics, ce nouveau coeur virtuel rendra possible des interventions thérapeutiques mieux ciblées dont l'effet pourra lui-même être observé sur le modèle.

Ci-dessous le dossier "les mathématiques du coeur" du site accromath.
coeur.pdf

Libellés : Infos et actualités

On choisit un nombre entier N entre 1 et 12. On indique à Jacques la somme de tous les diviseurs de N. Jacques dit alors :

« Je ne sais pas quel est le nombre N ».

Trouver le reste de la division de N par 5.

Rappelons que, parmi les diviseurs d'un nombre, il y a toujours 1 et lui-même. Par exemple, les diviseurs de 8 sont 1, 2, 4 et 8 et la somme des diviseurs de 8 est 15.

Libellés : Enigme

Les mammifères et les oiseaux peuvent localiser des bruits en mesurant le décalage d'arrivée de l'onde sonore entre les deux oreilles. Les bruits qui arrivent de droite parviennent à l'oreille droite une fraction de seconde avant la gauche, et inversement. Sur la base de cette différence, le cerveau calcule d'où vient le bruit.

Grâce à une combinaison d'approches issues de la biomécanique, de la construction navale et de la modélisation de circuits neuronaux, les chercheurs ont pu montrer que les serpents, avec leur système auditif original, sont également en mesure de localiser la source de vibration. Les parties droite et gauche de leur mâchoire inférieure ne sont pas reliées de manière rigide, mais plutôt par des ligaments flexibles. Les deux moitiés de la mâchoire inférieure peuvent donc se mouvoir indépendamment l'une de l'autre. Si le serpent pose sa tête au sol, elles peuvent "tanguer" sur le sable comme deux bateaux sur l'eau, permettant ainsi l'écoute en stéréo.

A l'aide de modèles mathématiques, les scientifiques ont représenté les mouvements de la mâchoire inférieure lors de l'arrivée d'une onde de surface sur le sable. Ils ont ainsi montré que la différence minime entre l'arrivée de l'onde à droite et à gauche de la tête du serpent suffit pour que celui-ci localise la source.

La mobilité marquée de la mâchoire des serpents est apparue au cours de l'évolution car elle leur permet d'ouvrir très largement la gueule et, ainsi, de manger des proies de taille importante, avantage évolutif de taille lorsque les proies sont rares et la concurrence sévère. Sans cette séparation des deux moitiés de la mâchoire inférieure, les serpents n'auraient pas pu développer cette forme particulière d'ouïe.
Source : Communiqué de presse du Centre Bernstein pour les neurosciences computationnelles - 30/01/2008

Libellés : Infos et actualités

Que savez-vous de Columbus ?

Libellés : Infos et actualités

ICI

Libellés : Infos et actualités

Columbus, le premier laboratoire européen dans l'espace qui fut lancé ce soir comme prévu à 20 heures 45mn (heure de Paris) à bord de la navette américaine Atlantis pour rejoindre la Station spatiale internationale (ISS), permettra de conduire plusieurs expériences en quasi-absence de gravité.

Columbus, qui dépendra pour son refroidissement et son alimentation électrique de la partie américaine de la station, aura une durée de vie d'une dizaine d'années et contribuera aux connaissances dans les domaines des sciences de la vie, des matériaux et de la physique des fluides, notamment.

Les deux premiers travaux consisteront "en une expérience de biologie et une expérience de physique des fluides, qui vont utiliser les mini-laboratoires qui se trouvent à l'intérieur du module", a expliqué à la fin 2007 au Texas le spationaute français Léopold Eyharts, qui sera responsable de l'amarrage de Columbus à l'ISS.

Certaines propriétés de la mécanique des fluides peuvent être mieux étudiées en milieu de quasi-apesanteur où disparaissent les phénomènes de convection, de sédimentation ou de pression habituellement observés sur Terre.

"Il y a des expériences qu'on va conduire dans la Station dans lesquelles les astronautes à bord n'auront pas vraiment d'interaction hormis la phase de préparation", a-t-il ajouté.

Il s'agit de Solar, trois instruments pour étudier le rayonnement solaire ainsi que de EuTEF, une plate-forme de sept expérimentations qui va tester la réaction à long et court terme d'échantillons biologiques aux rayons ultraviolets.

Plus tard, Columbus effectuera des mesures sur le corps humain en état de micro-pesanteur, en utilisant comme cobayes les astronautes présents à bord de l'ISS.

"Il semblerait qu'une zone du cerveau soit dédiée à la gravité", selon Hélène Benaïm, du Centre d'aide au développement des activités en apesanteur (CADMOS).

Des expériences vont être menées, par le traitement de signaux au niveau cellulaire, pour comprendre l'adaptation neurologique et immunologique de l'homme à la vie dans l'espace, ce qui pourrait servir pour de futures missions habitées vers Mars, à l'horizon 2035-2040.

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Joseph Sifakis, directeur de recherche au CNRS, au laboratoire VERIMAG , vient de se voir décerner le Prix Turing 2007, la plus haute distinction en Informatique, prix prestigieux considéré comme l'équivalent du prix Nobel de ce domaine. Joseph Sifakis, premier Français à obtenir ce prix depuis sa création, en 1966, est récompensé - ainsi qu'une équipe américaine - pour avoir mis au point le Model Checking, une technologie de vérification des systèmes complexes, performante et fiable, aujourd'hui très largement utilisée dans les industries du logiciel et du matériel.

Le Model Checking est une méthode algorithmique qui permet de vérifier qu’un système logiciel ou matériel satisfait à des exigences données (de sécurité ou de sûreté par exemple). Les bases théoriques du Model Checking ont été posées en 1981, indépendamment par Joseph Sifakis en France, Edmund Clarke et Allen Emerson, travaillant conjointement aux Etats-Unis. Le Model-Checking trouve de nombreuses applications industrielles à la vérification de : puces, protocoles de communication, logiciels pilotes de périphériques, systèmes critiques embarqués (par exemple dans les avions, les trains, les fusées, les satellites ou les téléphones portables...) et d’algorithmes de sécurité.

Joseph Sifakis est directeur de recherche de classe exceptionnelle au CNRS, au laboratoire VERIMAG à Grenoble, un laboratoire, dont il est le fondateur, et qui est de renommée internationale dans le domaine des systèmes embarqués critiques. Ingénieur électricien de l’Ecole Polytechnique d’Athènes et Docteur d’Etat en Informatique de l’Université de Grenoble, il est reconnu pour ses travaux innovants sur des aspects aussi bien théoriques que pratiques de la modélisation et de la vérification des systèmes temps réel. Joseph Sifakis, qui a activement travaillé pour le transfert des résultats de la recherche vers des partenaires industriels, est le coordinateur scientifique du réseau d’excellence européen « ARTIST2 Embedded Systems Design » qui coordonne la recherche de 35 équipes européennes afin de développer des résultats théoriques et pratiques pour la conception de systèmes embarqués performants et robustes.

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Soirée Maths et Billard au Muséum d'Orléans le mardi 25 mars 2008 à 20h30, organisée par la fédération Denis Poisson et Centre Sciences .

Le billard est un jeu d'adresse et de réflexion traditionnel et passionnant. Il peut se décliner sous diverses formes : billard "à poches", billard français, modes de jeu variés. La théorie physique du billard - règles de réflexion, de roulement, glissement et frottement des billes - est complexe. L'ouvrage historique que Coriolis consacra à ce sujet en témoigne (Théorie mathématique des effets du jeu de billard. Paris, 1835). Mais le billard est aussi une théorie mathématique vivante, très élaborée et dans laquelle les questions ouvertes ne manquent pas. Les mathématiciens ont l'habitude de simultanément simplifier le problème et de le placer dans un cadre plus général et abstrait. Pour simplifier le jeu de billard, ils ne considèrent qu'une seule bille qui se déplace sur la table sans perte de vitesse et en obéissant aux lois de réflexion usuelles de l'optique au moment du contact avec les bandes (qui bordent la table). Mais dans ce cas le billard de forme rectangulaire devient facile à étudier ; on généralise alors la situation en posant des obstacles sur la table ou en considérant des billards elliptiques, triangulaires, en forme de stade, de couronne... On peut aussi placer de nombreux obstacles dans le plan et considérer un billard sans bord. Ces généralisations ne sont pas gratuites : elles illustrent des problèmes de théorie cinétique des gaz, elles fournissent des modèles très riches de systèmes dynamiques, allant du monde presque-périodique au monde chaotique. Les questions que se posent les mathématiciens concernent l'existence de trajectoires périodiques, la stabilité du système (en divers sens) et le comportement statistique des trajectoires en temps grand. Les méthodes utilisées recouvrent une grande partie de la théorie des systèmes dynamiques : outils topologiques, différentiels et probabilistes. On définit naturellement une forme d'entropie qui caractérise la complexité du système. Dans la base d'articles entretenue par l'American Mathematical Society, le mot billard ("billiard") renvoie à près de 900 articles dans le titre desquels il figure. Plus de 500 de ces articles datent des dix dernières années...
Les intervenants

Pierre Arnoux travaille en systèmes dynamiques, combinatoire des mots et géométrie; il s'intéresse en particulier au passage du discret au continu et réciproquement (comment passer d'une grandeur continue à une suite de symboles, comme on le fait quand on écrit un nombre?). Il s'intéresse aussi à l'évolution de l'enseignement scientifique, et en particulier aux effets inattendus, et généralement non maîtrisés et non évalués, des réformes successives de cet enseignement.

Willy Gérimont est joueur de billard de haut niveau et formateur professionnel. Licencié au Club de Billard de Chartres. Spécialiste des jeux de série au billard français (Libre, Cadre et Bande). Après plusieurs titres de champion de France dans les catégories nationales, Willy Gérimont figure aujourd'hui régulièrement sur le podium des tournois réunissant les plus grands champions français. Il s'est placé dans le trio de tête des joueurs français ces deux dernières années. De plus ses qualités pédagogiques sont reconnues.

Plus d'infos : www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/berglund/billweb/

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Mathématiciens en résidence responsables de l'organisation : Aziz El KacimiCet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir François RecherCet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir Valerio VassalloCet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir

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